“布朗运动位移服从正态分布”是《随机过程》布朗运动理论的基本假设，相当于《牛顿力学》中的牛顿运动定律，是用演绎推理方法建立《随机过程》布朗运动理论的逻辑基础。

如果布朗粒子在t时刻的位移x(t)服从（0，σ²t）正态分布，根据《概率论》正态分布的性质，布朗运动位移x(t)应具有如下两个重要特征：

对称性：绝对值相等的x(t)出现的次数大致相等。

集中性：x(t)=0附近的位移出现次数最多。

方差是描述随机变量偏离均值离散程度的参数，x(t)服从（0，σ²t）正态分布，表明x(t)偏离原点的程度随时间t的增加越来越大。

从《随机信号分析》的角度看，正态分布的均值表示随机信号中直流分量的大小，正态分布的方差表示随机信号中交流分量的平均功率或波动范围，x(t)服从（0，σ²t）正态分布，表明随机信号x(t)的直流分量为零，交流分量的波动幅度随时间t的增加越来越大。

因此，服从（0，σ²t）正态分布的x(t)位移曲线或信号波形如图1所示，显然具有正态分布的对称性和集中性，而且x(t)偏离原点的程度随时间t的增加越来越大。

图1 布朗运动正态分布假设仿真曲线

《随机过程》根据x(t)服从（0，σ²t）正态分布的假设，推导出了“布朗运动瞬时速度不存在（布朗运动路径处处不可导）”结论，图2是布朗运动的位移和瞬时速度的实验观测曲线，显然，图1 所示的布朗运动位移仿真曲线和“布朗运动瞬时速度不存在（布朗运动路径处处不可导）”结论均与客观事实不符。

图2布朗运动位移和瞬时速度实验观测曲线