学：学生，教：教师，李：李晓榕。

教：我们向来都佩服李老师思维的严谨精确，也知道李老师向来注重思维的严谨精确。真想不到，李老师居然还有这么一个“想不清原理”。

李：提出这个原理，针对的是极端的、走火入魔的情况，而不是平时常见的良性情况。这只能说明我很服膺中庸之道，不走极端。

学：您所说的思想的不精确，到底是什么意思呢？

李：这还需进一步深入研究。让我展开说说。按公理化方法，如果一个无穷系统可以被个数有限的一组独立、自洽和完备的公理所完全刻画，这就把一个无穷系统等价化约为一个有限系统。那么，对这组公理的彻底认识就构成了对该系统的完全彻底认识。然而，哥德尔不完备性定理说，只要这个无穷系统足够大（复杂），这就是不可能的。哥德尔不完备性定理就是“想不清原理”的一个佳例。它说：自洽性和完备性相当于测不准原理中的位置和动量，不能被“同时”精确无误地确定。所以我觉得，“想不清”包括这种无法避免的“顾此失彼”。比如上面所说的精确性和完整性二者的“顾此失彼”。这是“想不清原理”的一个方面。

想得清至少要求能理解。包括德国哲学家丁格勒（Hugo Dingler）等在内的一些哲学家主张，直观性是一切真正理解的前提。海森伯相信：在十分小和十分大的尺度内的实验经验不再给我们提供直观的图像。比如，“物质是否无限可分”这个命题的二难性植根于，人们错误地认为我们的直观能用于至小的世界。其实，在至小的世界里，宏观意义上的“分割”和“组成”失去了它的意义。（见海森伯《基本粒子是什么？》）（附带说一句，这种认为物体未必是由可以分割成更小的单元所组成的观点，或多或少是反还原论的。）所以，对于至大或至小的东西，“清晰的认识”本身就是一个“剪不断，理还乱”难以扯清的问题。

   更一般地说，“想不清原理”适用于对足够复杂之事的整体认识。爱因斯坦说：物理学家不得不大大地限制自己：他们必须满足于只描述经验所能达到之事中最为简单者；以理论物理学家对精巧精确性和逻辑完美性的要求，更复杂事物中的秩序是人的智力所无法重构的。（The physicist has to limit himself very severely: he must content himself with describing the most simple events which can be brought within the domain of our experience; all events of a more complex order are beyond the power of the human intellect to reconstruct with the subtle accuracy and logical perfection which the theoretical physicist demands.）紧接着的尤其精辟：极度纯一、清晰和确定的代价是不完整。（Supreme purity, clarity, and certainty at the cost of completeness. 引自爱因斯坦的Principles of Research，着重是我所加。）说到底，“想不清”意味着无法精确而又完整地认识。在德国存在主义哲学家雅斯贝尔斯（Karl Jaspers）眼里，西方文化最为走火入魔之处，莫过于毫不顾及科学方法要求清晰精确所带来的局限，而去追求整体性的知识，使西方文化陷入深深的危机。确实，人为要求的精确性与客观整体的复杂性有本质内在矛盾。一个整体越复杂，就越不能靠逻辑思维来精确认识。

  中西思维传统各有所偏，分别注重整体性和精确性。中国思维像图画，西方思维像文字。面对一座山，中国思维描绘它勾画它，在乎整体浑然，不重内在逻辑；西方思维阐述它分析它，聚焦因果规律，忽视全局完整。整体性和精确性这两者，用一种思维难以兼顾，然而现代以来，西风压倒东风，精确性的地位明显高于整体性。对精确性的执著与科学的分析还原传统是一脉相承的。要整体把握，常常不得不牺牲精确性。所以有人说：我讨厌经济学，它总是想把精确的概念引人模糊的人生。举个例子。柏拉图让仆人去买面包，仆人上街转了一圈后空手而归，说只有黄面包、白面包，没有面包；柏拉图说就买黄面包，仆人去后又空手而归，说只有热的黄面包、冷的黄面包，没有黄面包。如此再三反复，仆人就是买不回任何面包。

   我在有些演讲中，会用以下开场白：

        引理1（爱因斯坦）：凡事皆应尽量简洁而不过度。(Everything should be made as simple as possible, but not simpler.)  

        引理2（中国签语饼）：水至清则无鱼，理至明则有惑。(By making things absolutely clear, people will become confused.)

        定理：我们将追求：简洁，但不过于简洁；清晰，但不过于清晰。

        推论：凡不清晰处，皆有意如此。

了解了我的上述“想不清原理”之后，大家应该知道，这个定理和推论，并非纯属戏言。

哥德尔可以说是当代伟人中精确性严谨性的化身。他对逻辑学和集合论的丰功伟绩，世所共知。其实，他对哲学用功更勤。他的最大期望是创建一个严谨精确的哲学体系，但奋斗了几十年，虽有不少成就，却连这一宏伟大厦最原初的可靠基石都未能确定，因而在晚年对自己很失望。哥德尔的天才，特别是思维的清晰性，古今中外恐怕无出其右。他的最大贡献植根于精确严谨，但我觉得，他的大悲剧也在于过度信赖严谨精确的威力，我们应该引以为戒。

教：我觉得，您这个“想不清原理”似乎违背科学精神。

李：这种指责似曾相识。模糊理论之父扎德（Lofti Zadeh）当年提出模糊集理论后，声名鹊起不久的卡尔曼公开著文强烈指责模糊理论, 他“上纲上线”地说：追求“模糊”与科学精神背道而驰。模糊理论走红后，扎德著文说，是他慧眼识才，在众多的申请者中发现卡尔曼的潜力，卡尔曼才得以进入哥伦比亚大学攻读博士学位。扎德对卡尔曼的指责不满乃至愤怒，可想而知。广义地说，模糊理论可以说是“想不清原理”的例子，但是，它们其实是有区别的。此外，你这种观点的潜台词可能是：科学精神是永远正确，不得违背的。别忘了我们座谈的主题是“科学之弊”，所以提出一个有违“科学精神”的原理，并不奇怪，无可非议。话说回来，真正的科学精神，与其说是对精确性的一味固守或固执，不如说是对共性规律的不懈追求。其实，即使是最讲精确性的数学，随着发展也不得不对“清晰精确”的概念做出调整。比如函数由初等封闭显式，到没有解析封闭式，更进一步到只有隐式；在精确性数学蓬勃发展的同时，概率统计、模糊理论、粗糙集理论等不确定数学也应运而生。此外，非定量化则无法精确，科学对精确性的执著，也要求量化。在实践中，科学方法会迫使人们忽视不妥，强行量化。国内高校的各种量化评价指标就是一例。这种评价更“科学”更“精确”，但是否一定更合理有效有益？是否越精确越好、越科学越好？

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25：务外逐物                                                   26：科学六弊

27：科学之弊总结

与师生谈科研选题：

1：科研的战略、战术和战斗力                                    2：选题三准则：趋喜避厌

3：选题三准则：如何培养兴趣                                    4：选题三准则：择重舍轻，扬长避短

5：得题之关键                                                  6：如何应对新潮

7：选题四建议                                                  8：总结：选题好比找对象

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3：人人信之而善忘的黄金法则                                    4：孤胆方是英雄，独创才有真才

5：大道至简，科学之魄                                          6：弃繁就简

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