布朗运动是物理学中的一个著名现象。1827年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然、工程和社会等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。

本文分析了爱因斯坦布朗运动位移公式的推导过程，指出了爱因斯坦违反同一律，将描述大量布朗粒子的浓度分布规律当作一个布朗粒子位移变化规律的混淆概念逻辑错误，以及爱因斯坦布朗运动位移研究方法对《随机过程》和《金融数学》学科产生的影响。

一、爱因斯坦布朗运动假设

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，并认为布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式。布朗粒子在从高浓度区域向低浓度区域转移（扩散）过程中，受液体分子的碰撞会在微观尺度下产生不规则运动。

爱因斯坦首先提出了下面的布朗运动假设：

（1）同一布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立；

（2）不同布朗粒子之间的运动互不相关。

从信号分析的角度看，“同一布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立”可用科学语言表述为“布朗粒子瞬时速度为白噪声”，即

v(t)=n(t)

式中v(t)为布朗粒子的瞬时速度，n(t)为白噪声信号（时间函数）。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术首次实验测量到了悬浮布朗粒子的瞬时速度为平均功率有限的白噪声，实验结果表明：爱因斯坦的布朗运动假设与物理学实验结果完全相符。

二、爱因斯坦布朗运动扩散方程

爱因斯坦基于上述布朗运动假设，推导出了描述大量布朗粒子浓度变化规律的布朗运动扩散方程：

式中f(x,t)为t时刻在位置x处的布朗粒子浓度（单位体积粒子数），D为扩散系数。

布朗运动扩散方程的解析解为

式中n为液体中的悬浮粒子数（初始浓度）。

上式表明：布朗粒子在扩散过程中，t时刻的浓度f(x,t)服从均值为零、方差为2Dt的正态分布，即

f(x,t) ~N(0，2Dt)

1908年，法国物理学家佩兰对布朗运动进行了实验研究，不仅证实了爱因斯坦布朗运动浓度正态分布结论，而且第一次实验证明了原子的存在，佩兰因此于1926年获得了诺贝尔物理学奖。

注意：布朗运动扩散方程描述的是所有布朗粒子在t时刻的浓度分布规律，而不是一个布朗粒子在t时刻的位移。

三、爱因斯坦布朗运动位移公式

为了研究一个布朗粒子在t时刻的位移，爱因斯坦突发奇想：“我们现在借助这个方程（布朗运动扩散方程）来计算一个布朗粒子在x轴方向上经历的平均位移λ_x”，从而得出了著名的爱因斯坦布朗运动位移公式

即一个布朗粒子在t时刻的位移λ_x等于浓度f(x,t)在t时刻的标准差。

显然，爱因斯坦布朗运动位移公式违反同一律，犯有混淆概念的逻辑错误：

（1）混淆“浓度”与“位移”基本概念，将描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律；

（2）混淆集体行为与个体行为，将描述集体行为的统计参数（标准差）当作一个布朗粒子的个体行为（位移值），这就如同用温度来度量一个分子的动能一样荒谬。

因此，爱因斯坦创立的布朗运动位移研究方法（用描述集体行为的统计特征来描述个体行为）为《随机过程》和《金融数学》理论的建立和发展奠定了隐含逻辑错误的范式基础。

四、维纳布朗运动定义与《随机过程》反常问题

1921年，美国著名数学家维纳（Wiener）将爱因斯坦的布朗运动位移公式抽象为纯粹的数学模型，给出了如下的布朗运动数学定义：

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，X(0)=0，定义

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）对于任意的t≥0，X(t)～N(0，σ²t)，其中σ>0为常数；

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)是参数为σ²的布朗运动或维纳过程。

维纳基于上述布朗运动定义，推导出了“布朗运动路径处处不可导（布朗粒子瞬时速度无穷大）”的著名论断，与爱因斯坦布朗运动假设和李统藏布朗运动实验结果完全不符。

基于爱因斯坦布朗运动位移研究方法建立的《随机过程》理论由于隐含违反同一律的逻辑错误，必然会出现一系列理论与实验结果不符、逻辑上不能自洽等反常问题。因此，《随机过程》教科书不仅无法正确描述实际的布朗运动现象及规律，而且为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具。

五、B-S期权定价公式与金融危机

1965年，美国第一位获得诺贝尔经济学奖的著名经济学家萨缪尔森（Samuelson）根据维纳布朗运动定义，建立了描述股票价格变化的几何布朗运动模型。

1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）基于萨缪尔森的几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于B-S期权定价公式为股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价提供了数学工具，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯一起领奖。

由于几何布朗运动模型隐含违反同一律的逻辑错误，无法正确描述股票价格波动现象及运行趋势，导致B-S期权定价公式成为造成1987、1997 和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对金融数学进行了严厉的批判：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱”和“金融数学通过创造风险来危害金融系统”的结论。塔勒布痛斥金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

六、结论

爱因斯坦的布朗运动位移研究方法由于违反同一律，混淆了浓度和位移基本概念，将“浓度”和“位移”这两个完全不同的概念等同使用，为《随机过程》和《金融数学》学科提供了隐含逻辑错误的研究方法，必然导致《随机过程》和《金融数学》教科书出现理论与经验事实不符、逻辑上不能自洽等反常问题，因此，《随机过程》和《金融数学》理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，《随机过程》和《金融数学》教科书中原有的错误方法和错误理论将会被新方法和新理论所取代。

参考：

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（后印本）

随机过程研究方法的逻辑错误及纠正（后印本）

《随机过程》中的谬误及“混淆概念”逻辑错误