一、科学理论的逻辑完备性

科学理论是借助于形式逻辑规则构建出的演绎逻辑系统，形式逻辑的无矛盾性是其重要特征。也就是说，科学理论的概念、判断和结论之间有着内在的必然联系，不能出现相互矛盾的结论（逻辑悖论），在逻辑上是完备自洽的。

一旦某个科学理论内部出现了一系列“逻辑上不能自洽”的逻辑悖论，则表明该理论的逻辑完备性被证伪，该理论的基本概念或基本假设中必然存在重大科学问题，该理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，会被新的理论所取代。

关于科学理论的逻辑完备性爱因斯坦曾经说过：“相对论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被抛弃；要对它进行修改而不摧毁其整个结构，那似乎是不可能的。”

逻辑悖论也是推动数学取得创新发展的强大内在动力。“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”和“罗素悖论”分别引起了数学史上的三次数学危机，也分别导致了数学史上的三次重大数学突破。第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生；第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立；第三次数学危机则导致了数理逻辑与一批现代数学的产生，因此，逻辑悖论在数学学科的突破性发展过程中发挥了巨大的推动作用。

二、《随机过程》布朗运动定义

设为一个布朗粒子在时刻的位移（图1），，定义

（1）为平稳独立增量过程；

（2），其中为常数；

（3）是的连续函数。

则称是参数为的布朗运动。

图1 布朗粒子位移曲线

三、布朗运动定义中的逻辑悖论

在《随机过程》布朗运动定义中，布朗粒子在时刻的位移即是服从正态分布的随机变量，也是连续时间函数（表1），因此，布朗运动定义用两个完全不同的数学概念来描述布朗粒子在时刻的位移，隐含了一个与“贝克莱悖论”类似、违反形式逻辑同一律的逻辑矛盾。

表1 布朗运动定义中的逻辑悖论分析

四、布朗运动定义在逻辑上不能自洽

在《随机过程》布朗运动定义中，布朗粒子在时刻的位移被假设为连续时间函数，则为布朗粒子在时刻的位移观测值（常数），其数学期望和方差分别为：

《随机过程》布朗运动定义同时又将假设为服从正态分布的随机变量，则在时刻的取值为定义在样本空间上的多个或无穷多个常数，其数学期望和方差分别为：

显然，根据时间函数和随机变量得出的数学期望和方差相互矛盾，在逻辑上不能自洽。

五、结论

布朗运动定义是建立《随机过程》布朗运动理论的逻辑基础。布朗运动定义中隐含违反同一律的逻辑悖论，不仅导致布朗运动理论的逻辑完备性在逻辑出发点就遭到彻底破坏，在逻辑上被证伪，也预示着布朗运动定义中必然存在重大科学问题，《随机过程》布朗运动理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，为中国的数学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。