调查就是解决问题

   你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。

—— 一位真正的大专家

   预测数学未来的真正方法是研究它的历史和现状。

   The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state.

—— 庞加莱 Jules Henri Poincaré, 1908

   我得到我的结果已经有了很长一段时间：但我还不知道如何得出这些结果。

   I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.

—— 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss

[打听，科普，数学] 素数（102）：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

默比乌斯函数： Möbius function

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

一、默比乌斯函数 Möbius function

图1  NumberedEquation1 (2).svg

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/MoebiusFunction/NumberedEquation1.svg

图2  MobiusFunction_1000.svg

https://mathworld.wolfram.com/images/eps-svg/MobiusFunction_1000.svg  

二、打听：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-06-21 23:05，[笔记，科普，数学] 素数（101）：幂集公理 Axiom of power set，ZFC、NBG 里都承认

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540316.html

[2] 2026-06-20 17:20，[资料，科普，数学] 素数（100）：NBG 的《大英百科全书》版本 Britannica

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540164.html

[3] 2026-06-19 15:46，[资料，科普，数学] 素数（99）：ZFC 的《斯坦福哲学百科全书》版本 Stanford Encyclopedia

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540045.html

[4] 2026-06-18 17:19，[资料，科普，数学] 素数（98）：ZFC 的《大英百科全书》版本 Britannica

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539933.html

[5] 2026-06-17 15:48，[资料，科普，数学] 素数（97）：ZFC 的 Wolfram MathWorld 版本

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539763.html

[6] 2026-06-16 19:54，[打听，科普，数学] 素数（96）：ZFC 的的苏联《数学百科全书》版本

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539649.html

[7] 2026-06-15 20:49，[资料，科普，数学] 素数（95）：ZFC 的欧洲数学会版本 European Mathematical Society

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539502.html

[8] 2026-06-14 23:01，[打听，科普，数学] 素数（94）：ZFC 的标准版本是什么 Zermelo-Fraenkel axioms？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539350.html

[9] 2026-06-13 19:40，[图片，科普，数学] 素数（93）：2018年 Bristol大学“黎曼假设”研讨会的 21个研讨问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539215.html

[10] 2026-06-12 00:12，[小结，科普，数学]“素数、黎曼假设”博文 100篇

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538971.html

[11] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[12] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[13] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html

[14] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[15] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524368.html

[16] 2022-08-04 14:42，[科普小资料，复习] 人脑的左右脑功能；思维的分类；多元智力理论

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1349942.html

[17] 2010-08-27 09:23，11年前的记忆：人脑复杂性的估计及其哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-356704.html

[18] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

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