科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征：

一是内容上的客观真理性。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推出的可检验结论应该与经验事实相符。

二是结构上的逻辑完备性。科学理论是具有一定逻辑结构的理论体系，必然要求科学理论内部必须在逻辑上自洽，不应出现自相矛盾的逻辑悖论。

因此，判断科学理论的真伪，就有两个行之有效的检验方法或标准：

实验检验方法：通过实验方法来判断科学理论的结论是否与经验事实一致。

逻辑检验方法：通过推理方式来判断科学理论内部是否出现自相矛盾的逻辑悖论。

在近代科学初期，伽利略就是利用实验检验和逻辑检验这两种方法，推翻了被人们信奉为真理的亚里士多德“力学理论”。

一旦某个科学理论被实验检验方法和逻辑检验方法同时证伪，即常规科学出现反常问题，则预示该理论将面临库恩（Kuhn）在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，原有理论和方法将会被新理论和新方法所取代，导致科学知识体系和人类思维方式发生根本性的变革，从而把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平，引发一场深入持久的科学革命。

图1 库恩和他的《科学革命的结构》

下面以《随机过程》布朗运动理论为例，运用实验检验方法和逻辑检验方法对其真伪进行检验。

《随机过程》布朗运动理论是描述和揭示质点随机运动现象及规律的科学理论，有两个非常重要的性质或可检验结论：

（1）布朗粒子位移服从正态分布；

（2）布朗粒子瞬时速度无穷大，或布朗运动路径处处不可导。

图2为一个布朗粒子的位移曲线及瞬时速度曲线。

图2 布朗粒子位移曲线和瞬时速度曲线

从图2（a）可以看出，布朗粒子位移不满足正态分布的对称性和集中性，因此，布朗粒子位移服从正态分布的结论与客观事实不符。

图3为服从正态分布的质点位移曲线，虽然具有正态分布的对称性和集中性，但与图2（a）所示的实际布朗粒子位移曲线截然不同。

图3 服从正态分布的质点位移曲线

图2（b）的布朗粒子瞬时速度测量实验结果显示，布朗粒子的瞬时速度为白噪声，表明布朗粒子的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。

实验检验结果表明：《随机过程》布朗运动理论与经验事实不符。

《随机过程》教科书对布朗运动的定义（基本假设）是：

设为一个布朗粒子在时刻的位移，，若

（1）为平稳独立增量过程；

（2），其中为常数；

（3）是的连续函数。

则称是参数为的布朗运动，或维纳过程。

上述布朗运动定义中，既是服从正态分布的随机变量，又是连续时间函数，而随机变量和时间函数是两个内涵与外延完全不同的概念，因此从形式逻辑的角度来看，布朗运动定义违反了同一律，包含了一个与“贝克莱悖论”相同的逻辑悖论。

逻辑检验结果表明：《随机过程》布朗运动理论中包含有一个“是时间函数和是随机变量”的逻辑悖论。

十七世纪后期，牛顿创立的微积分理论虽然成为解决众多问题的重要而有力的数学工具，并在实际应用中获得了巨大成功，但由于包含有“和”的逻辑矛盾（贝克莱悖论），引发了长达150年的第二次数学危机。

对《随机过程》布朗运动理论的实验检验和逻辑检验结果表明：布朗运动理论不仅与经验事实不符，而且在定义（基本假设）中包含有违反同一律的逻辑矛盾，使《随机过程》布朗运动理论的客观真理性和逻辑完备性遭到彻底颠覆。

图4 《微积分》和《随机过程》理论的真伪检验

因此，《随机过程》布朗运动理论即将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的范式危机和范式转换，《随机过程》教科书中的错误方法和错误内容将会被新方法和新内容所取代，不仅为中国的数学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇，而且也为中国成为世界随机过程科学革命的中心提供了可能。

参考：

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）