一、常规问题与反常问题

科学研究从发现问题开始，“问题驱动”一直是科学发展的不竭动力和重要特征。科学问题通常可分为常规问题和反常问题两大类。

常规问题是在不改变公认科学理论框架和范式的前提条件下，发现或提出的有待解决的疑难科学问题。常规问题的最大特点是与现有科学理论的基本概念和基本原理没有根本性矛盾。通过分析问题本身，利用现有科学理论就能解决常规问题，并对现有科学理论做进一步的补充、修改及完善。

反常问题的最大特点是与现有科学理论的基本概念和基本原理存在本质对立和冲突，对现有科学理论提出强烈的质疑。反常问题的解决会推翻已有科学理论的基本概念和基本原理，导致人类思维方式和教科书知识体系发生根本性变革，从而使人类对客观世界的认识产生质的飞跃，引发一场科学革命。

从认识论的角度看，人类受客观条件和认识水平的限制，对物质世界的认识总是存在着历史局限性，导致人类建立的科学理论与物质世界的本质和运动规律之间不可避免的存在着一定的偏差，因此，科学理论先天就具有产生反常问题的可能性和必然性，反常问题是科学发展过程中的一个重要的存在形态。

科学发展的历史表明：如果在基础科学的教科书中出现反常问题（理论与经验事实不符、与其它学科理论冲突、逻辑上不能自洽等），则预示着该理论即将出现库恩在《科学革命的结构》书中所描述的重大范式变革，并取得“新理论替代旧理论”的历史性重大突破。

二、科学发展史上的几个经典反常问题案例

1513年，哥白尼发现居统治地位的托勒密 “地心说”无法解释大量的天文学观测资料，出现了“理论与经验事实不符”的反常问题。哥白尼经过多年的观察和计算，在1543年完成了他的伟大著作《天球运行论》，并提出了著名的“日心说”。哥白尼的“日心说”是人类对宇宙认识的革命，它使人们的整个世界观都发生了重大变化。

1590年，伽利略发现亚里士多德的力学理论出现反常问题，“物体下落速度与重量成正比”的结论与经验事实不符。伽利略在比萨斜塔上做了著名的“铁球实验”，证明两个不同质量的铁球，从同一高度同时自由下落会同时落地，用实验方法直接推翻了亚里士多德“物体下落速度与重量成正比”的著名论断。

1881年，美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，试图用光学干涉仪测量地球相对于以太（绝对静止参考系）的运动，但实验得到了“零结果”，出现了与《牛顿力学》绝对静止坐标系假设不符的反常问题。

1905年，爱因斯坦认为牛顿的绝对静止坐标系是想象中的虚构概念，并不是直接从观察和实验中得来的。爱因斯坦否定了牛顿的绝对时空观，认为时间和空间随物质运动而变化，并提出了全新的相对时空观。爱因斯坦将原来在经典物理学框架内看似互相矛盾的相对性原理和光速不变原理结合在一起，创立了《狭义相对论》。《狭义相对论》并没有与《牛顿力学》完全割裂，当物体运动速度远低于光速时，《狭义相对论》的结论与《牛顿力学》基本一致。

三、《随机过程》反常问题

质点运动是自然界中最简单、最基本的运动形态，它存在于一切运动形式之中。但是，《牛顿力学》和《相对论》仅能描述质点的确定运动现象及规律。1921年，美国著名数学家维纳（Wiener）建立了描述质点随机运动现象及规律的《随机过程》布朗运动理论。

由于对物理概念理解不清，维纳在数学抽象过程中，竟然将描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子在扩散过程中的位移变化规律，导致《随机过程》布朗运动定义（基本假设）中的数量关系与现实世界的布朗运动现象及规律根本不符，因而建立的《随机过程》布朗运动理论必然会出现理论与经验事实不符、与其它学科的布朗运动理论本质对立和基本假设隐含自相矛盾的逻辑悖论等反常问题。

（1）与经验事实不符

《随机过程》布朗运动理论的客观真理性并不能由其逻辑结构本身来保证，而必须在体系之外通过科学观测和实验来确立。

图1为自然科学、工程技术和社会科学等领域观测到的布朗运动位移曲线和瞬时速度曲线，布朗运动位移显然不服从正态分布，布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声。但是，《随机过程》布朗运动理论却提出了“布朗运动位移服从正态分布”的基本假设，并推导出了“布朗运动瞬时速度无穷大”、“布朗运动瞬时速度不存在”和 “布朗运动路径处处不可导”等结论，与自然科学、工程技术和社会科学等领域的大量实验和实证研究结果完全不符。

图1 《随机过程》布朗运动理论与经验事实不符

（2）与其它学科的布朗运动理论冲突

由于《随机过程》布朗运动理论无法正确描述实际布朗运动现象及规律，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的方法、理论及工具，工程技术领域早就抛弃了《随机过程》布朗运动基本假设，而根据“布朗运动瞬时速度为白噪声”的实验研究规律，直接将布朗运动定义为白噪声通过积分器的输出，即

式中x(t)为布朗粒子在t时刻的位移，n(t)为平均功率为σ²的白噪声。

工程技术领域的布朗运动理论虽然与《随机过程》布朗运动理论本质对立和根本冲突，但是能够正确描述现实世界的各种布朗运动现象及规律，在工程技术的众多领域获得了极为成功的应用，例如，布朗运动白噪声积分模型可正确描述并有效补偿惯性陀螺仪中的随机游走（布朗噪声）误差，使飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等航行体达到预定的导航精度和制导精度。

（3）隐含违反同一律的逻辑悖论

数学史上最著名的“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”和“罗素悖论”分别引起了三次重大数学危机，但也分别导致了数学史上的三次重大突破。

1734年，贝克莱（Berkeley）发现牛顿创立的《微积分》理论中存在违反同一律的逻辑错误。牛顿一会儿说无穷小量∆x是零，一会儿又说无穷小量∆x不是零。贝克莱强烈指责牛顿的推导是“分明的诡辩”，《微积分》理论“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。

牛顿无法消除《微积分》理论中违反同一律的逻辑错误，导致数学家们产生了极大的思想混乱和精神恐慌，动摇了人们的传统观念，《微积分》理论险被推翻，使数学家们陷入到极度不安的深渊之中，引发了持续150多年的第二次数学危机。

在《随机过程》布朗运动定义中，布朗粒子在t时刻的位移x(t)即是服从正态分布的随机变量，也是时间t的连续函数。

《随机过程》用两个内涵与外延完全不同的数学概念来描述布朗粒子在t时刻的位移x(t)，出现了违反同一律和矛盾律的逻辑错误，必然会导致《随机过程》布朗运动基本假设和结论中隐藏自相矛盾的逻辑悖论，使《随机过程》布朗运动理论在逻辑上不能自洽。

牛顿违反同一律的逻辑错误并没有使《微积分》研究对象发生改变，因而只影响《微积分》理论的逻辑完备性，而不影响《微积分》理论的客观真理性。而维纳的逻辑错误却使《随机过程》研究对象从单个质点改变为质点集合，只能将描述大量质点在扩散过程中的浓度分布规律当作一个质点在扩散过程中的位移变化规律，从根本上破坏了《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性和客观真理性，导致《随机过程》布朗运动理论必然会出现了一系列理论与经验事实不符、与其它学科理论冲突和逻辑上不能自洽等反常问题。

（4）在金融领域的应用导致三次重大金融危机

虽然金融领域无数的实证研究结果早就表明：股票价格的短期收益率（瞬时速度）为白噪声序列，但是《金融数学》仍然使用与实证研究结果严重不符的《随机过程》布朗运动基本假设，并由此推导出了著名的B-S期权定价公式，导致B-S期权定价公式成为造成 1987、1997 和 2007 年三次重大金融危机的关键原因（彭实戈：《中国基础研究发展报告》第二章中国数学前沿进展）。

四、结论

科学理论有渐进式发展和革命式发展两种基本发展模式。常规问题的解决推动现有科学理论产生渐进式量变发展，反常问题的解决则导致现有科学理论发生革命式质变发展，因此，反常问题的发现和解决真正标志着科学理论取得重大突破和巨大进步，使人类认识客观世界的思维方式发生重大变革，提高人类对客观世界的认识能力和改造能力，对科学、社会和经济发展产生重大影响。

参考：

为什么近百年来基础科学没有取得重大突破？

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（后印本）