在上一篇博文后，曹则贤老师指出，Clapeyron推导以他命名的公式是在1834年，远早于Clausius提出熵的概念，后者是在1856年。 

这表明clapeyron当初得到他的公式时用的办法肯定不同于今天教材上采用的办法。

博主后来找了下资料，发现他的办法非常巧妙，就是构造一个carnot循环，然后利用carnot循环的效率仅仅是温度的函数这一事实。

以下文字出自Mueller的专著“a history of thermodynamics”：

具体是这样做的。下图展示了水在温度T和T+dT两个温度下的等温曲线，图中水平部分表示气液相变。利用图中平台AB做一个carnot循环。在这个循环中，系统吸热为潜热L，做功则是dp（V_B-V_A）（到dT的一级项），于是热机效率为

eta = dp（V_B-V_A）/L

而我们知道carnot热机的效率与介质无关，仅仅是温度的函数。特别的，精确到dT的一阶项，

eta = dT/T

由此即得Clapeyron-Clausius公式。

不错，这下对clayperon-clausius的公式有新的理解了。

而且，他们的推导方法其实比后来教科书上的做法简单呢！