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低调的纯数学 精选

已有 4079 次阅读 2022-7-29 10:30 |个人分类:数学|系统分类:论文交流

低调的纯数学

武汉理工大学:刘永红

冠以“低调”的纯数学(pure mathematics ),则让人们形象地感觉它是一个有趣的现象。

如今,纯数学几乎不占有曝光率,频频闪现在科技平台上的是那些应用数学和工程数学,它们不仅担当数学交流的主力军,而且犹如轻骑兵四处出击,战功赫赫。

表面上看,许多人相信纯数学的重要性,但对纯数学的有用性认识模糊。有许多高校原本数学系,却在其前加上“应用”两个字,变成应用数学系,这一变,生源问题、就业问题得到解决。有一些人把纯粹数学研究的东西说成是“实用”的,这样没人说这个研究没有用,同时还提高了申报项目的成功率。

毫无疑问,数学研究抽象对象,越抽象越具有一般性,正式这些对象客观反映真实世界,是它们的模型,然而对于它们数学关系的研究,就形成了各种处理自然现象规律的学科。如力学,天文学等。但几何、抽象代数学等学科不包含直接经验,是一种合理的逻辑推演过程,因而被称之为纯数学。我们越深入数学的根源,就会得到像模型理论和集合理论这样的逻辑基石。

纯数学有着独特的魅力,不无体现形美和义美。例如,勾股定理,牛顿-莱布尼茨公式,一个最美的公式:eiπ +1 = 0等。又例如,为了物理问题的数学方程有解,法国数学家柯西(Cauchy)率先建立微分方程的存在性定理,使应用数学家或物理学家就有信心去寻求的这个解。

可以说,现代科技都是建立在纯数学基础上的,英国著名数学家哈代(Hardy)说:“从整体上看,纯数学明显比应用数学更有用”。举例如下:

群论属于纯数学,它不仅在数学中起重要的作用,而且在物理、化学等领域有大量应用;在电气工程中,一些数学模型广泛用到复数,而复数在15世纪以前被认为无用甚至说它是荒谬的;我们日常生活使用的手机、电脑、互联网和网络安全,它们本质上是纯数学的应用。

纯数学的结果是永远有效的,往往勾起人们无限的遐思。高科技如果没有纯数学的认可,则理论上就不能解释。因此,中国如果不发展纯数学就没有实质性进步。何以蓝图,唯有你的怀抱。

简而言之,过往无数数学家为纯数学的自由,耗费毕生心血所创建的数学工具,都为人类的发展所使用,美哉!




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