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博弈7——选举公平吗

已有 7477 次阅读 2013-1-9 08:26 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 悖论, 公平, 博弈, 选举

这个博弈科普系列已经贴过六篇,将博弈的思想应用到人文和政治上,引起了一些人质疑。有些朋友认为被数学武装起来的博弈理论用在经济领域,可以理解。但怎么能用到社会科学?这感情、爱好、权力、决议怎么量化?博弈是个工具,需要一个哲学公义的前提,还是人文归人文,数学归数学吧!有的充满义愤,不屑看就能下结论说是滥用。浑然不知近几十年来博弈理论已经成为社会科学的公共基础,成了如同物理学中微积分那样的分析工具。

 

当国人探讨政治架构和体制改革,人文社科时,即使理性讨论,也基本是按18世纪启蒙运动的思想,以个人主义作为普世价值,接受的是发自心灵,不加究竟的理想建立起来的政治信念。根据的是从洛克、卢梭到马克思那些不容置疑的“天赋”、“真理”、“人性”、“剥削”等等假想前提下的激情理论。而美国和西方从上世纪50年代开始,就已经用博弈研究重新审视这些政治经济的基础,用生死存亡的选择代替那些想当然的假设,用数学逻辑来代替不加批判的理性,悄悄地理清思想,广泛地应用博弈理论在政治和国家战略中。

 

感情和偏好不能精确量化,但是可以比较,在数学上这叫“偏序关系”。博弈很多研究是基于偏序关系,例如第一篇的婚姻匹配和这篇及以后的选举偏好等议题。两百多年过后,社会科学也已经用数学武装起来了,我们需要打开眼界,不要再停留在感性诉说的阶段。

 

我想通过夸张的故事,将一些教科书不常见的博弈研究,串起来介绍给大家。这些研究侵入到了传统的社会科学和人文的领域,散见在多学科论文和书籍里。我的目的不是推介什么结论,而是展示其中的逻辑让读者用自己的头脑来思考。这不像其他的科普读物可以在篇末找到答案。我是用故事和辩驳的逻辑来普及博弈概念和思想,读者若有收获不在于记忆结论,而是在于阅读思考的过程。还想深入了解的朋友可以通过篇后的参考文献进一步追踪这方面的研究,我尽可能给出网上可能方便看到的资料。

 

文章中许多例子并不代表我的个人倾向,只是让大家了解,通常津津乐道不容置疑的理念并不是那么完美,顺便也给不满足精英们那种引经据典论证方式的朋友,一种新的讨论问题思路。

 

 

重要的事情决策到现在不外乎两种制度:一是最后一个人拍板,叫专制;再就是大家投票,少数服从多数,叫民主。民主的核心是多数原则,也就是随大流的决策方法。

 

民主选举这个概念实在高明。它首先给人参与感,国家的命运由你手中一票来决定的;第二给你公平感,无论高低贵贱都是一票;第三给你合理感,结果由多数说了算。既然给你公平合理参与的机会,如果最后的结果与你的愿望相反,你也得认命。不然大家共讨之,与过去违背天意一样。这就能凝聚起大众的力量。所有这一切只是让大家相信这个决策机器,并心甘情愿地接受它的结果。就像我们的远祖相信占卜一样。

 

洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。这是自然法学家那里想当然正确的东西,用科学的精神来探究就找出麻烦了。

 

这选举除了买票、抹黑、诱导种种合法、非法的作弊手段之外,其实在原理上还有很多弊病,并不像自然法学家想当然那样总能代表民意。它比占卜更容易被人合法地操纵。

 

说个故事做例子。

 

胡哥,小奥和菅桑开峰会。午餐一起出去吃饭,胡哥喜欢吃饺子,其次牛排,最后寿司。小奥是牛排,寿司,饺子。菅桑是寿司,饺子,牛排。

 

小奥说:“大家意见不同,还是投票决定吧。” 先对吃寿司还是饺子表决,小奥和菅桑都更喜欢寿司,二比一绝对多数,饺子出局。再对牛排与寿司间表决,牛排更受老奥和胡哥欢迎,牛排以压倒多数夺标。小奥总结说:“这是一个民主选举的范例,可见牛排是大多数人共同的选择,我们应该尊重它。”

 

菅桑嘟囔说:“这我也玩过。要是先对饺子与牛排表决,优胜者再与寿司表决,今天就吃寿司了。”

 

胡哥笑笑说:“这程序的玩法小意思了。我们基层的书记都会。不玩这个两次表决游戏了。现在我让你们每方加上两个人,让大家将喜好的顺序写在票上。我来当班长,呃,议长,主持这七个人的一次性表决。”

 

小奥将夫人和喜卿叫上,菅桑叫了保镖和司机,投了票,看胡哥买谁的账。

 

胡哥说:“现在三票是:牛排,寿司,饺子;还有三票:寿司,饺子,牛排。我一票是:饺子,牛排,寿司。没有一种占主导,只能比较细节了。大家都同意吗? 好的。饺子先于牛排的有四票,四比三,这个顺序确立。牛排先于寿司也是四比三。根据多数原则,大家对午餐喜欢的顺序是:饺子,牛排,寿司。我们中午吃饺子。”

 

菅桑叫起来了:“等等!这结果怎么和你的选票一样了?我们哪一种票都比你多呀?”

 

胡哥说:“我要是改选‘牛排,寿司,饺子’,或者‘寿司,饺子,牛排’,结果都是和我选票一致。你也在一起计票的呀。这是按照民主选举的结果,你有意见?”

 

小奥说:“无论你想要什么,选举的结果都和你要的一样。这不是独裁吗?”

 

胡哥说:“同样的原理,同样是领导艺术,只不过结果不同。怎么操纵程序就是民主典范。民主集中计票就是独裁者?”

 

早在十八世纪法国启蒙运动最杰出的代表之一,法兰西第一共和国的重要奠基人,吉伦特宪法起草人孔多塞(Condorcet)就发现了这个投票悖论【1】,说明民主选举的结果可能是互相矛盾的,能够被操纵的。在上面故事中小奥和胡哥应用了孔多塞悖论的技巧。美国众院对议案修正的程序是先对修正案表决。如果通过了则在修正案和否定案间进行二次表决,否则在原议案和否定案间进行二次表决。政治家想否定一个议案,当这否定案对原案难以取胜时,可以技巧性地提出个偏激的修正案,让原议案、修正案和否定案出现孔多塞悖论的情况,从而使得否定案赢得胜利。这在历史上也有过多次了。美国罗彻斯特大学教授威廉·赖克在《政治科学中的数学应用》书中指出“选择可能取决于表决顺序这种看法似乎还是不够的,这一事实可以用来扭曲立法程序的结果。它有可能会产生一种表决上的悖论,即使议案在悖论之前就已经获得通过,也会使立法机构无法采取行动。。。”

 

法国数学家波达(Jean-Charles de Borda)企图解决这个问题,提出用数值来表示选民的偏好顺序,然后统计这个波达数(Borda count)【2】。这可以算出孔多塞悖论时各种选项这个波达数是一样的,但很快人们又发现改变选项的数目,选举的结果就会改变,这个操纵的不合理性也就更大了。

 

在用投票决定命运的历史中,新的悖论不断地出现,即使在投票之前投票的代表席位也成了问题。美国宪法第一条第二款规定每个州的联邦众议员人数与人口成比例。但按比例算出来带小数时,怎么分配这剩下的名额?几经争执,1852年采用了哈密顿的方案,1880年发现总人口不变当席位增加时,按这方案阿拉巴马州人口不变席位数反而减少了。这被称为阿拉巴马悖论(Alabama Paradox)【3】,这样的问题并没有很好的解决方案【4】。接下去人们发现如果人们投票选举,当选举席位增加时,尽管所有选民的偏好都没变,被选上的人可能是完全不同的两批人(Paradoxes of committee elections)。有人离任时依序侯补的人和再选当选的人可能也不一样(离任委员悖论)【5】。博弈学者史蒂文·布拉姆斯对民主表决的悖论进行研究,他在《政治学中的悖论》书(纽约,1976自由出版社)中总结:在选项和选民增加时悖论的情况都会增加,其中对选项的数目更敏感。选项为3时,选民数从3到无穷大,其发生概率由5.6%增加到8.8%。如果选民为3,选项从3到无穷大,其发生概率从5.6%增加到100%(想像一下三个评委从海选中评奖或选秀的情况)。这个悖论的情况给政治家大量的操作空间,让选举的结果大大地背离了听从民意的初衷,变成政治家们的智力游戏【6】。

 

对于这种与常识背离的扭曲结果,即使是公开透明的投票,国人都简单地认为是有黑手操纵的黑幕,而美国失败一方则指责博弈是一门诡诈的科学,为政治的掮客违背道德,只是在抗议过后也雇佣了这些狡诈的的科学家为正义服务。正直的人们都相信一定可以设计出完美的投票选举方案,让这人人一票反映出民主的精神。这个努力有了什么结果呢?请看下一篇。

 

【参考文献】

【1】       投票悖论(The voting paradoxhttp://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8A%95%E7%A5%A8%E6%82%96%E8%AE%BA

【2】       波达计数法http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A2%E9%81%94%E8%A8%88%E6%95%B8%E6%B3%95

【3】       阿拉巴马悖论http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E6%8B%89%E5%B7%B4%E9%A9%AC%E6%82%96%E8%AE%BA

【4】       Apportionment paradox http://en.wikipedia.org/wiki/Apportionment_paradox

【5】       选举悖论http://hi.baidu.com/jilule/item/6182be776eb28743ee1e532d

【6】       Apportionment: ReferencesAmerican Mathematical Society Feature Column2012 http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-apportionii5

 



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