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When is Cheryl’s Birthday?(热门逻辑题) 精选

已有 21042 次阅读 2015-4-17 08:03 |个人分类:智力|系统分类:科普集锦| 新闻, 逻辑推理, 奥数, 公共知识

我们学者在《科学网》上,忙着破解“爱因斯坦给斯威泽回信”的真实含义时,这几天西方媒体和网民,正为新加坡的一道中学生奥数题吵翻了天。

这道题是2015年新加坡和亚洲学校奥数比赛(SASMO25道题中的第24(见下面网上原文复印)。48日在新加坡,有几千个亚洲中学生参加这个竞赛。10日贴上网后,被英国《卫报》、《独立报》等主流媒体转载【1】,引起西方网民一片惊叹。其时正值中国九九表教法在英国试行,大家趁兴考问首相戴维·卡梅伦和教育部长等官员“9乘以8等于几”的热潮。于是民众先批英国数学教育弱爆了小孩,接着自己试答以期教战,结果几千跟帖答案五花八门。星加坡出题机构不胜其烦,13日在网上贴出标准答案,说这只是为十四五岁小孩出的题,别太较劲了。网民看了解答后,发现自己居然也看不懂,于是从BBCABCCNN,纽约时报等,都有更贴心的解答文章,每日更新地出笼【2】【3】【4】。在海外中文网站,这回出奇地不骂体制问题了,除了开始时大妈认为儿子五年级题比这还难外,这两天大家都在吵这女孩生日该是716日,还是817日?这可不像中国人只认标准答案的节奏。

在科学网都是做研究的人,讲究的也是逻辑。那大家也来走一遍,看看你是怎么理解的。

英语大家都是精通的,怕眼神不好和便于引用,我把这影印件的话标上号用中文说一遍。

(1)Albert和Bernard要泡Cheryl,想知道她的生日,女孩当他们俩的面给了10个可能的日子:5/15,5/16,5/19,6/17,6/18,7/14,7/16,8/14,8/15,8/17.

(2)Cheryl事后分别告诉Albert她生日的月份,告诉Bernard是某月的哪个日子。

(3)Albert说:我不知道Cheryl的生日,但我确信Bernard也不知道。

(4)Bernard说:我本来不知道,但你这一说,我就知道了她的生日。

(5)Albert接着说:经你这么一说,我也知道了。

(6)看官,大家都不傻,个个都诚实,说话都要有根据讲逻辑的,你也知道她生日了吗?

自信脑瓜灵的人,先不往下看,自个儿想想,别让这中学生的奥数题绊着了。

西方人重的是规矩和演绎,中国人善于猜测和计算,所以在他们发愣时,就蒙出结果对咱们都不算个事,关键是这推理的根据要充分。

认为是6/17的人,too simple, too naïve,这连(3)里的前半句都没想过。不说这了,看看争吵的热门。很多人认为是8/17,他们的理由是这样的。

用排除法。先看Albert的第一句话(3)。女孩的生日不可能是18或19,因为它们在表中是单的,如果她告诉Bernard的是这日子,Bernard不可能不知道结果,这样子后半句话就不对了。进一步可以推出不可能是6月份,因为6/18不可能,只剩下6/17,如果Albert听到是6月,就能确定,这与他前半句矛盾。

好了,表中还剩下7个。看Bernard的话(4)。他手里有日子,我们只能信他说的,来猜他知道的。他的前半句印证了确实不是18或19,后半句他凭什么说知道了?因为他听到Albert的话(3),走相同的逻辑,6月份被排除了。剩下7个日子里,Bernald说他知道了。这里只有8/17是单的,如果Bernard听到是14,15,16,他都不能确定。这样我们知道那只有是8/17了。

最后Albert也不傻,他也走过上面的逻辑。所以他也知道了。

这回答被打叉,标准答案是7/16。出题人专门在脸书上贴文解释为什么8/17错和只能是7/16的理由【5】。

在上述推理中Albert的第一句话(3)的后半句,凭什么Albert能肯定Bernard不知道女孩的生日?根据是若为18或19,Bernard就知道了生日了。但他没说不知道呀!Albert就没理由知道这事实,以此推理就没根据了。如果Albert被告知是5月或6月,他没有理由把18和19排除在外,也就不能说那话。只有自己知道的是7月或8月时,他才有这底气确信Bernal不知道,因为这两月中的日子,在10个日子表中,都不是单的,不知道生日是在这两月的秘密是无法进一步推定。

但Albert的第一句话(3)泄露了这个秘密,Bernal根据上面的推理,知道了生日是在7月或8月,在这两月里都有14日,Bernal说他知道(4),意味着他知道确切的生日,但我们和Albert只知道可能是15,16,17.Albert最后说也知道了(5),因为他知道是7月。我们来判断,也只有7月,他才没说假话。所以我们也知道了是7/16。

否定8/17的理由,关键之处在于Bernard起先不可能确定生日的这个事实,Albert没有理由事先知道。如果在(2)和(3)之间,先于Albert的第一句话,Bernal先表态不知道,那么8/17是唯一正确的答案。

出题人解释动机时说,在日常生活和工作中,我们经常在与人对话沟通中,获得新的信息来进一步推理,这类逻辑推理训练人们的分析能力,得到符合逻辑的结论。所以要从小孩教起。

在两年前,我写了几篇文章,科普“公共知识”理论【6】【7】【8】。指出从对方角度推理的根据是相互知识和公共知识,你知道,我知道,大家都知道的知识,不意味着我知道“你知道这个知识”,必须区分事实和各人拥有的知识才能避免在推理中的想当然。出题人分析了8/17的错误解答,实际上是解释Bernal起先的“不知道”,这个事实和自己拥有的知识,在Bernal没有公开说出之前,Albert是不知道的,所以不能用在他的推理中。

熟悉“公共知识”概念的人,不难看出这题目的设计有两个漏洞。一是原文的第一段“Cheryl gives them a list of 10 possible dates:…”这女孩当他们俩面一起给了这十个日子,与分别私下给了他们是不一样的。前者可以作为公共知识,后者不知道对方拥有这个知识,不能作为对方依此知识来推理的依据,我的中译把这漏洞给补上了。第二个是,“Cheryl then tells Albert and Bernard separately the month and theday of her birthday respectively.”这是译文中的(2)。对这,Albert知道Cheryl给了Bernal的日子,以及Bernal知道Albert得了月份的知识吗?题中没说,尽管这是事实,但是不能作为推理的依据。这是与出题者否定8/17相同的出自公共知识概念的理由,坚持这一点,这道题就没有严谨逻辑的答案。

作为考生,如果让这题目有意义做下去,我们可以假设,这两男或许知道些题目中没有说出来的信息,但到底知道些什么,我们必须用题中信息来分析。

设想两种都能符合题中约束的假设:

  1. Albert知道Cheryl告诉Bernal日子,Bernal知道Cheryl告诉Albert月份。

    按照这假设得到的是标准答案,7/16.

  2. Albert除了1以外还知道Bernal起先不知道她的生日。

    按照这假设得到的是8/17的答案。

这两种可能都是符合题中信息的答案,在博弈上称为可行解。是不是还有其他可行解,这要看大家的想象力。请读者补充。

如果你觉得晕,那是还没有受过在对话中严格推理的训练,经常会轻松地想当然。这是大家在对话中各说各话,误会别人对话含义,谈不到一块儿的原因。建议是要学一点公共知识的概念了。

 

【参考资料】

  1. The GuardianCan yousolve the maths question for Singapore schoolkids that went viral? http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral

  2. CBC News, When is Cheryl'sbirthday? Singapore math question for kids stumps internet http://www.cbc.ca/news/trending/when-is-cheryl-s-birthday-singapore-math-question-for-kids-stumps-internet-1.3032029

  3. Daily Mail.com, 'When isCheryl's birthday?' The maths problem set for teenagers that has baffled theworld  http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3037266/The-maths-problem-set-Singapore-teenagers-left-people-world-stumped.html#ixzz3XNTz8cw6

  4. The New York Times, How toFigure Out Cheryl’s Birthday http://www.nytimes.com/2015/04/15/science/answer-to-the-singapore-math-problem-cheryl-birthday.html

  5. Facebook, Singapore and AsianSchool Math Olympiads https://www.facebook.com/4sasmo/posts/983812798320363

  6. 科学网博客,为什么要向人认错?(科普)http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-639066.html

  7. 科学网博客,“脏脸博弈”中的推理(1http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-639305.html

  8. 科学网博客,沟通达到理解的逻辑过程——Agreeing to disagree http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-641155.html





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