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与师生谈研究策略14：保质增产之法精选

已有 14402 次阅读 2013-1-14 15:08 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕。

教：有没有增加研究产量的好办法？

李：增加研究产量的一个办法是“拿着方法找问题”——寻找自己的看家本领所适合解决的问题，用通用方法解决具体问题。但应特别注意这个办法的局限性，它常被误用和滥用。用之过甚，就是走火入魔。套用通解，结果往往水平不高、质量不好、效果不佳。因此夸张地说，通用即无用。如果通用方法与你的具体问题很吻合，那真是天赐良机，要好好把握。无论如何，应该牢记，对研究来说，

质量远比产量重要。

这在谈选题时强调过。水平越高，越重视质量而不是产量，水平越低，越在乎产量而忽视质量。有针对性的解法优于直接套用普适解，杀鸡焉用牛刀？至少该这样：如果套用普适解不符要求或过于复杂，就应寻求有针对性的解法。

教：我们青年教师的量化压力巨大，必须增加研究产量。

李：对于压力，谈选题时说了不少。我想再强调一下，不要被它压垮，要想法卸掉一些压力。“纵横家鼻祖”鬼谷子据说有不少名垂青史的门徒：张仪、苏秦、孙膑、庞涓，等。有一次为了试试孙膑和庞涓的智力，他拿出5个饼，规定每人一次最多拿两个，全部吃完后才能再拿。庞涓只顾眼前，赶紧拿了两个，而孙膑只拿了一个，吃完后才再拿了剩下的两个。可见孙膑更有远见。果然，他后来与庞涓数度在战场上交锋，都胜了，包括著名的围魏救赵和增兵减灶。目前国内量化指标盛行，因而急功近利，心浮气躁。这种情况难以持续，肯定会日益改善，这是大势所趋，而且不会费时太久，现在已有向更看重质量过渡的趋势。

教：那是未来没准的事，眼前我们怎么办呢？

李：不能只顾眼前。从长远来看，现在吃点亏，未必不好。就像买股票，暴跌时是进手的大好时机，就是不敢买；暴涨时明知不该进，还是不由自主要买。这是只顾眼前和随大流的后果。我有位博士生同学，用硕士学位找到一份工作，得意至极，因为当时大陆学生在美找到工作的极为少见。我当时就说，他只顾眼前，高兴得太早，我们博士毕业后工作时，他会后悔莫及。果然，后来我们都博士毕业纷纷找到不错的工作，而他虽然聪明但因为有工作，两次博士大考（general exam）都未通过，饮恨告别博士学位。这是只顾眼前的后果。当前量化指标铺天盖地，大家疲于奔命，根本不想几年后情况可能大为改变。会开车的人不仅留心面前的几部车，还要看前方远处的情况，听交通状况报告。跟经商一样，

不计较眼前的得失是成功的一个前提。

成功之士无不给出这个忠告，为什么要置之不理，甚至故意背道而驰？有个笑话说：“关帝庙、财神庙的香火很旺盛，有很多人去烧香。孔子有点牢骚。有个聪明人问孔子，你有关公的大刀吗？孔子说没有。又问：你有财神爷的钱吗？孔子说，也没有。那人说，既没有关公的大刀，又没有财神爷的钱，那当然没人理你，你何必发牢骚？”（冯友兰《三松堂自序》）然而，说到底，谁对中国文化的影响大？要挨得住一时的寂寞和困苦。

教：那么，如何既顾眼前，又想未来？既能高产，又有质量？怎么才能多快好省地出研究成果呢？

李：多快好省……，你想要得到一个“科研大跃进”的灵丹妙药啊？这样你就能一日千里，首开纪录，拿中国第一个诺贝尔科学奖，为国争光啊？你想要既顾眼前，又想未来，既能高产，又有质量。其实更应该少顾当前，多想未来，宁肯牺牲高产，也要确保优质。至少这应是努力方向。不过，我勉为其难，提一个

兼顾眼前与未来、产量和质量的办法。

首先，讲讲通解和特解与研究产量和质量的关系。问题的解法无非两大类：一是用某种通用方法解决，二是针对该问题求特解。前者易于增加产量，后者往往质量更高。这两种方法的利弊，可以用中药来类比：前者相当于用现成的中成药治病，后者相当于对症下药、开特殊的草药处方。用现成的中成药固然便捷，但疗效未必有保障。开草药处方，效果往往更好，但对医术要求更高，而且煎制不便。研究人员好比中医师，二者不应偏废，既要对现有的中成药了如指掌，又要善于对症开方：望闻问切，弄清病根（问题）所在，针对病人和病情，对症下药。应该清楚中成药（通用方法）的适用范围、药力强弱、副作用，等等。要对症开好处方，就得在对各种中草药了如指掌的基础上，创造性地适量组合，同时还要研创和使用新药。

教：兼顾的办法到底是什么呢？

李：大多数人做研究都是走捷径、偷懒，套通用方法。这一般不如针对特定问题想出的办法。当代寓言《绘图双百喻·错病》说：有位医生，以囊中丹治好一腹痛患者，后凡遇求医者，皆以此丹应之。人们责其医道无术，他却说：谁叫你不患腹痛？此等神医，何处无之，何业无之！所以，我建议慎重选题，对症下药，求出特解。困难在于，这耗时费力，效率有限。得到之后，如果不设法提高，不用于对付其它问题，似乎太浪费，代价太大。所以要乘胜追击，扩大战果：琢磨特解的本质是什么，把它提炼、升华、推广得更高、更一般，扩大适用面，用于相似问题，至少用上精神实质。好比在开草药处方的基础上，开发中成药。这才能量质双收。正如波利亚所说，找到一株蘑菇或做出一个发现后，要四周看看,——它们成群生长。（Look around when you have got your first mushroom or made your first discovery; they grow in clusters.）总之，要分两步走：

第一步，针对问题，求出特解；第二步，乘胜追击，扩大战果。

这是一个常用策略，即“针对问题创方法”。美国数学家寇恩（Paul Cohen）证明了连续统假设与ZFC公理集合体系是独立的。攻克这个重大难题，他是靠为此而发明的力迫法（method of forcing）完成的。这个方法后来解决了不少其他数学难题。针对23个希尔伯特（David Hilbert）难题，已经并且还将产生大量方法。

学：第一步到底怎么走还是不清楚。怎么选好课题、求出特解？

李：怎么求解，我们谈得够多了。怎么选题，早先也已谈过不少。我很赞同何毓琦先生的建议：寻找一个有些人很想解决的现实问题，对它你恰巧感兴趣而又所知不多，下决心解决它，但不拘泥于用你所熟悉的工具。（Go find a real world problem that a group of people is eager to solve, that happens to interest you for whatever reason, and that you don’t know much about. Make a commitment to solve it but not a commitment to use tools with which you happen to be familiar.）

学：这些例子太高，能不能举一个您自己的例子？

李：好的。多年前我刚从电力、绝缘领域转到控制与系统领域时，面对一个难题，做了半年才解决。随后考虑另一个难题，发觉可以用本质上相同的方法解决。后来，我把这个方法提高、升华，用它又解决了几个问题。

学：您说的这个成果到底是什么呢？

李：就是前面说过的“性能预测器”。再举一例。我前几年研究估计器的足信（credibility）评估问题，得到一个“失信指数”（non-credibility index），作为足信度的度量。后来经过拔高，我发现这一指数的简单拓广，非常适合于在一个给定背景分布下度量两个只知前二阶矩的分布之间的距离，可以称为“二阶矩间特距”。它不仅具有不少深刻的优良特性，而且比不依赖于背景分布的前二阶矩之间的各种“距离”更有针对性得多，因而有广泛的应用前景。这是完全原创的，——我不知道任何这类距离。

另一种保质增产的好办法，是同时考虑几个密切相关、最好是貌离神合的问题。为了解决一个问题，最好同时考虑多个密切相关的问题。这不仅高效，而且比只考虑一个问题更轻松容易。比如，最近我同时研究一个问题的非线性程度的度量和非正态（高斯）程度的度量，因为他们密切相关。有一次我考虑前者遇到困难，就转而考虑后者，结果同样的困难在后者中有个很自然的解法。由于二者本质上相通，前者的困难也就迎刃而解了。与此类似，我同时研究分布式估计融合和动态系统的状态滤波，因为我发现它们本质上大同小异。尽管如此，由于它们形式不同，研究前者的难点未必是后者的难点，反之亦然。所以我齐头并进，事半功倍。这就是前面谈选题时说的“一干数枝”。波利亚所说的“先求解一个相关问题”的策略，与此相通。不过，和“针对问题创方法”一样，这一招也有赖于实力，科研新手要慎用。在谈选题时说过，新手要“深入沉潜，专注一心”。我想起一个涉及大数学家冯·诺依曼的苍蝇问题。两辆车A和B相距20公里，都以每小时10公里匀速相向而驶。一只苍蝇以每小时15公里匀速飞行，在零时刻它由A飞向B，遇到B后立即调头飞向A，遇到A后又立即调头飞向B，如此往复，直至A和B相遇。问：苍蝇的飞行总距离是多少？

学：……

李：如果直接算苍蝇的飞行总距离，这是一个无穷级数问题，比较麻烦费时。冯·诺依曼就是以惊人的速度这么解的。但如果先考虑另一个密切相关的问题：出发多久后A和B相遇？原问题就迎刃而解。显然，一小时后A和B相遇，所以，苍蝇飞行的总距离是15公里。

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