创新程度与可接受性成反比。

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       去年在邮件里讨论过开方*，最近忽然想起洛伦兹变换，里面也出现了开方。按照开方的终极启发*，开方一开始就联系着对称。确实，历史上有一段时期人们对根号有着极大的兴趣。从一元二次方程的根式解出发，人们追求更高次代数方程的根式解，据说在一定范围内成了一种时尚。最终，迦罗瓦彻底解决了代数方程的根式解问题，并伴随出现了“群论”这个专门研究对称的学问。最早的无理数，根号2，也联系着对称——单位正方形的对角线。

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       周六课前翻出那本《相对论》，一看好像懂得了，打算到课上讲讲洛伦兹变换的推导。但有一个地方不能理解，怎么回事，看来不是个把钟头的事情（哈），暂时搁置了。最近手头的研究也有点烦心，干脆换换脑子，国庆假期玩玩相对论。起码我的年龄够大，能够有所“自主”啦（哈）。适才刚翻开书页，头脑中冒出两个问题：其一，光的传播“在开始阶段”有没有加速过程呢？（或者压根就没有“开始阶段”？）。其二，光是连续传播还是量子传播？我感到第一个问题更为深刻。因为光的“成分”在元素周期表中没有，就是说，它不是一般的物质，拿它的传播速度跟一般物质或粒子的运动速度放在一起、同样对待，似乎有些“不配套”。又，光/电磁波是不是物质的特殊形态呢？引力是不是物质的特殊形态呢？这是另外两个问题。

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       吴大猷的书中先设置两个“惯性系”S和S'，各自沿OX和O'X'线以相对均匀速度v运动。在S系中，x-ct=0, x+ct=0。先看这个x-ct=0，其中c是真空光速，t是时间，那么x当然就是光的位移了。这就有点奇怪了。x=vt是由经典运动学中的质点匀速运动得来的，爱因斯坦处理光的传播时直接套用了。当然，这么做也奇怪也不奇怪，物理学家有时会这样干，比如波尔也曾在经典思维和量子思维之间来回穿越，对不对不要紧，只是当作梯子蹬一脚。譬如要上吊的人，脚下的凳子并不需要一直起作用，适时蹬掉即可—— “死亡是伟大的平等，也是伟大的自由。”（雨果说嗒）。我是不理解x+ct=0是怎么回事。显然这是光沿着反方向传播的方程，但这两个放在一起是怎么回事。

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       之前买过北大出版的科学元典丛书（部分），自然少不了那本《狭义与广义相对论浅说》。昨晚翻出来一看，里面说了一大堆，急忙没时间看。后来发现附录I的第1节有类似推导，但更清楚：x+ct=0没有和x-ct=0放在一起。而是转到S'系中，列出 x'-ct'=0。有上述两个公式，来个跳跃，化作一个公式：(x'-ct')=lambda (x-ct)。这不是数学家的思维能想到的。我不清楚这个附录是不是爱因斯坦本人写的，但关于这个公式的理由比较牵强。而吴大猷的书中对这个公式的表述更合理：“在这里我们需要作一假设，即在两个坐标系（里）对同一个现象的描述，有一与一之对应关系。（满足）此要求的最简单表示，乃二者间有线性关系的存在，即 (x'-ct')=lambda (x-ct)...”。

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       刚才睡了一觉。继续推导之前，先讲一讲x-ct=0这个极为简单的公式/表示，就是我从中看到了什么？其一，c是速度中的至高之大者，意味着——光具有“神性”的一面。由于神是“无处不在的”，因此它也会出现在别处，比如S'系。于是就有了x'-ct'=0。这里面隐含着“神性”是——不变的。其二，x-ct=0是个线性表达式——“线（段）中大有玄机” ——它是权力的象征。牛顿曾因它而伟大——这个关系式最初就是从牛顿第一定律来的——现在又落在了爱因斯坦的手中（掌权啦）。其三，这个是刚刚注意到的，这里面有个乘法。以前我讲过“物理学是有关乘法的学问”，也可以说“没有乘法就没有物理学”。由于x表征空间，而t表征时间——两个不相干的事物通过不变的c而联系了起来——可见这个表达式从一开始就蕴含着时空之间的联系。这也不奇怪，因为——神联系着一切——而且是用乘法来联系嗒。爱因斯坦连线了神，这就有了伟大的基础。这种模式也符合“最大连接”原则。最大不是追求最多，而是追求“权”的最大化——没有比“连接上神”更大的了。

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       表达式x-ct=0，与其说是方程、公式，还不如说是“变换”，这样理解更妥当。往上第三段讲的“来个跳跃”，把两个体系中的事情放在了一个表达式中，而且是等式（这是一种很强的关系），这是非常关键的一跃。他怎么想到这个事情？就是说，原初的想法是什么呢？这是一个谜。这样做法，背后一定有某种动机或动力，或者某种心理原因。象这种没法搞清楚原因，但很关键的地方，我把它称作“元技巧”、“元手法” 或“元方法”。这就像原理一样，没办法再往前找，只能看作一种规定接受下来——它的合理性只能从最终的后果来判定，比如会不会连接到已知答案、公认的权威（结果），等等。就是说，做事情先不要管那么多，往前走下去，看最终能不能连接到“权势”，能连到就成功了，之前的一切也就合理了！——这也算一个原理吧。爱因斯坦就是这样，他那样的做法，最后连接上了洛伦兹变换，于是一切也就合理了！

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       顺带说一下，世间的一切，最终还得靠“权”来定夺。比如，你的文章最后能否发表，这是个权力的事情。注意，这里不是讲权利（right），而是讲权力（power）。投不投稿，是个权利的问题，人人都有这个权利；但发表不发表，这是个权力的游戏，不是人人都有这个权力。再比如，发不发群邮件，是个权利的问题，收不收群邮件，也是个权利的问题；但给谁发，或收谁的，这是个权力的游戏。我们说“看人”，就是看TA怎么用权（power）!

       最后，就来到另一套表达式，S中的x+ct=0 以及 S'中的x'+ct'=0。考虑光在反方向的传播，其中的理由是什么呢？或者说，他是怎么想到的呢？原初的想法是什么？这又是一个谜。我也把它归为“元技巧”，就是说，这种东西不好去追问，要象法宝一样收纳起来，以后用到的话，拿出来用一下就好。也许，收集到很多“元技巧”以后，可以对它们做一次通观和审视，看里面有没有什么规律、范式、模式或统一性。我强调这个事情，是因为我倾向于思考事情的起源或起因，因而导致停滞不前、卡在那里。比如，大一时遇到“数域”这个概念，我就想这东西是怎么出来的呢？思考这个问题没错，但容易钻到牛角尖里去。不过，这次我要钻这个牛角尖，就是说，考虑光的反方向传播，这里面蕴含着“对称”。不考虑反方向，就得不出洛伦兹变换 —— 带有根号的表达式。（换句话说，洛伦兹变换带有根号，它是对称的象征/特征，就有机会联系到群论）。而根号（或开方）本身就是个“元技巧”，它是通过规定得到的，这就追到头了。

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       以上，应该扫除了推导洛伦兹变换的第一阶段的（心理）障碍。预知后面还有什么障碍等着我，且听下回分解。