[笔记，科普，数学] 素数（28）：素数计数函数 prime counting function <10²⁷ （全网址）

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

一、小于 10²⁷ 的“素数计数函数 prime counting function”的数值

n	π(10n)	Reference
1	4	antiquity
2	25	L. Pisano (1202; Beiler)
3	168	F. van Schooten (1657; Beiler)
4	1229	F. van Schooten (1657; Beiler)
5	9592	T. Brancker (1668; Beiler)
6	78498	A. Felkel (1785; Beiler)
7	664579	J. P. Kulik (1867; Beiler)
8	5761455	Meissel (1871; corrected)
9	50847534	Meissel (1886; corrected)
10	455052511	Lehmer (1959; corrected)
11	4118054813	Bohmann (1972; corrected)
12	37607912018
13	346065536839
14	3204941750802	Lagarias et al. (1985)
15	29844570422669	Lagarias et al. (1985)
16	279238341033925	Lagarias et al. (1985)
17	2623557157654233	M. Deleglise and J. Rivat (1994)
18	24739954287740860	Deleglise and Rivat (1996)
19	234057667276344607	M. Deleglise (June 19, 1996)
20	2220819602560918840	M. Deleglise (June 19, 1996)
21	21127269486018731928	project (Dec. 2000)
22	201467286689315906290	P. Demichel and X. Gourdon (Feb. 2001)
23	1925320391606803968923	T. Oliveira e Silva (pers. comm., Apr. 7, 2008)
24	18435599767349200867866	Platt
25	176846309399143769411680	Büthe (2014)
26	1699246750872437141327603	Staple (2015)
27	16352460426841680446427399	D. Baugh and K. Walisch (2015)

二、说明

   为今后不打断思路，尽力保证“大块连续时间 large continuous blocks of time”，特列出以前的相关博文网址。

   [12] 2026-03-27 21:04，[笔记，科普，数学] 素数（19）：俄语资料的阅读摘录

   https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527694.html

   有该天以前的几乎全部相关博文网址。

   近一个多月的关于“素数”的博文，主要是杨振宁（Chen Ning Yang）老师提出的“渗透式”学习笔记。

参考资料：

[1] 葛力明，薛博卿. 黎曼ζ-函数的零点都有1/2+it的形式吗?[J]. 科学通报, 2018, 63(2): 141-147.

doi:  10.1360/N972017-00022

https://www.sciengine.com/CSB/doi/10.1360/N972017-00022

[2] bilibili，2022-03-14 14:11，黎曼猜想

https://www.bilibili.com/read/cv15653584/?opus_fallback=1  

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-04-07 22:28，[打听，科普，数学] 素数（27）：素数计数函数，除了切比雪夫 Чебышёв，还有哪些可信的定理？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1529339.html  

[2] 2026-04-06 23:34，[打听，科普，数学] 素数（26）：北美 13年、17年蝉的成因是什么？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1529169.html

[3] 2026-04-05 19:32，[打听，科普，数学] 素数（25）：对黎曼假设 Riemann Hypothesis 可能不利的证据，都有哪些？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1529015.html

[4] 2026-04-04 21:18，[打听，科普，数学] 素数（24）：素数分布频率与泊松 Poisson 分布、正态分布 normal 的对照

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528912.html

[5] 2026-04-03 20:40，[笔记，科普，数学] 素数（23）：一些尚未解决的问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528823.html

[6] 2026-04-02 21:50，[笔记，科普，数学] 素数（22）：布尔巴基 Bourbaki 几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528617.html

[7] 2026-04-01 18:43，[笔记，科普，数学] 素数（21）：柯尔莫哥洛夫 Колмого́ров Kolmogorov 几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528444.html

[8] 2026-03-31 21:45，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, György Pólya 杂记

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528271.html

[9] 2026-03-30 21:14，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, György Pólya 名言之二（2nd）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528093.html

[10] 2026-03-29 20:37，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, Pólya György 名言之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527916.html

[11] 2026-03-28 20:36，[笔记，科普，数学] 素数（20）：希尔伯特－波利亚猜想 Hilbert–Pólya conjecture

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527807.html

[12] 2026-03-27 21:04，[笔记，科普，数学] 素数（19）：俄语资料的阅读摘录

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527694.html

[13] 2026-03-21 21:06，[图片，科普，数学] 希尔伯特手稿图片：谈数学公式、数学对象、数学定理

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526801.html

[14] 2026-03-20 14:20，[资料，科普，数学] 希尔伯特的第 8问题 prime number 英文版（1902年，美国数学会）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526604.html

[15] 2026-03-19 14:45，[汇集，科普，数学] 1900年希尔伯特的 23个问题（英文版，简版）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526445.html

[16] 2026-03-18 17:13，[笔记，科普，数学] 希尔伯特的第24问题，时代限制的遗憾

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526321.html

[17] 2026-03-17 22:43，[笔记，科普，数学] 素数（13）：希尔伯特问题里的“哥德巴赫猜想 Goldbach conjecture”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1526196.html

[18] 2025-08-23 20:42，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（13）： 希尔伯特 David Hilbert 与数学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498842.html

[19] 2025-08-22 20:33，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（12）： 庞加莱 Jules Henri Poincaré 与数学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498748.html

[20] 2025-08-21 18:43，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（11）： 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss 与数学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498595.html

[21] 2025-8-20 17:57，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（10）： 柯西 Augustin-Louis Cauchy 与数学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498479.html

[22] 2025-08-19 21:48，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（9）：希尔伯特、哥德尔、普朗克、爱因斯坦的感慨

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498354.html

[23] 2022-08-02 16:23，[求助] 希尔伯特“物理对于物理学家来说实在是太难了!”的出处

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1349735.html

[24] 2016-03-01 14:07，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-959695.html

[25] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[26] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524368.html

[27] 2024-11-17 22:51，[数学文化，客观派，讨论] 欧几里得对“素数有无穷多个”研究的有效性

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460458.html

[28] 2024-11-10 22:51，[数学文化，笔记] 素数有无穷多个之九类证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1459433.html

[29] 2026-03-06 01:24，[资源，科普，数学] 素数表（质数表，小于 200000） list of primes, prime numbers

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524570.html

感谢您的指教！

感谢您指正以上任何错误！

感谢您提供更多的相关资料！