1.

   终于没有了刻舟求爱或者求渔的各种纷扰，所以我可以静下心来说说刻舟求X的问题。也回答一下各路问题。

2.

   这个题目模型化过程我复述如下：

   有人质量为m，从船的一端起跳，跳至船的另一端；人腾空用时$\tau$，腾空时忽略空气阻力，水平速度为v，水平动量为p=mv；人着船后随船而行。船的质量为M，初始位置为$x_{0}=0$,初始速度为0。在整个事件发生过程中，水对船的阻尼为$-k\frac{dx}{dt}$。求最后船静止时，船的位置。

3.

   引入冲击函数，即狄拉克函数，来表示人起跳和着船的动量情况。

   起跳时，对船而言，由牛顿第二定律，其方程为：

                 $-Mx''-kx'-p\delta(t)=0$     $0^{-}\leq t<\tau$   （1）

     而第二次冲量动量变化的情况，应该是船的动量变化加人着完船，随船一起走的动量。假定着船过程瞬时发生，所以我们可以近似认为“船+人体系”的动量在碰撞前后守恒，

                 即$v(\tau^+)(M+m)=v(\tau^-)M+p$     （2）

     所以，$\tau^-$以后，（船+人）的方程为：

                  $-(M+m)x''-kx'+(x'(\tau^-)M+p)\delta(t-\tau)=0$      $\tau^{-}\leq t$ （3）

     将以上两个方程合起来，有：

                  $-(M+m u(t-\tau))x''-kx'-p\delta(t)+(x'(\tau^-)M+p)\delta(t-\tau)=0$

                                                                             $0^{-}\leq t$（4）

其中，$u(.)$是阶跃函数。

4.

    以上方程由于有$-(M+m u(t-\tau))x''$项，所以方程本身不是一个线性的方程，如果用拉氏变换求取，必然会引入卷积计算，所以并不简单。但是，如果以着船前后为两个分离的时间段，又单独分析每个时间段的情况，不管使用何种方式，都可以得到以下解：

                  $x=\frac{p}{k}(e^{-k\tau/M}-1)(e^{-kt/(M+m)}-1)+\frac{p}{k}(e^{-k\tau/M}-1)$

                    $=\frac{p}{k} e^{-kt/(M+m)}(e^{-k\tau/M}-1)$     （5）

5.

   如何从工程上理解t趋于无限大时，k=0和k趋于0时，解的情况？

   首先必须明确一个观念，物理建模都是对实际过程的理想化或者简化，所以t趋于无穷大，只是一个为了书写分析方便，我们关于“观察时间足够长”的不严谨说法和大致分析。因此，时间界限（最长观察时间）的引入，也就对上面k/M或者k/（m+M）算大还是算小提供了的依据，根据这个依据，我们很容易判别这个模型的相关结果。

   所谓k趋于0，实际上是说，k/（m+M）远小于（1/观察时间界限），因此，针对（5）式，有：

                  $x\approx \frac{p}{k}(1-kt/(M+m))(-k\tau/M)\approx-p\tau/M$         (6)

   容易验证，这个结果跟k=0没有差别。
   这就是我和文克玲老师分析的不同，也是文老师认为我错的地方。多怪我没解释清楚，怪我，怪我。

6.

   如果一定要钻牛角尖，偏偏要说时间无限长，你怎么办？我只好说，对不起，如果k严格等于零，你多长时间都满足“k/（m+M）远小于（1/观察时间界限）”的条件，我的分析总是成立的。如果k不是等于零，是个小量，那么工程上，我们就一定要界定，这个小量与其他相关的小量对比，是个什么水平，这才能讨论，要不然就很容易绕进数学的迷雾里，出不来。

7.

   当然，岳东晓的这个模型几乎没有解释力。

   理由如下：

   （1）冲击函数的取法，是有要求的，起跳和着船相对整个过程，要求发生近于一瞬间，而这个时候要求着船和起跳时间与腾空时间相比，要极短；而如果是小船的话（当然大船也没意义，这就好比蚊子在船上跳，船几乎不动，要动也是你心动。），船的摩檫力比水之阻力要高非常多，这些条件模型基本是不满足的。

   （2）就算上一个条件勉强满足，在k变成一个比较大的量（这时船不动）和可算着一个比较小的量之间水流的阻力作用，即使在起跳和着船的时候影响不大，由于（5）式在t趋于无穷大时，x趋于零，所以这些高阶影响（主要是改变了船起跳后，和着船后的初速度）也会显现出来，并且构成最终结果的船位置差异。所以岳东晓的模型，仅能给出两种极端的状况，一种是k非常大的情况，一种是k非常近与零的状况，而这两种情况，我不算也知道，一个是船不动，一个是人-船体系质心不动，而剩下的中间过程，模型不能提供任何有效的估算。