【摘要】本文针对抛硬币试验结果离散性较大的问题，引入了绝对误差、相对误差和频率误差等概念，用随机过程分析方法建立了抛硬币试验误差的数学模型，从空间和时间两个维度给出了抛硬币试验误差的统计规律，证明了多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数的平方根成正比，多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数的平方根成反比，以及单组抛硬币试验的绝对误差与试验次数成正比等结论，可从理论上对抛硬币试验中出现的各种误差现象及问题进行解释。本文同时纠正了随机过程理论中将抛硬币试验概率0.5用于度量单次抛硬币结果的概念错误，并证明了一维简单随机游走的质点位移与步数n成正比，表明一维简单随机游走的质点随步数n的增加逐渐远离原点。

一、引言

抛硬币试验是概率论课程引出频率稳定性和概率统计定义的重要教学内容。抛硬币试验由于操作简便、容易理解，成为概率论课程中介绍随机现象具有统计规律的经典案例，同时还能通过观察分析引出频率和概率的统计定义，形象说明频率与概率之间的联系与区别，以便让学生在生动有趣的随机试验过程中建立起良好的概率直觉。但是实际的抛硬币试验结果却表明，在试验次数相同的情况下时，不同小组的试验结果离散性很大；而且无论抛多少次，硬币正反两面出现的次数总是有较大的差距，抛硬币试验的次数越多，正反两面出现的次数并不是越来越接近，而是相差越来越大，反而让学生对随机现象的统计规律感到困惑。

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抛硬币试验误差模型及分布规律_高宏.pdf