《随机过程》布朗运动理论出现了一系列的理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。

混淆浓度和位移这两个物理基本概念，并将描述大量布朗粒子浓度的正态分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，是《随机过程》教科书出现反常问题的根本原因，本文最后纠正了《随机过程》布朗运动定义中的这一物理概念错误。

一、《物理学》布朗运动理论及实验结果

1、大量布朗粒子的浓度分布规律

1905年，爱因斯坦认为悬浮微粒的不规则运动是由于受到大量液体分子的连续随机碰撞造成的，并假设“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”和“不同布朗粒子之间的运动互不相关”，然后推导出了布朗运动扩散微分方程：

式中f (x,t)为大量布朗粒子的浓度（单位体积中的粒子数），D为扩散系数。

布朗运动扩散方程的归一化解析解为：

显然，布朗运动的浓度服从正态分布，即f (x,t)～N(0，2Dt)。

图1给出了10个布朗粒子的位移实验曲线和不同时刻的布朗粒子浓度分布曲线。

图1 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

2、单个布朗粒子的瞬时速度

根据爱因斯坦“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”假设，可直接推导出“布朗粒子瞬时速度等于白噪声”的结论。

物理学布朗粒子瞬时速度测量实验结果也表明：布朗粒子的瞬时速度是均值为零的不相关白噪声（图2）。

图2 布朗粒子瞬时速度测量实验结果 

二、《随机过程》布朗运动定义

《随机过程》的研究对象是一个布朗粒子的运动特征及规律，但是，《随机过程》却用描述大量布朗粒子浓度f (x,t)的正态分布规律来定义一个布朗粒子的位移性质。

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，X(0)=0，定义

（1）X(t)为平稳独立增量过程；

（2）X(t)～N(0，σ² t)，其中σ>0为常数；（位移X(t)服从浓度f (x,t)的正态分布规律？）

（3）X(t)是t的连续函数。

则称X(t)是参数为σ²的布朗运动，或维纳过程。

《随机过程》布朗运动定义混淆了布朗粒子浓度和布朗粒子位移这两个内涵与外延完全不同的物理概念，出现了违背同一律的逻辑错误，由此推导出的结论必然与与经验事实不符，逻辑上不能自洽。

根据物理学“布朗粒子瞬时速度等于白噪声”的性质，可以直接给出正确的布朗运动定义。

设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，n(t)为零均值不相关白噪声，若

则称X(t)为布朗运动。