一、概率物理意义

《随机过程》学科通过抛硬币试验结果构成的随机时间序列来构造随机游走和布朗运动。

假设第i次抛硬币结果为x(i)，若硬币正面向上，令x(i)=1；若硬币反面向上，令x(i)=-1，则连续n次抛硬币试验观察结果就构成一个按时间顺序形成的随机时间序列

x(1)，x(2)，…，x(i)，…，x(n)                                            

简记为{ x(n)}或x(n)。

x(n)实质上就是工程技术领域中极为常见的白噪声序列或离散白噪声信号（见：不同学科对随机现象数量关系的数学抽象），其信号波形如图1所示。

图1 离散白噪声信号波形

设x(n)中有n_H个序列值等于1，n_T个序列值等于-1，根据概率定义，硬币正面向上事件和反面向上事件出现的概率分别为

由信号分析理论，随机时间序列x(n)的均值为

式中p和q为硬币正面向上事件和反面向上事件出现的概率。

均值μ反映了随机时间序列 x(n)中的确定性成分，其物理意义为白噪声序列或离散白噪声信号中的直流分量大小。

因此，概率p和q的物理意义为白噪声序列中的均值或直流分量大小，反映的是白噪声序列中的确定性成分，而不是随机性成分。

二、《随机过程》基本假设错误

随机时间序列x(n)的本质特征是：序列值x(i)的取值具有不确定性，完全随机、毫无规律、无法预测。虽然我们不知道每个x(i)的具体取值，但随着抛硬币次数的逐渐增大，所有试验结果就会呈现出n_H/n=1/2和n_T/n=1/2（50%硬币正面向上和50%硬币反面向上）的确定性统计分布规律。

但是，《随机过程》学科在定义随机游走和布朗运动时，却假设

这表示白噪声序列x(n)中的所有序列值x(i)都具有相同的确定性取值规律，与白噪声序列的本质特征完全不符。

由概率p和q与均值的关系，x(i)的均值为

但是，白噪声序列x(n)中的x(i)取值不是常数1就是常数-1，其均值m_i只能是1或-1，即

因此《随机过程》学科的基本假设是完全错误的，由此建立的随机游走和布朗运动理论必然与经验事实不符，逻辑上不能自洽。

三、随机游走常返性逻辑悖论

  定义：设x(1)，x(2)，…，x(n) 独立同分布（i.i.d.），P（x(i) =1）= P（x(i)=-1）=1/2，S₀=0，则称

S_n=x(1)+x(2)+……+x(n)               

为从原点出发的简单对称随机游走。

由随机游走定义，可得S_n的数学期望和方差

E(S_n)=0                        

D(S_n)=n                      

表明n≥1时，D(S_n)≠0。

  《随机过程》教科书证明随机游走具有常返性，即步数n充分大时，从原点出发的质点返回原点无穷多次的概率等于1，有

P[S_n=0，i.o.]=1                         

因此有

P[D(S_n)=0，i.o.]=1                     

即在n充分大时，D(S_n)=0发生无穷多次的概率也等于1，与n≥1时，D(S_n)≠0的结论自相矛盾，在逻辑上不能自洽。