随机游走（Random Walk）是《随机过程》教科书中用于描述动态随机现象的一种基本随机过程，许多重要的随机过程都可由它派生出来，其理论不仅在《随机过程》学科中占有相当重要的地位，而且也是刻画布朗粒子无规则运动、惯性陀螺随机游走误差和股票价格随机波动等实际随机现象的基本数学工具，在自然科学、工程技术和社会科学等领域有着广泛应用。

一、随机游走定义

设X_n为一个质点在第n步时的位移（图1），假设位移增量ΔX₁，ΔX₂，……，ΔX_n独立同分布（i.i.d.），P（ΔX_i =1）= P（ΔX_i =-1）=1/2，X₀=0，定义

X_n=ΔX₁+ΔX₂+……+ΔX_n 

为从原点出发的简单对称随机游走。

图1为n=1000步时的一条随机游走位移曲线，显然也是一条时间函数曲线（t=n∆t）。

图1 随机游走位移曲线

二、逻辑思维基本规律

1、同一律

同一律：在同一推导、演算和分析过程中，所使用数学概念的内涵和外延必须要与其自身始终保持同一。

如果在同一数学思维过程中，把两个完全不同的数学概念混为一个概念，就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，必然会导致推导出的结论与经验事实不符，逻辑上不能自洽。

2、矛盾律

矛盾律：在同一数学思维过程中，两个不同的数学概念不能反映同一对象。

如果在同一数学思维过程中，用两个不同的数学概念描述同一对象，就会出现违反矛盾律的逻辑错误，必然会导致逻辑矛盾或逻辑悖论的产生。

三、随机游走定义中的逻辑错误分析

定义是通过简明陈述来解释概念内涵或命题的逻辑方法，必须要遵守逻辑思维的基本规律。

随机游走定义中的被定义项X_n为一个质点在第n步时的位移，因此被定义项X_n是步数n或时间t=n∆t的函数。

但是，随机游走定义中的定义项却将X_n当作随机变量加以解释和说明（表1）。

表1 随机游走定义逻辑错误分析

从表1可以看出，随机游走定义中的被定义项（时间函数X_n）与定义项（随机变量X_n）虽然数学符号完全相同，但它们却是两个定义域和值域完全不同的单值函数，因此，随机游走定义中的定义项X_n没有保持被定义项X_n内涵与外延的确定和同一，违背了同一律要求，出现了“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

另外，随机游走定义使用时间函数和随机变量这两个内涵与外延完全不同的数学概念来描述同一数学对象，产生了违背矛盾律的逻辑错误。

四、结论

随机游走定义是《随机过程》教科书理论赖以建立的基本原理或逻辑基础，随机游走定义违反同一律和矛盾律的逻辑错误，必然会导致《随机过程》理论的逻辑完备性在逻辑起点上就遭到颠覆式破坏。数学学科以严密的逻辑性著称，《随机过程》教科书在基本定义中出现如此低级的逻辑错误在数学发展史上实属罕见。