贴了《When isCheryl’s Birthday？（热门逻辑题）》【1】后，我一直很犹豫要不要再写这篇分析。类似的智力题，奥数题，在这儿的人从小都玩溜了，这些天BBC，ABC，CNN等西方主流媒体，还在费尽心思给他们沮丧的网民解释咱们在中小学都玩腻的套路，我真的很犹豫要不要给做研究的人们泼盆冷水，这样的解题，其实有点想当然地套公式，应试答题而已，还不是用于研究的逻辑思考。这好比你会用微积分公式解题，但不知道何时会出错。这文章希望让自信的人多了疑虑，困惑的人有些明白。

可能你觉得，这就像听到指责你数学不严谨那样的烦。好吧，如果你能指出CNN等绝大多数解答【2】【3】中漏掉的假设，如果你也明白，Bernal先说了他不知道绮丽儿的生日，原答案就会完全颠覆的道理，那么你就已经过关了，跳过下面直接回答最后一段的问题。

没过关的人接着看。为了便于分析，我将考题加标号中译如下：

 （1）Albert和Bernard要泡Cheryl，想知道她的生日，女孩给他们10个可能的日子：

       5.15，5.16，5.19；6.17，6.18；7.14，7.16；8.14，8.15，8.17.

（2）Cheryl事后分别告诉Albert她生日的月份，告诉Bernard是某月的哪个日子。

（3）Albert说：我不知道Cheryl的生日，但我确信Bernard也不知道。

（4）Bernard说：我本来不知道，但你这一说，我就知道了她的生日。

（5）Albert接着说：经你这么一说，我也知道了。

（6）问：Cheryl的生日在哪天？

CNN和绝大多数人解答是从两人对话的信息，用排除法消去不可能的日子：

1. 如果Bernard手里是18或19，那10个可能日子中只有5月19日或6月18日符合，这种情况他知道了她的生日。

2. 从（3）的后半句推出，生日只能是7或8月，因为在5，6月存在着1所述的可能性，这时Albert不能确信Bernard不知道。

3. （4）Bernard说他知道了生日，意味着生日不会是14日，否则他无法确定是7月还是8月。这样只剩下7.16，8.15，8.17的3种可能。

4. （5）Albert说他也知道了，他只知道月份，意味着不可能是8月，那么只剩下一个没被排除。所以我们得到答案：7月16日。

几乎所有的解题推理都是这个套路，不过详略有差，没什么本质不同。但这推理不严谨，马马虎虎撞上了答案，你盲目地把你自己知道的信息，在推理中想当然地认为局中人也知道，而你在推理中，代替他们用这些知识进行了推理。

为让明白你忽略了什么，先看一下（3）的声明是怎么来的。比如说Cheryl的生日是7.16，这时Albert知道是7月，Bernard知道的是16日。他们说话的根据其实是这样的。

（3）是从Albert角度，只凭所知的7月份，他当然不能确定她的生日。这是（3）的前半句，道理很简单。

在7月有两个日子，14和16，在10个可能的日子里，每个都有两个可能的月份与之对应，现在转到Bernard的角度来推理，他如果手里拿着14或16，他无法判断是哪个月。所以认为Bernard无法确定。

Bernard在上述的推理依赖于两个知识，Fact1：10个可能日期的内容，Fact2：“Bernard只知道日子”。这两个知识，读者有。Albert和Bernard都知道Fact1，Bernard还知道Fact2。但上述的推理是Albert站在Bernard的角度替他进行推理的。Albert必须知道Bernard知道Fact1和Fact2，推理才能进行。尽管Bernard有这知识是事实，他能够进行这样的推理得出这样的结论。但是Albert未必知道Bernard有这知识。因为题目中（1）只是说明两人都知道Fact1，但可能相互不知道对方知情。同样在（2），也可能相互不知道对方知情。Albert不能确定Cheryl告诉Bernard日子。Albert想象中的Bernard，缺了这两知识之一，这样推理就无法进行下去。

（4）是Bernard，（5）是Albert的推理声明，同理也需要了解对方的知识。所以这些推理能够进行下去来解题，需要假设局中双方都知道对方拥有（1）和（2）中的知识。

回到解题的过程。表面看来这个推理纯粹是从读者角度，而读者知道试题告诉的所有知识，可以用这些知识来推理。但实际上在推理中，分析（3）（4）（5）声明的理由，都涉及到从Albert和Bernard角度来考虑的推理，想象中的他们，要根据读者所了解他们拥有的知识，而不是他们或读者拥有的知识，这两者并非都是相同的。想象中的他们，还要根据想象中的他们所了解对话中另一角色的知识进行推理。所以必须假定题中的知识，也是Albert和Bernard知道对方也拥有的公共知识。或者这个可以通过修改（1）和（2），用明确的表达说明这是公共知识。例如：

（1）* Cheryl当他们俩的面给了10个可能的日子：5/15，5/16，5/19，6/17，6/18，7/14，7/16，8/14，8/15，8/17.

（2）* Cheryl事后让他们一起知道，她已经分别告诉Albert她生日的月份，告诉Bernard是某月的哪个日子。

如果读到这里有点晕，那是正常的，说明你从来没有过这概念，过去从对方角度的推理都是想当然的马马虎虎。世上绝大多数人都如此，所以只好对付考试，无能用于实践。

如果你有了点理解后，看起来冗余的Bernard提前声明“不知道绮丽儿的生日”，这会改变答案就不是那么匪夷所思了。

为什么原来7.16的解，有了这个完全符合事实的提前声明，就变成不可能了？

有人说，不是网上也有按逻辑推理得到8.17的答案吗？那是不走心，没有彰显关键的过程，所以网上吵了半天都没弄明白。

在上面（3）的推理过程看出，从Albert的角度，有没有Bernard这个提前声明，他都不会改变（3）的声明。但是从读者和Bernard的角度来理解（3）的原因并非如此，读者和Bernard没有Albert手中7月的知识，他只能用他所知道的知识来推测Albert（3）的理由。如果没这个提前声明，可以觉得Albert不知情，无法排除Bernard知道生日的可能，所以用了2中的逻辑，把5，6月排除。Albert听了这个提前声明，就排除了1所述的情况，从Bernard角度推理，他想象中的Albert就不能用2中的逻辑排除5月。这时Bernard面对着5和7月都有手中16日的局面，他就无法做出（4）的声明。

由此看来，从对方的角度推测他的动机的逻辑，充满了危险，稍一不慎结局全变。Bernard提前声明，只是把自己了解的事实先说出来，甚至没说出来但以为对方了解了，其结果可能没影响到对方的认知，却影响了自己对对方言谈的解读。如此或导致后续对话的误解，或导致旁观者理解的错误，这也许是世界充满误会的原因。

如果你相信自己已是理解了对话推理的机制，请用Cheryl 8.17的生日，做个推理练习。假如试题中（1）和（2）都是公共知识，后续Albert和Bernard（3）（4）（5）相应的对话该是什么样子，根据是什么？

【续】

当（1）和（2）是公共知识时，对10个生日逐一考察，如果Albert和Bernard在（4）（5）都只据实回答自己知否，他们的回答对解空间进行了分解，旁观者能够判断的答案如下：

（3）（4）（5）7.16

（3）（4）（5 Albert 说不知道）(6 Bernard说知道了)(7 Albert 仍说不知道）8.15，8.17

（3）（4 Bernard说不知道）（5）(6 Bernard仍说不知道)7.14，8.14

（4 Bernard说知道）（5）5.19，6.18

（4 Bernard说不知道）（5）(6 Bernard说知道了)6.17

 (3 Albert说不知道，但Bernard可能知道）（4 ）（5 Albert仍说不知道）5.15，5.16

【参考资料】

1. 科学网博客，When is Cheryl’s Birthday？（热门逻辑题）  http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-883086.html

2. The New York Times, How to FigureOut Cheryl’s Birthday http://www.nytimes.com/2015/04/15/science/answer-to-the-singapore-math-problem-cheryl-birthday.html

3. CNN，Internet inknots over 'Cheryl's birthday' logic problem http://www.cnn.com/2015/04/15/living/feat-cheryl-birthday-math-problem-goes-viral/