调查就是解决问题

   你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。

—— 一位真正的大专家

   预测数学未来的真正方法是研究它的历史和现状。

   The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state.

—— 庞加莱 Jules Henri Poincaré, 1908

   我得到我的结果已经有了很长一段时间：但我还不知道如何得出这些结果。

   I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.

—— 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss

[打听，科普，数学] 素数（103）：高斯“durch planmässiges Tattonieren”的上下文与含义

默比乌斯函数： Möbius function

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

一、网上高斯“durch planmässiges Tattonieren”的2个出处

   第一处：

   ... durch planmässiges Tattonieren.

   [... through systematic, palpable experimentation.]

   —— [Asked how he came upon his theorems]

Quoted in A L Mackay, Dictionary of Scientific Quotations (London 1994)

图1  第一出处的截屏

   第二处：

   …durch planmässiges Tattonieren.

   (…through systematic, palpable experimentation.)

   Response, when asked how he came upon his theorems.

— Carl Friedrich Gauss

Quoted in A.L. Mackay, Dictionary of Scientific Quotations (1994). Also seen translated as “…through systematic feeling around” in Robert Kaplan and Ellen Kaplan, Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free (2007), 76. Also, “…through systematic trying” in Mathematics in the Modern World: Readings from Scientific American (1968), 340.

Science quotes on:  |  Ask (425)  |  Experiment (746)  |  Response (56)  |  Systematic (59)  |  Theorem (116)  |  Through (846)

图2  第二出处的截屏

   这两处英文翻译都一样。through systematic, palpable experimentation 的汉译：

   …通过系统、明显的实验。

   （被问到他是怎么得出定理的）

二、打听：高斯“durch planmässiges Tattonieren”的原始出处，以及上下文

   以便真正知道高斯的本意。谢谢！

   durch planmässiges Tattonieren 和高斯下面这条引言有什么联系？

   We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori.

—— Letter to Bessel, 1830.

   我们必须谦逊地承认，虽然数字纯粹是我们头脑的产物，但空间在我们头脑之外有一个现实，所以我们不能完全先验地规定它的属性。

图3  （美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》IV，第 96 页局部

虽然 Poincaré 和 Hilbert 几乎是通才，但 Cauchy 和 Gauss 毕竟是了解这整个学科的最后两个人。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2025-08-21 18:43，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（11）： 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss 与数学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498595.html

[2] 2024-03-29 22:29，[推荐，重要，资源] Keith Conrad 副教授汇集的 11 种“Gaussian integral 高斯积分”方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1427485.html

[3] 2022-08-13 14:34，[小科普] 我不打算劝高斯：“以前从来没有人这么干啊！”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1351038.html

[4] 2026-06-22 21:42，[打听，科普，数学] 素数（102）：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html

[5] 2026-06-21 23:05，[笔记，科普，数学] 素数（101）：幂集公理 Axiom of power set，ZFC、NBG 里都承认

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540316.html

[6] 2026-06-20 17:20，[资料，科普，数学] 素数（100）：NBG 的《大英百科全书》版本 Britannica

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540164.html

[7] 2026-06-19 15:46，[资料，科普，数学] 素数（99）：ZFC 的《斯坦福哲学百科全书》版本 Stanford Encyclopedia

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540045.html

[8] 2026-06-18 17:19，[资料，科普，数学] 素数（98）：ZFC 的《大英百科全书》版本 Britannica

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539933.html

[9] 2026-06-17 15:48，[资料，科普，数学] 素数（97）：ZFC 的 Wolfram MathWorld 版本

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539763.html

[10] 2026-06-16 19:54，[打听，科普，数学] 素数（96）：ZFC 的的苏联《数学百科全书》版本

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539649.html

[11] 2026-06-15 20:49，[资料，科普，数学] 素数（95）：ZFC 的欧洲数学会版本 European Mathematical Society

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539502.html

[12] 2026-06-14 23:01，[打听，科普，数学] 素数（94）：ZFC 的标准版本是什么 Zermelo-Fraenkel axioms？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539350.html

[13] 2026-06-13 19:40，[图片，科普，数学] 素数（93）：2018年 Bristol大学“黎曼假设”研讨会的 21个研讨问题

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[14] 2026-06-12 00:12，[小结，科普，数学]“素数、黎曼假设”博文 100篇

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538971.html

[15] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[16] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[17] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html

[18] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[19] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

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[20] 2022-08-04 14:42，[科普小资料，复习] 人脑的左右脑功能；思维的分类；多元智力理论

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[21] 2010-08-27 09:23，11年前的记忆：人脑复杂性的估计及其哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-356704.html

[22] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

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