图1 贝克莱悖论与《随机过程》悖论

《微积分》是研究现实世界确定性变化过程的数学工具，而《随机过程》是研究现实世界随机性变化过程的数学工具。

20世纪最杰出的数学家冯·诺依曼在评价《微积分》时写道：“《微积分》是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”

《微积分》在发展初期缺乏严谨的逻辑性，贝克莱发现牛顿建立的《微积分》理论中存在违反同一律的逻辑错误（贝克莱悖论），认为牛顿“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”，直接导致了持续150多年的数学危机。后来通过柯西等众多数学家前赴后继的努力，才消除了《微积分》中的逻辑矛盾，彻底解除了数学史上的第二次危机。

“问题驱动”一直是数学学科发展的不竭动力和重要特征。数学史上最著名的“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”和“罗素悖论”分别引起了三次数学危机，但也分别导致了数学史上的三次重大突破。

第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机则导致了数理逻辑与一批现代数学的产生，因此，悖论在推动数学突破性发展的过程中发挥了巨大的作用。

目前《随机过程》理论中不仅发现了与“贝克莱悖论”相同的逻辑错误，而且还出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，这预示着现有《随机过程》理论将发生库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式变革，《随机过程》教科书中的错误方法和错误内容将会被新方法和新内容所取代，为中国的数学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考：

《随机过程》违反同一律的逻辑错误分析

《随机过程》布朗运动定义中的数量关系错误

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（预印本）