1905年，爱因斯坦认为布朗粒子的无规则运动是由大量液体分子的连续随机碰撞造成的，并利用统计物理方法推导出了描述大量布朗粒子浓度分布规律的扩散方程。

1908年，朗之万根据牛顿第二运动定律，建立了描述单个布朗粒子随机运动的动力学方程，即著名的朗之万方程：

ma(t) = - γv(t) + F(t)

式中m为布朗粒子的质量，a(t)为布朗粒子加速度，v(t)为布朗粒子瞬时速度，γ为液体阻尼系数，F(t)为液体分子对布朗粒子高频碰撞产生的随机作用力。

在2010年之前，物理学家受实验手段的限制，无法实验观测单个布朗粒子的瞬时加速度a(t)和瞬时速度v(t)，因此，物理学家在求解朗之万方程时，对随机力F(t)作了如下两个假设：

（1）F(t)的时间平均为零：

（2）不同时刻的F(t)互不相关：

假设（2）表明：随机力F(t)的自相关函数为单位冲击函数，根据维纳-辛钦定理，随机力F(t)的功率谱密度为：

S_F(ω) = 2D

显然，随机力F(t)的功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，随机力F(t)为白噪声。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术首次实验测量到了悬浮布朗粒子的瞬时速度v(t)为平均功率有限的白噪声，有

v(t) = n(t)

式中n(t)为平均功率为N₀的白噪声。

因此，布朗粒子瞬时速度v(t)的功率谱密度为：

S_v(ω) = N₀

根据傅里叶变换的微分特性，立即可得布朗粒子加速度a(t)的功率谱密度：

S_a(ω) = ω² N₀

上式表明：S_a(ω)与ω²成正比，a(t)为能量集中在高频段的紫噪声。

由于a(t)和v(t)的功率谱密度分别为ω² N₀和N₀，因此，a(t)>>v(t)，布朗粒子在液体中运动受到的粘滞阻力可忽略不计，朗之万方程可改写为：

ma(t) = F(t)

随机力F(t)的功率谱密度为：

S_F(ω) = m ²S_a(ω) = m² ω² N₀

因此，随机力F(t)是功率谱密度与ω²成正比的紫噪声，不是功率谱密度在整个频率轴上均匀分布的白噪声。

事实上，布朗粒子每秒钟受周围液体分子碰撞的次数约为10¹⁹，这与随机力F(t)是紫噪声的结论一致。

物理学是一门实验科学，从物理学理论得出的可检验结论必须要与实验结果相符，因此，《统计物理学》中的朗之万方程随机力错误假设必须要得到纠正。

参考：

[1] 郝柏林. 布朗运动理论一百年[J]. 物理，2011(1) :1－7．

[2] 张太荣. 统计动力学及其应用[M]. 北京:冶金工业出版社，2008.

[3] 高宏.质点随机运动学与动力学[J].广西物理,2021,42(02):26-30.

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1397069.html