数学概念是人脑对现实世界数量关系及空间形式的思维反映。数学概念虽然具有高度的抽象性，但也远离了现实世界，以至于数学家们也无法正确理解数学概念的内涵与外延，往往容易把两个完全不同的概念当作同一概念等同使用，从而产生 “混淆概念”的逻辑错误。

图1是随机试验结果（n个随机运动的粒子位置随时间变化过程）与样本函数、随机变量和随机过程三个基本概念之间的关系，显然，样本函数、随机变量和随机过程这三个数学概念是分别从不同角度描述粒子随机运动现象的三种数学工具，样本函数用来描述一个粒子在不同时刻的位置（一个粒子的位置随时间变化过程），随机变量描述所有粒子在同一时刻的位置（所有粒子在某一时刻的空间位置分布状态），随机过程则描述所有粒子在不同时刻的位置（样本函数的集合）。

图1 随机试验结果与随机过程三个基本概念之间的关系

图2是考察学生对随机过程、样本函数和随机变量三个基本概念理解程度的连线题，我们根据北大数院的《应用随机过程》教材讲义对随机过程、样本函数和随机变量三个基本概念的解释，看看北大数院的教授们将如何做这道基本概念连线题。

图2 随机过程基本概念连线题

《应用随机过程》是北大数院院长陈大岳和章复熹等四位教授为北大数院本科生合编的教材，教材被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。教材讲义对随机过程、随机变量和样本函数概念的解释如下（“混淆概念”逻辑错误典型案例分析：北大数院《应用随机过程》）：

（1）随机变量X可以被视为一个粒子；

（2）我们将随机变量等同于一个位于空间S中的粒子；

（3）随机过程（stochastic process）则是一个运动的粒子；

（4）随机过程的取值是S中的一条轨道；

（5）我们可以将随机过程理解为一条随机轨道。

显然，北大数院的院长及教授们将随机过程、随机变量和样本函数这三个内涵与外延完全不同的数学概念错误地理解为同一个数学概念，并错误地认为这三个完全不同的数学概念描述的是同一个物理现象：一个粒子的位置变化过程。因此，北大数院院长及教授们对图2所示随机过程基本概念连线题的解题结果为：

图3 北大数院教授解题结果

对照图1我们可得出结论，北大数院的教授们对随机过程、随机变量和样本函数这三个基本概念的理解有误，混淆了随机过程、随机变量和样本函数这三个基本概念的内涵与外延，并将这三个完全不同的基本概念等同使用，不可能正确回答出图2所示的基本概念连线题。

陈大岳和章复熹等四位教授在《应用随机过程》的前言中写道：“作者并无实际应用经验，但我们深信，随机过程理论可以用来描述、理解、解决实际问题。”

遗憾的是，陈大岳和章复熹等四位教授混淆了样本函数和随机变量这两个内涵与外延完全不同的基本概念，并用随机变量来描述“一个粒子在不同时刻的位置”，违反了同一律逻辑要求，产生了“混淆概念”的逻辑错误，无形中使研究对象从“一个粒子”改变为“粒子集合”,导致《应用随机过程》不仅在逻辑上不能自洽，而且与经验事实不符，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

参考：

图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系

“混淆概念”逻辑错误典型案例分析：北大数院《应用随机过程》

数学家混淆概念引发的数学危机与金融危机