量子力学教材汗牛充栋。是个物理学家都想写一本充满自己独到见解的量子力学教材。

一般而言，物理学家写的量子力学教材对量子力学的数学基础，即泛函分析，往往介绍不多。

这一定程度上是个缺憾。因为有些很微妙的东西，必须用严格的数学才说得清楚。

比如，物理学家肯定想当然地认为这样的哈密顿量

是自共轭算子。但是，Hall在他的quantum theory for mathematicians里证明不是这样的！

再比如，一般大家在学习量子力学的时候，容易获得这样一个印象，就是一个系统的连续谱和离散谱是分离的，没有重合。典型的例子是严格可解氢原子，能量大于等于零的是连续谱，小于零的是离散谱。任何束缚态能量只能小于零。

那么这是不是个定律呢？

很多人可能想当然地认为如此，可是，在量子力学早期，那些在第一线开拓量子力学边疆的人，可没我们今天这么多经验或者说偏见。就像考察热缩冷胀的可能一样，他们不得不认真考察束缚态能量落在连续谱里的可能。

牛人von Neumann和Wigner发现这还真是可能的。他们有文章

über merkwürdige diskrete Eigenwerte （有关奇异离散本征值）

在这个文章里，他们通过简单巧妙的办法构造了一个能够支持一个正能量的束缚态的势。文章非常短。

这是薛定谔方程提出后两三年的事情。

可是今天绝大部分量子力学教材不提这个可能。

不过，最近发现，Ballentine在他的quantum mechanics---a modern development里提到这种奇异束缚态了。下图是他书中插图，展示了奇异波函数和更加奇异的势

这种能量落在连续谱里的束缚态，现在在文献里被叫做bound state in the continuum（BIC），最近很多人通过构造这种态造文章。

另外，capri在他的nonrelativistic quantum mechanics里里专门拿出一章来讲hilbert空间理论，介绍了symmetric operator和self-adjoint operator的区别，并讲了一个symmetric operator的self-adjoint extension。对物理学家而言，这都是很新颖的内容。博主特别想搞明白。