从物理学角度看，《随机过程》是研究质点随机运动现象及规律的应用数学学科。但是，《随机过程》混淆了物理学位移和浓度这两个基本概念，将描述大量布朗粒子浓度变化规律的正态分布当作一个布朗粒子的位移变化规律，以此作为基本假设定义了布朗运动，并建立了布朗运动理论，导致《随机过程》教科书对布朗运动现象及规律的解释是完全错误的，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

一、《物理学》布朗运动现象及规律

1、布朗粒子浓度变化规律

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动现象进行了定量研究，认为布朗粒子的不规则运动是由于受到大量液体分子的连续随机碰撞造成的。

爱因斯坦首先假设“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”和“不同布朗粒子之间的运动互不相关”，然后推导出了布朗运动扩散微分方程：

式中  为大量布朗粒子的浓度（单位体积中的粒子数）分布函数，  为扩散系数。

布朗运动扩散方程的归一化解析解为：

显然，大量布朗粒子的浓度分布函数  服从正态分布，即  ，或  ，  。

图1给出了  个布朗粒子的位移实验曲线和不同时刻的布朗粒子浓度分布曲线。

图1 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

2、布朗粒子瞬时速度

根据爱因斯坦“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”假设，立即可推导出布朗粒子瞬时速度等于零均值不相关白噪声的结论。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏成功地利用激光光镊技术首次实验测量了悬浮布朗粒子的瞬时速度（图2）。

图2 布朗粒子瞬时速度测量实验结果

物理学的布朗粒子瞬时速度测量实验结果表明：布朗粒子的瞬时速度是均值为零的不相关白噪声。

设  为布朗粒子在  时刻的位移，则布朗粒子的瞬时速度可表示为：

式中  为定义在  的零均值不相关白噪声函数。

设  ，由上式可直接写出布朗粒子的运动学方程

布朗粒子的运动学方程是建立《随机过程》布朗运动理论的逻辑起点和逻辑基础。

二、《随机过程》混淆《物理学》浓度和位移基本概念

《随机过程》教科书没有将布朗粒子瞬时速度等于零均值不相关白噪声作为布朗粒子的位移变化规律，而是将描述大量布朗粒子浓度变化规律的正态分布当作布朗粒子的位移变化规律来定义布朗运动。

设  为一个布朗粒子在  时刻的位移，  ，定义

（1）  为平稳独立增量过程；

（2）  ，其中  常数；

（3）  是  的连续函数。

则称  是参数为  的布朗运动，或维纳过程。

三、布朗粒子位移正态分布假设与客观事实不符

《随机过程》教科书假设布朗粒子在  时刻的位移 ，因此，图1（a)所示的布朗粒子位移曲线应具有如下两个正态分布的重要特征：

（1）对称性。绝对值相等的正、负位移值出现的次数大致相等。

（2）集中性。大多数位移值聚集在均值（原点）附近。

但是，图1所示的10个布朗粒子位移实验曲线，均不存在正态分布的对称性和集中性，因此，《随机过程》布朗粒子位移服从正态分布的假设与经验事实完全不符。

事实上，布朗粒子浓度  服从正态分布的物理意义是：所有布朗粒子在  时刻的位置服从 正态分布。

四、布朗粒子瞬时速度无穷大（路径处处不可导）与物理学实验不符

《随机过程》教科书从的假设出发，推导出了布朗粒子瞬时速度无穷大或布朗运动路径处处不可导的结论。

物理学的布朗粒子瞬时速度测量实验结果表明：布朗粒子的瞬时速度是均值为零的不相关白噪声，布朗粒子的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。

五、《随机过程》研究方法错误

1、数学抽象错误

设  为一个布朗粒子在  时刻的位移，则  无疑是时间  的函数，而《随机过程》教科书却将布朗粒子位移与时间之间的数量关系错误地抽象为随机变量。

随机变量的数学符号虽然与时间函数  的符号完全相同，但随机变量  是定义在样本空间Ω上的函数，是样本点  的函数。

样本空间Ω映射的是随机试验所有可能结果构成的集合，因此随机变量在时刻有多个或无穷多个取值，而时间函数在时刻只有唯一一个取值。

表1 时间函数和随机变量的区别

从表1可以看出，时间函数  和随机变量  是两种完全不同的数学结构，对应于完全不同的物理对象。时间函数  用来描述单个质点的位移随时间变化过程，随机变量  用来描述所有质点在某一时刻的空间位置分布状态。

因此，《随机过程》教科书将布朗粒子位移与时间之间的数量关系错误地抽象为随机变量  ，无形中导致研究对象错位，使物理研究对象从一个布朗粒子改变为布朗粒子集合，建立的布朗运动理论必然与经验事实不符。

2、违反同一律和矛盾律的逻辑错误

与其它学科相比，数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的使用性，严谨的逻辑性是指逻辑推理的严密性。但是，《随机过程》教科书中却出现了违反逻辑推理同一律和矛盾律的逻辑错误。

同一律是指在同一推导、演算和分析过程中，所使用数学概念的内涵和外延必须要与其自身始终保持同一。如果在同一数学思维过程中，把两个完全不同的数学概念混为一个概念，就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致推导出的结论在逻辑上不能自洽。

矛盾律是指在同一数学思维过程中，两个不同的数学概念不能反映同一对象。如果用两个不同的数学概念描述同一对象，就会出现违反矛盾律的逻辑错误，必然会导致逻辑矛盾或逻辑悖论的产生。

表2为布朗运动（维纳过程）定义逻辑错误分析。布朗运动定义中的被定义项  为时间函数，但是布朗运动定义中的定义项却用随机变量和时间函数这两个完全不同的数学概念来描述同一个布朗粒子在同一时刻的位移，从而出现了违反同一律和矛盾律的逻辑错误，必然会导致《随机过程》布朗运动理论产生逻辑悖论，在逻辑上不能自洽。

表2 布朗运动定义中的逻辑错误分析

六、《随机过程》教科书范式变革

《随机过程》教科书混了淆物理学浓度和位移基本概念，将布朗运动理论完全建立在错误的正态分布假设上，因此出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。《随机过程》布朗运动理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式变革，《随机过程》教科书中原有的布朗运动理论将会被新理论所取代，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

新范式：将布朗粒子在  时刻的位移  抽象为时间函数，根据布朗粒子瞬时速度为零均值不相关白噪声的物理学基本原理建立《随机过程》布朗运动理论。

旧范式：将布朗粒子在  时刻的位移  抽象为随机变量，根据布朗粒子浓度服从正态分布的物理学基本原理建立《随机过程》布朗运动理论。

七、新旧范式布朗运动理论对比

参考：
基于时间函数范式的布朗运动理论