与其它学科相比，数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的使用性。《随机过程》教科书无法正确描述质点随机运动现象及规律的两个根本原因：一是在数学抽象过程中出现了抽象错误，二是在逻辑推理过程中出现了逻辑错误。

一、抽象错误

高度的抽象性是数学区别于其它科学的最显著特点之一。数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为数学概念或数学模型，从而可刻画客观世界的本质属性与内在规律。在特定的语境中，数学抽象有时是指“抽象的结果”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”。

从物理学角度看，《牛顿力学》和《随机过程》均以质点作为研究对象。《牛顿力学》将质点在  时刻的位移  抽象为时间函数，而《随机过程》却将质点在  时刻的位移  抽象为随机变量。

随机变量虽然使用了与时间函数完全相同的函数符号  ，但它实质上是定义在样本空间  上的单值函数，因此，随机变量  并不是时间  的函数，而是样本点  的函数。

样本空间  映射的是随机试验所有可能结果构成的集合，因此随机变量  在  时刻有多个或无穷多个取值，而时间函数  在  时刻只有唯一一个取值。

时间函数和随机变量的区别及所表示的物理对象见表1。

表1 时间函数和随机变量的区别

从表1可以看出，时间函数和随机变量是两种完全不同的数学结构，对应于完全不同的物理对象。时间函数用来描述单个质点的位移随时间变化过程，随机变量用来描述所有质点在  时刻的空间位置分布状态。

事实上，根据《随机过程》教科书中的随机过程定义，一个随机运动的质点在  时刻的位移  是固定  时的随机过程  ，亦即样本函数（sample function）或样本轨道（sample path），而样本函数  就是时间  的函数。

《随机过程》教科书将质点在  时刻的位移  错误地抽象为随机变量，导致《随机过程》研究对象从单个质点改变为质点集合，研究对象一旦错位，整合学科的逻辑基础将不复存在。

此外，《随机过程》教科书在抽象过程中混淆了《物理学》大量布朗粒子的浓度变化规律和单个布朗粒子的位移变化规律，将描述大量布朗粒子浓度变化规律的正态分布抽象为一个布朗粒子的位移变化规律，在布朗运动定义中假设单个布朗粒子位移也服从与大量布朗粒子浓度相同的正态分布，并以此作为逻辑基础建立了布朗运动理论，导致《随机过程》教科书无法正确描述布朗运动现象及规律，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。

二、逻辑错误

逻辑思维就是运用概念、做出判断、进行推理的过程。逻辑思维活动具有同一律、矛盾律、排中律、充足理由律四个基本规律，逻辑思维基本规律决定了正确思维所必须具有的确定性、无矛盾性和明确性等特征。

数学以逻辑推理的严密性著称，但是，《随机过程》教科书却出现了违反同一律和矛盾律的逻辑错误。

同一律是指在同一推导、演算和分析过程中，所使用数学概念的内涵和外延必须要与其自身始终保持同一。如果在同一数学思维过程中，把两个完全不同的数学概念混为一个概念，就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致推导出的结论在逻辑上不能自洽。

矛盾律是指在同一数学思维过程中，两个不同的数学概念不能反映同一对象。如果用两个不同的数学概念描述同一对象，就会出现违反矛盾律的逻辑错误，必然会导致逻辑矛盾或逻辑悖论的产生。

定义是通过简明陈述来揭示概念内涵或解释命题的逻辑方法，必须要遵守逻辑思维的基本规律。

表2为布朗运动（维纳过程）定义逻辑错误分析。布朗运动定义中的被定义项  为时间函数，但是布朗运动定义中的定义项却用随机变量和时间函数这两个完全不同的数学概念来描述同一个布朗粒子在同一时刻的位移，从而出现了违反同一律和矛盾律的逻辑错误，必然会导致《随机过程》布朗运动理论产生逻辑悖论，在逻辑上不能自洽。

表2 布朗运动（维纳过程）定义中的逻辑错误分析

布朗运动（维纳过程）定义是建立《随机过程》布朗运动理论的基本原理、基本公理或基本定律。《随机过程》布朗运动理论是以布朗运动定义做为其逻辑出发点，按照一定的逻辑规则推演出来的一系列逻辑结论。布朗运动（维纳过程）定义中出现逻辑错误，表明《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性在逻辑出发点就遭到颠覆式破坏。

三、广泛应用导致三次重大金融危机

数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用，因此数学具有广泛的使用性。《随机过程》不仅为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具，而且在金融市场的广泛应用导致了世界金融史上三次重大金融危机。

1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）根据《随机过程》布朗运动位移服从正态分布的错误假设，建立了与事实不符的股票价格几何布朗运动模型，推导出了著名的B-S期权定价公式。

由于B-S期权定价公式为股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价提供了数学工具，B-S期权定价公式迅速被广泛应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯一起领奖。

将错误的正态分布假设和数学模型用于指导实践时，必然会导致“差之毫厘，失之千里”的严重错误。B-S期权定价公式在金融市场的大规模应用，竟成为直接导致 1987、1997 和 2007 年三次重大金融危机的罪魁祸首。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

图1 《中国基础研究发展报告（2019年）》

数学家史都华（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在2007年10月23日的《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对金融数学进行了严厉的批判。塔勒布在文章中指出：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱”和“金融数学通过创造风险来危害金融系统”的结论。塔勒布痛斥金融数学是破坏市场的伪科学，金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，金融数学一直使金融体系面临崩溃的风险。

四、结论

《随机过程》教科书在数学抽象环节和逻辑推理过程中出现了违背基本常识的数学抽象错误和逻辑错误，导致《随机过程》教科书无法正确描述质点随机运动现象及规律，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。《随机过程》教科书将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式变革，《随机过程》教科书中原有的错误方法和错误理论将会被新方法和新理论所取代，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。