自从开博以来，一直想就一个简单的物理系统写点什么。

这个系统是所谓的氢负离子H-，也就是氢原子吸附上一个额外电子。这是个构成极为简单但内涵极为丰富的系统，一个在原子物理和天体物理的占据重要地位的系统，一个钱德拉塞卡这样的大牛长期缠绕打斗的系统。不过万万没想到的是，今天发现传说中的李小文院士，科学网知名博主孙学军等人都曾谈论氢负离子！他们讨论的是氢负离子可能的生物学意义。

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老邪，你是开玩笑还是当真？！

氢负离子的生物学意义暂且存疑，其确确实实的物理意义却遗憾地不广为人知。

氢负离子为什么有趣？

首先其存在就是个问题！2011年的一天，在和师弟陈耀桦一起观看mit教授levin的普通物理公开课时，面对levin教授在黑板上画的氢原子的示意图，博主突然产生一个想法，可以在氢原子外再加一个电子吗？这个额外的电子是否加得上去？这个问题不那么好回答。一个质子可以束缚一个电子，这是众所周知的。这样我们得到一个氢原子，而且因为氢原子有无穷多个束缚态，所以一个质子可以以无穷多种方式束缚一个电子。可是要是有两个电子呢？一个电子已经中和了质子，一个中性的氢原子可以束缚第二个电子吗？或者从另外一个观点看，两个电子间的排斥力跟质子对它们的吸引力是一样强，那么质子还能同时hold得住两个电子吗？

耀桦跟我一样也不是原子物理的专家。我便给本科的好友王黎明去信。黎明很快回信，并告诉我去google下氢负离子。

博主从此得以了解氢负离子令人痴迷的物理。

氢负离子的存在性或者说稳定性是个大问题！跟氦原子一样，氢负离子有两个电子，不同的只是核电荷是1不是2。1926年有了薛定谔的方程后，人们很容易地利用变分法确定了氦原子的基态能量上限。这在很多量子力学教材里都有演示。对氦原子的基态而言，变分波函数不需要费太多脑筋，简单的hartree近似外加指数衰减波函数，就足以给出基态能量令人满意的估计。可是，这些教材都没拿氢负离子做这个演示，因为这个办法对氢负离子行不通，这样得不到一个连续谱以下的基态能量。原因很简单，对于氦原子或者核电荷更高的两电子系统而言，核对电子的势比电子间的排斥势强，所以电子间的关联不是太强；而对氢负离子这种核电荷只有1的两电子系统，核的束缚太弱，所以电子间的关联很强，需要精心构造变分波函数，细致地平衡各方力量才能使得两个电子同时被束缚。

第一个实现这个目标的是后来得了奖的bethe（博主心目中力敌千钧的大师）。而他采用的变分波函数又恰恰是之前挪威人hylleraas为精确计算氦原子的基态能量而提出的变分波函数（其中的故事见博文 不那么著名的重要物理学家Hylleraas）。这个波函数也充分而巧妙地考虑了电子间的关联，所以得以给出氦原子的精确的基态能量，也得以证明氢负离子确实是个稳定的存在。hylleraas本人也做了类似的计算，不过他的变分参数更多，所以给出的能量上限更低。引入更多变分参数的计算持续到了今天，我同学王黎明专业搞简单原子或离子的能级的高精度计算，这方面的进展他更清楚。

不过，1944年，后来也得了奖的巴基斯坦人钱德拉塞卡提出了一个特别简单的变分波函数

对这个波函数，能量作为两个变分参数的函数可以解析计算。他发现，在alpha = 1.03925, beta =0.28309时，其能量落在连续谱下，这就证明了氢负离子确实可以稳定存在。显然，钱德拉塞卡的洞见在于，这两个电子一个靠核近，一个则相对远得多。

所以，经过bethe，hylleraas，chandrasekhar等一批牛人的努力，氢负离子的稳定性问题被完美解决了。那么，接下来的问题是，氢负离子是否存在束缚状态的激发态？还是一旦被激发，其中一个电子就必须离开？

我们知道氢原子，氦原子都有无数个束缚态（中性原子存在无数个束缚态，这个数学家有严格证明），那么氢负离子呢？答案是氢负离子不存在束缚状态的激发态。这个结果的严格数学证明是hill在1977年完成的，发表在prl上面。这个结果倒也不奇怪，chandrasekhar之前在文章里已经有此假设。

那么再接下来一个问题是，氢原子是否可以束缚2个电子？或者把问题推广到其他原子，是否存在负8的氧负离子？一个Z个正电荷的原子核最多可以束缚几个电子在周围？如果核的电荷是0.5，那两个电子还能被束缚吗？临界值是多少？这类物质稳定性问题曾被lieb及其学生认真研究。lieb后来还有个专著，就叫stability of matter，里面收录了他们的无数经典结果。按照他们的证明，不存在负2的氢离子，即氢原子最多束缚一个电子。

到此讨论的都是氢负离子在量子力学上的价值。历史上，氢负离子的重要性第一次被意识到是在天体物理里，具体而言是与太阳光谱有关。1939年，wildt意识到，太阳大气里存在很多氢原子和电子，所以它们有可能结合成氢负离子（具体的估算用到了saha公式，见博文 “贱民”萨哈（Saha）及其公式）。相比一般中性原子和正离子在4到5个电子伏特的电离能，氢负离子的电离能很低，只有0.75个电子伏特，所以氢负离子可以吸收来自太阳内部的能量在0.75到4个电子伏特之间的光子。考虑到氢负离子的贡献后，太阳大气层的不透明度才得以被解释。

注1：好的变分波函数可以得奖，比如分数量子霍尔效应里的laughlin波函数，和超导里的bcs波函数。

注2：chandrasekhar的变分波函数完全可以被引入到量子力学教材里，作为一个很好的习题。

注3：作为一个经典力学问题，不知道2个电子在一个质子的束缚下，是否能够一直被束缚？也就是说，在一定时间后，一定会有电子离开，前往无穷远处吗？这个经典系统的动力学如何？如果核电荷是0.5呢？量子系统的稳定性是没问题了，对应的经典系统的稳定性呢？

注4：此文主要参考了印度人rau教授的可读性极强的文章：art%3A10.1007%2FBF02702300.pdf

注5：把氢负离子叫钱德拉塞卡离子，是我个人的叫法，只是因为钱德拉塞卡对这个离子的研究很深入。

注6：据说在很多加速器里，最初的离子源就是氢负离子。原因我不太清楚。