李淼老师对伽利略铁球的逻辑推理说了几句，不得不佩服，物理大家就是物理大家，看来还得数学化，文字和图形分析都是瞎扯。针得李淼老师同意，特将他原话转来此处：

其实，伽利略的逻辑是循环的。用现代语言讲，就是用等效原理论证等效原理。我下面说几句为什么是这样。

在伽利略之前，认为重的物体在地球的引力下加速度大。用牛顿力学来说，就是重的物体的引力质量与惯性质量之比更大（加速度正比于这个比），在数学上，这是一个没有逻辑矛盾的statement。伽利略用大球绑小球的方法说小球的加速度小而大球的加速度大，从而折中一下小球和大球绑在一起的加速度介于两者之间，从而“推出”矛盾。

注意，假定小球和大球会折中就是假定了引力的线性关系，从而“推出”矛盾。

现在，我给你一个模型，其中引力质量与惯性质量的平方成成比，那么牛顿方程就是，所以，也就是说重的物体加速度大，先落地。这个方程当然没有任何数学上的矛盾。其实，将这个方程用到两个质量为的物体，我们发现，引力质量是，最后的一项是非线性效应，是伽利略的“逻辑推理”假定没有的。既然假定非线性效应不存在，当然就会得出等效原理，假定和结论是完全一样的，是循环论证。

如果等效原理是纯粹逻辑的结果，我们今天做那么多验证等效原理的实验完全是多余的。