自然界的事物变化过程可以分成两大类：确定过程和随机过程。

确定过程具有确定性的变化规律，每次试验观察到的变化过程完全相同，所有试验结果可用同一个时间函数描述。

随机过程没有确定性的变化规律，每次试验观察到的变化过程均不相同（图1），次试验结果必须要用个不同的时间函数进行描述。

图1 随机试验结果

在《随机过程》教科书中，图1中的这些时间函数（随机试验观测结果）被称为样本函数，样本函数的总体或集合就构成随机过程，所有样本函数在同一时刻的取值就是随机变量在时刻的状态。

在《概率论》教科书中，我们把大量重复随机试验会出现的每一种可能的结果称为一个样本点；全部样本点的集合称为样本空间。如果随机试验的结果是一个实数，则每个样本点对应一个实数。

在《随机过程》教科书中，每个样本点则对应着一个样本函数（时间函数）。

由于随机过程的试验结果是一族时间函数或样本函数，因此我们可用定义在上的二元函数来描述随机过程的所有试验结果（图2）。

图2 随机过程定义示意图

随机过程有和两个变量，因此随机过程有如下两个研究对象：

（1）固定时的——样本函数

此时的是时间的函数，也就是图1和图2中的样本函数，或一次随机试验观测结果。样本函数是确定性的时间函数，从时间角度刻画了随机现象的变化过程。

（2）固定时的——随机变量

此时的是样本点的函数，也就是图1和图2中的随机变量，或所有随机试验观测结果。随机变量从空间角度刻画了随机现象在某一时刻的分布状态。

《随机过程》教科书的研究对象是图3所示的布朗运动位移曲线性质，亦即固定样本点时的——样本函数，或一次随机试验的观测结果。

图3 布朗粒子位移曲线

但是，《随机过程》教科书却混淆了样本函数与随机变量的区别，将一次随机试验观测结果抽象为随机变量，出现了违背同一律的逻辑错误，导致《随机过程》研究对象从样本函数改变为随机变量，只能用随机变量的统计特性来描述样本函数的时间变化规律。由于布朗运动为非平稳随机过程，因此必然会出现一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。