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[打听，科普，数学] 素数（24）：素数分布频率与泊松 Poisson 分布、正态分布 normal 的对照

已有 113 次阅读 2026-4-4 21:18 |个人分类:资料与科普|系统分类:科研笔记

[打听，科普，数学] 素数（24）：素数分布频率与泊松 Poisson 分布、正态分布 normal 的对照

素数分布频率： prime frequencys

泊松分布： Poisson distribution

正态分布： normal distribution

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼猜想： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

一、素数分布频率与泊松分布 Poisson distribution 的对照

prime histogram poisson, 2 5000 7_裁剪.jpg

图1 prime histogram poisson, 2 5000 7.png

Comparison of Prime Frequencies and Poisson Distribution for Initial Integer=2, Small Block Size

https://phillipmfeldman.org/mathematics/prime%20histogram%20poisson,%202%205000%207.png

prime histogram poisson, 2.2e4 5000 11_裁剪.jpg

图2 prime histogram poisson, 2.2e4 5000 11.png

Comparison of Prime Frequencies and Poisson Distribution for Initial Integer=22000

https://phillipmfeldman.org/mathematics/prime%20histogram%20poisson,%202.2e4%205000%2011.png

prime histogram poisson, 2.7e43 5000 100_裁剪.jpg

图3 prime histogram poisson, 2.7e43 5000 100.png

Comparison of Prime Frequencies and Poisson Distribution for Initial Integer=2.7e43

https://phillipmfeldman.org/mathematics/prime%20histogram%20poisson,%202.7e43%205000%20100.png

二、素数分布频率与正态分布 normal distribution 的对照

prime histogram normal, 2 5000 200_裁剪.png

图4 prime histogram normal, 2 5000 200.png

Comparison of Prime Frequencies and Normal Distribution for Initial Integer=2, Larger Block Size

https://phillipmfeldman.org/mathematics/prime%20histogram%20normal,%202%205000%20200.png

三、打听：上面的结果是否可信？哪里有更多的相关结果？

感谢您提供更多的相关资料！

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，素数分布

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=315801

素数在自然数中占有极其重要的地位，但是它的变化非常不规则。人们至今没有找到，大概也不可能找到一个可以表示全体素数的有用公式。最初的研究方法，是通过观察素数表来发现素数分布的性质。现有的较完善的素数表是D.B.扎盖尔于1977年编制的，列出了不大于50000000的所有素数。从素数表可以看出：在1到100中间有25个素数,在1到1000中间有168个素数,在1000到2000中间有135个素数, 在2000到3000中间有127个素数，在3000到4000中间有120个素数,在4000到5000中间有119个素数,在5000到10000中间有560个素数。由此可看出，素数的分布越往上越稀少。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-04-03 20:40，[笔记，科普，数学] 素数（23）：一些尚未解决的问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528823.html

[2] 2026-04-02 21:50，[笔记，科普，数学] 素数（22）：布尔巴基 Bourbaki 几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528617.html

[3] 2026-04-01 18:43，[笔记，科普，数学] 素数（21）：柯尔莫哥洛夫 Колмого́ров Kolmogorov 几乎不研究素数？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1528444.html

[4] 2026-03-28 20:36，[笔记，科普，数学] 素数（20）：希尔伯特－波利亚猜想 Hilbert–Pólya conjecture

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527807.html

[5] 2026-3-27 21:04，[笔记，科普，数学] 素数（19）：俄语资料的阅读摘录

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1527694.html

[6] 2026-03-26 22:15，[笔记，科普，数学] 素数（18）：希尔伯特 Hilbert 几乎不研究素数？