第二篇  量子力学传统解释

——量子力学中波函数的物理意义

量子力学中波函数的物理意义是什么？答案远不止一种。为了使相应的物理解释与实验现象和人的认识逻辑一致，近一个世纪以来，世界一流的物理学家和科学哲学家费尽了思索，争论十分激烈，时至今日仍然没有完结。现在让我们共同走进这历史的探索空间。

         第一章  哥本哈根主流学派非决定论解释

2.1.1 哥本哈根主流学派非决定论概率解释

在宏观世界，通常理解，粒子是实物的集中形态。一个粒子在某地，它就不能同时在另一地，一地被一粒子所占据，另外的粒子就不能占据。波是实物的散开形态，是运动形式在媒质中的传播。一列波通过某地，另一列波同样也能通过某地，两列波在同一地点是可以叠加的。宏观世界实物不能同时既是粒子又是波，这是一个基本常识。

但是，在微观世界，人们对微观客体的观察恰好打破了宏观世界的这一禁令。例如电子，在云室里它象个粒子，但在晶格衍射时它又象是波；在双缝干涉实验中通过双缝时它象是波，而落在屏幕上时它又象粒子。微观客体是如此的不同，它将宏观世界中完全对立的两种现象集中于一身。宏观与微观世界如此巨大的不同，本质是什么？科学家们的意见分歧严重。

数学上描述微观客体波粒二重性的实验事实是容易的。海森伯的矩阵力学，薛定谔的波动力学达到了近乎完美的程度，计算与实验的精确吻合也令人惊叹。量子力学作为量子测量的一种唯象理论，对于纯物理学家在工具或实用层面或许已经足够了。他们只要把波函数当作辅助计算工具就行。但是，一个具有完美数学形式的理论还不是一个成熟的理论，成熟的理论既应有完美的数学形式，还应有对数学形式所作的诠释性原理或与数学形式相对应的合理的物理模型及对物理模型的说明。几近一个世纪，量子力学的全部诠释史，几乎就集中在认识波粒之魔的本来面目上。物理大师们费尽了脑筋，发起了多起世界性的大辩论，也未能最终达成统一的意见。时至今日，还是给后人留下了许多必须讨论的疑问。

纵观历史，量子力学数学形式体系的解释总体看可分为两大派系，一是哥本哈根主流学派非决定论概率解释，一是薛定谔、德布罗意、爱因斯坦非主流学派决定论解释。哥本哈根主流学派认为，原子世界，波粒二重性的表观矛盾是我们的宏观描述语言受到限制所引起的。我们从日常生活经验中总结出来的语言不能够描述原子内部发生的过程或微观客体的行为。因为日常生活中，我们能够从直接经验中形成思维图景，而原子看不见摸不着，不能形成直接的思维图景，借用宏观图景来描述微观世界电子的波动性和粒子性，只能是不完全的“类比”或“比喻”。对微观客体的波和粒子性，我们不能用宏观概念去理解它，表达它。但数学具有极大的抽象性和灵活性，用数学语言表达，不受日常经验限制。矩阵力学和波动力学就是这样的语言。玻恩对这样的数学语言做了一个宏观“类比”翻译。他认为，波函数量度了在微元体积中找到粒子的概率， 称为概率密度。既不代表物理系统，也不代表系统的任何物理属性，而只表示我们对系统认识的某种知识。波函数只具有客观性，而无实在性^[1，p49-55]。在玻恩的认识中，微观粒子被“类比”为古典意义下的质点，波则是点粒子在时空中出现概率的波动，纯粹是数学描述语言^[1，p55]。玻恩的认识是哥本哈根学派概率解释生发的基础。

为了完善玻恩的概率诠释，实际上也就是回答为什么微观粒子在体积元中具有统计意义，海森伯提出了一个原理，叫测不准原理(亦或叫不确定性原理)。海森伯指出，在微观世界一个事件并不是断然决定的，它存在一个发生的可能性，这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因，也是宏观语言不能描述的原由^[1，p70-88]。电子波正是描述这种不确定性的，并被定量表述为概率。在海森伯看来，玻恩的知识波实际上是对微观世界事件发生的不确定性的认识。

海森伯的测不准原理后来被具体为对微观粒子位置和动量的描述。海森伯认为微观世界电子的位置和动量是测不准的，而且位置和动量的测不准符合关系式

△p·△x =ħ

上式中，动量测准了，位置就完全测不准，位置测准了，动量就完全测不准。在微观世界粒子的“行踪”是不确定的，并且这种不确定性是“天生的”^[1，p88]。一般情况下，微观粒子既无确定的动量，也无确定的位置，电子的位置和动量只有统计意义。电子波正是描述这种统计意义的波。简言之，海森伯的微观粒子是一个天生就无确定行踪的质点，波是对电子无确定行踪的描述。显然，“不确定性”原理是海森伯为玻恩概率诠释提供的哲学基础。

玻尔对海森伯的测不准原理略有不同的理解。玻尔认为，在微观世界，一些经典概念的应用将排斥另一些经典概念的同时应用，如动量和位置、能量和时间、波和粒子等等，它们有互斥的一面，但二者又是互补的，只有其互斥的一面不能准确描述一个微观客体，必须使两者结合起来才能把关于客体的一切明确知识揭露无遗^[1，p78]。这是玻尔试图不深究波粒二象性的物理本质，仅从实验事实角度，为微观粒子的波粒二象性提供的哲学认识。

量子力学非决定论诠释遭到了爱因斯坦的强烈反对^[1，p126]。爱因斯坦反对原子内部的不确定性，认为微观粒子不是上帝的骰子，它的行踪不靠上帝掷骰子确定^[2，p9]。微观世界应与宏观世界一样，对物质的描述应是完全确定的，因果律在原子内部仍应成立。由于爱因斯坦始终未能建立起与量子力学形式体系相容的公认一致的确定论物理模型，爱因斯坦的认识始终处于少数派。?

其实，量子力学概率解释的本质缺陷爱因斯坦是看准了的。实验表明，电子波是物理波，它有明显的衍射和干涉效应。承认电子波是数学波，再加上粒子“天生的不确定性”及不可名状的“潜能”和“趋势”对粒子的控制，这是很令人费解的。“不确定性”原理是那样的深奥莫测，不确定性或是上帝赋予的天生本性，或是测量仪器的测量误差，或是测量仪器在宏微观的“翻译”中走了样，如此等等，反正，人们对它的理解莫衷一是。原子内部电子的运动不确定，人们知道的只是系统的某种数学知识。玻尔的互补原理也无法解脱这一困境。承认电子身上波粒互补，对追究电子为何携波粒于一身的物理机制，实在难说说出了什么。承认互补原理，可以说是对深究电子波粒二象性的解脱。?

哥本哈根学派的逻辑起点是：粒子本体加上粒子“天生的不确定性”，并且波函数完备地描述了单粒子系统。

狄拉克是哥本哈根学派的核心人物之一，但狄拉克对非决定论就非常不满意。狄拉克相信，量子力学的现有诠释不是最后的形式，总有一天，人们会回到爱因斯坦提倡的决定论^{[2,p 9]}。

2.1.2 冯·诺依曼公理化形式体系与正交测量模型

1）冯·诺依曼（Von Neumann）公理化形式体系

为了坚持波函数的实在论解释，冯·诺依曼建立了量子力学公理化形式体系，提出了波函数的态解释^[1，p6-15]。冯·诺依曼公理化形式体系包括：态函数公设，算符公设，量子测量公设，薛定谔方程公设，全同粒子公设等。他认为，波函数不只是量子算法系统的抽象函数，而是完全描述原子客体的状态函数。状态函数是实在的，可看做希尔伯特空间的一个矢量。这称为量子力学的一种几何化方法。冯·诺依曼的观点为大多数物理学家所采纳，直接将波函数称为量子系统的态函数，称量子系统的希尔伯特空间为态空间。

如果把波函数视为态函数，量子系统就有两种不同的演化方式：（1）.在非测量过程中，在态空间，态函数按薛定谔方程正常演化，彭罗斯称为U过程；（2）.在测量过程中，态函数发生突变，回到外部物理空间，即发生所谓波函数坍缩，彭罗斯称为R过程。

2）冯·诺依曼正交测量模型

(1)纠缠分解

  丨ψ(x)〉按A的本征态丨ψ_i(x)〉分解

           丨ψ(x) 〉＝∑ c_i丨ψ_i(x)〉

丨ψ_i(x)〉的本征值为a_i  ，且Aψ_i(x)= a_i ψ_i(x)。  测量仪器指示器波包状态为X(x)，关联ψ(x)与X(x)，得可分离态(尚未纠缠)：      

丨ψ(x) 〉丨X(x)〉＝∑ c_i丨ψ_i(x)〉丨X_i (x)〉

为了测量系统的可观测量A，需要建立“测量哈密顿量H”，使A和可区分态X_i(x)发生耦合作用，建立起A与指示器X的量子纠缠^[1,p558]。由于H中A、X的耦合项U(t)在很小的时间间隔0≤t＜τ内，先作用到ψ_i(x) 态上使其演变成混合态Φ_i(x)，而后作用到X(x)态上，并取出本征值a_k，成为对仪器的一个平移算符，将其变数平移，记录显示（参看张永德《量子蔡根谭》，清华大学出版社，2012年p₄₅）。H造成的量子纠缠使A、X的测量值a_i和x_i关联起来：

              U(t)∑ c_i丨ψ_i(x)〉丨X_i (x)〉

                            ＝∑{ c_i丨Φ_i(x)〉丨X_i (x_i )〉}

这里，时间演化算符U(t)=e ^{i(H1+H2+Hint)t}≈e ^i(Hint)t，U(t)≈e ^i(Hint)t作用到X(x)上时，演变成X_i (x_i )。其中，X_i (x_i )=X_i (x-λa_it)为仪器的可区分态。H₁为被测微观客体的哈密顿量，x_i＝x-λa_it显示仪器的测量精度，H₂为仪器的哈密顿量，H_int为1和2的相互作用项。

(2)波包坍缩

可区分态X_i(x-λa_it)〉坍缩并得到x_k,从而造成系统丨ψ(x)〉关联坍缩到本征态丨ψ_k (x)〉，得到相应本征值为a_k，由仪器记录显示。多次测量得到a_k的概率为丨c_k丨²。

(3) 初态制备

对粒子系统多次重复测量，得到一个个坍缩态——ψ_k(x)，ψ_k (x)之间没有相位关联，彼此非相干，本征态ψ_k(x)的集合构成一个混合态丨Φ_i〉。混合态又称纯态系综，或称纯态集合，只有矩阵对角项，非对角项全为0。以态丨Φ_k〉作为初态, 开始新的演化。

必须注意：

（1）对同一状态测量不同的力学量A、B，将按不同的力学量算符的本征态展开，产生不同的坍缩，坍缩是瞬间的。测量位置，电子像是粒子；测量动量，电子又像是波。测量中，信息突变，超光速，违背相对论，目前争论很大，似乎还无法有准确答案。测量中，信息突变有可理解的物理机制吗？

（2）量子测量中坍缩过程的或然性来自粒子本性，是“上帝”在掷骰子，而经典力学中的或然性，由隐变量决定，原因是外在的。微观客体的或然性来自粒子本性？哥本哈根学派的这一观点，遭到爱因斯坦的强烈反对，也一直是科学家争论的焦点。

（3）、波函数的展开和叠加是概率幅的展开和叠加，完全不同于经典概率的分解与合成。波函数叠加有干涉项。因为概率：        

P＝丨ψ丨² ＝丨ψ₁+ψ₂丨²

               ＝丨ψ₁丨² +丨ψ₂丨² +（ψ₂ψ^*+ψ₁ψ^*₂）

干涉项（ψ₂ψ^*₁+ψ₁ψ^*₂）可正可负。正是干涉项的存在出现了干涉条纹，而经典概率没有这种相干性。相干性应是物理波才有的现象，而概率波是数学波，就波本身而言，数学波不能相干。如何对数学波测量？不好想象。如何恢复波函数的真面目，量子测量才能导致干涉项的消失？唯一出路，“波函数”必须是物理的！

（4）如果说冯·诺依曼公理化形式体系是必须的公理化假设；那么，从态空间通过量子测量再转回外部物理空间，就是为了使理论与观测、实验及认识上逻辑一致所必须的附加性假设。诸如，仪器对被测系统的不可控干扰，互补原理，退相干过程中的不可控相因子，宏观客体、宏观仪器是非量子系统，微观客体是量子系统，波包坍缩，无限长仪器链及人的思维或上帝的最终干扰等等，都是为了使理论逻辑自洽而附加的特设性假设。遗憾的是，企图使理论逻辑自洽的特设性假设带来的却是更大的认识困扰。

（5）更加严重的问题是，冯·诺依曼正交测量模型中：系统1的干涉项可以通过仪器2得到消除，但1+2又可构成新的被测系统，1+2的干涉项又产了，消除l+2的干涉项，需要引入系统3，进而需要引入系统4、5…。这就形成了一条无限复归的仪器链。知道l，需要2，知道1+2，需要3…，如此直至无限，最终可追朔到“抽象的自我”或“上帝”，这即所谓物理—心理平行原理。这里意识起了决定性作用。这种无奈虽然是严密数学证明的结论，但还是为大多数物理学家难以接受。

波函数坍缩带来的巨大认识困难，至今难以摆脱。为了解决冯氏理论带来的疑难，物理学家和物理学哲学家，仍在进行大量的艰苦探索^[注1]。多世界解释，D-L-P理论，量子退相干解释就是新近的几种重要发展。

2.1.3多世界解释及退相干解释

量子力学形式体系包含着5个公设：态函数公设，算符公设，量子测量公设，薛定谔方程公设，全同粒子公设。艾弗雷特（Everett）对正统量子力学的修改是从第三公设开始。为了理论的自洽，他对波函数（态函数）的定义也作了相应调整。整个宇宙的波函数称为“宇宙波函数”。宇宙波函数中既包含观测者和各类测量仪器，又包含被测对象。于是，在多世界解释中既不需要旁观的观测者，也不需要导致宇宙波函数塌缩的“上帝”。

解决量子力学测量难题，艾弗雷特认为有五种可选方案^[3,p96-98]：（1）宇宙中只能有一个观察者(比如上帝)能引起“波包塌缩”；（2）限制量子力学应用范围，比如不能应用于接近于宏观尺度的系统，包括观察者和测量仪器等；（3）限制波函数描述的有效性，即把观测的有效性限制在观察者A与被测系统S之间，对组合系统A＋S的观察者B失效，以此截断无限长仪器链讨论；（4）采用系综观点，放弃波函数对单粒子系统完备描述的主流认识；（5）假设量子力学具有普适性，放弃经典力学的独统地位^[注2]。

艾弗雷特假设波动力学对所有物理系统都有效，它能精确描述宇宙的物理状态；波函数是物理实在，量子测量是一个没有“波包塌缩”的自然过程。多世界解释旨在寻求一种量子力学诠释体系，它不仅要消除对经典的、宏观的观察装置特设性假设的需要，也要消除对外部观察者的最终特设性假设的需要，而且还要消除对形式体系作先验操作解释的需要。这一理论的独特之处在于，EWG明确宣布，那种认为物理世界在许多宏观可能性（含于展开式之中）中作出一个具体选择的看法，只不过是一种幻觉，不存在“可能态”向“现实态”的跃迁；这些可能性测量前已是全部真实存在着的，根本没有发生什么“波包塌缩”。

艾弗雷特认为，测量造成世界的分裂，并衍生成同时存在的各种本征态的对应，这就是多世界。而且，观察者头脑中真实记忆系统的状态分裂与其同步，不同的测量结果，表达宇宙彼此独立的真实“世界”之一与记忆储存的吻合。细而言之，测量中被测系统本身不会跳跃、塌缩。每测量一次，世界就分裂一次，观察者大脑就将记忆中的事件与测量结果对应，获得一个经验感知。这是一次主观表象过程，不是被测系统因测量而“跳跃、塌缩”，而是人脑的认知在“跳跃、塌缩”。玻姆认为，这不是在解释宇宙，而是解释我们对宇宙的认知。

1)、艾弗雷特的多世界解释数学模型

多世界解释中，观察者A与观察对象B形成一个组合系统。

                               （2.1.1）

分别是B和A态的完备正交归一组，对于B的一个任意态可以唯一地规定一个用表示的A的一个对应相对态：

                        （2.1.2）

因为观察者也看作一个物理系统，它通过相互作用观察B并与自己的经验记忆相联系。如果组合系统的初态用归一化矢量

                                    （2.1.3）

若U是幺正算符，相互作用后的态是

                                     （2.1.4）

与观察者A相联系的本征值a构成一个连续谱，而与客体B相联系的本征值s是分立谱，展开后

                    其中      

                   其中

令   有

                    （2.1.5）

幺正算符U的作用使得    

g是某种可调节的耦合常数。对上面方程的理解是：（1）相互作用使A观察到B处于态；（2）由于从移到，这个观察结果就贮存在A的记忆中。于是

                                 （2.1.6）

                               （2.1.7）

与的归一化有

             ，               （2.1.8）

整个系统的终态（2.1.6）是各个态的叠加，表示体系取得了客体可观察量的可能的值，而观察者A观察到的正是这个值。观察者A的态正是相对态，因此由唯一确定^{[1，p598-604]}。

   多世界解释的创立者声称，考虑到观察者A与客体B之间加上仪器C，或客体B是全同粒子系综，多世界解译也成立^[1，p603]。

多世界解释由艾弗雷特首创，见于艾弗雷特1957年《宇宙波函数理论》的博士论文中，称作“相对态解释”，虽然得到了他的老师惠勒的支持，但并无多大学术反应。尘封了十几年以后，才又经过德威特（Dewitt）、艾伯特（Albert）、洛克伍德（Lockwood）等人的发展，形成了今天较有影响的学术流派。所谓“相对态”是说观察者和测量仪器的状态不能独立定义，只能相对于被测系统的状态来定义。

量子力学多世界解释又称为EWG理论。理论缘于量子力学哥本哈根学派的量子测量困难。困难的实质在于，标准量子力学形式体系不能提供被测系统与测量仪器之间相互作用的完备而精确的描述。测量过程中的“波包塌缩”有违相对论的要求。

根据艾弗雷特的阐述和德威特的总结，量子力学多世界解释的基本点可概括如下：（1）量子力学的数学形式体系是完备的，不需要给它增添任何形而上学的内容。（2）不需要引入外在的观察者，不需要上帝的存在。（3）谈论整个宇宙的态矢量具有物理意义，宇宙态矢量概念在物理学上是必要的。（4）这个宇宙态矢量从不塌缩，作为整体的宇宙遵循严格的决定论。测量中是人脑的认知与现实世界的对应。（5）尽管实验观测装置的各态历经特性得到了量子力学统计解释内在一致性的严格保证，从根本上说，这一特征并不是绝对必要的。（6）不需要对量子力学的形式体系作先验的操作解释，统计解释不再被认为是先验的，完全是世界的真实呈现。（7）独立于人的经典实在是不存在的，我们必须对通常的实在观念作彻底的变革。宇宙本是一个观察者参与着的宇宙。宇宙态函数包括被测对象、仪器和观察者。

多世界解释指出，量子力学的数学形式体系定义了它自已的解释，概率解释可以从数学形式体系中导出，能够完全重现通常理论的统计结果^[1，p596]。这当然很好，但人们仍然必须回答：若认为系统的态不塌缩，量子力学中的概率能够从它的形式体系中出现，那么，量子力学中概率事件产生的物理机制又是什么？

今天的多世界解释包含德威特、艾伯特、洛克伍德等人的进一步发展。艾伯特、洛克伍德强调多世界解释的主观意义，有单心灵(SMV)解释与多心灵(MMV)解释之分^[3,p113-122]。单心灵(SMV)主张：世界在测量中并不分裂，而是与大脑叠加态的某一分支(局域态)对应的心灵体念到了一个真实的世界，其它分支则是无心的；心灵处于某一定态的概率完全是由观察者＋仪器＋被测系统的物理状态所决定。单心灵(SMV)主张的最大问题是出现了无心的大脑，即有脑无心。

多心灵(MMV) 主张：与观察者联系的不是单心，而是心灵的无限集合。于是每一个感知主体有无穷多心灵相伴随，而每一个心灵态又与脑的不同物理态相伴生。一场有脑无心的危机似乎克服了，但这是以无穷多心灵的同时出现为代价的！一个感知主体同时有无穷多心灵相伴生？这不又成了一人多魂？

多世界解释对薛定谔猫悖论作如下解释：在量子力学第一公设中，还包含态叠加原理。艾弗雷特在多世界解释中，将原先正统量子力学中的“状态”，换成了各种可能的“分支”或“世界”；相应的“态叠加原理”到了多世界解释中就成了“世界叠加原理”。即当体系处在世界中时，它同时还部分地处于世界中。多世界解释意味着，当猫有等量机会同时成为“活猫”或“死猫”叠加时，在（人+猫）系统，人也有等量机会同时伴随在“活猫”或“死猫”中。但是，一旦人实施观察，（人+猫）组合波函数本征态就分裂成两个世界分支。结果是，在活猫世界观测者就看到“活猫”；在死猫世界观测者就看到“死猫”。这种解读方式，是“一个人+一只猫”，对应“既死又活”的叠加态与分裂。

薛定谔猫悖论，多世界解释还有另一种解读。“死猫+活猫”的叠加态对应“两只全同猫+两个全同观察者”。一个盒子，原子衰变了，猫死了，打开盒子，观察者看到死猫；另一个盒子，原子没有衰变，猫活着，打开盒子，观察者看到活猫。（两个人+两只猫）形成组合波函数，观察使组合本征态“分裂”，在不同世界，要么看到死猫，要么看到活猫。“死猫+活猫”对应“两只不同的猫和两个不同的观察者”，这几乎是个大白话。我们认为这种解读几乎不是解读，没有解决薛定谔猫悖论。

多世界解释的优点：（1）多世界解释承认波函数的客观实在性，认为“量子力学中的运算符号如同经典力学中的运算符号一样描述物理实在”；（2）去掉了观察者的特殊地位，没有“波包塌缩”；（3）提出元理论概念，认为“量子力学的数学形式能产生出它自已的解释”；（4）鼓励在实验上寻找平行世界的存在，作出新发现。

对多世界解释的批评有：（1）它依然是线性非定域的，而这种非定域性很容易由玻姆的量子势得出，玻姆认为量子力学的数学形式体系是不完备的，这与多世界解释的前提假设相矛盾；（2）多世界解释假设宇宙分裂出现的实际点，就是作出测量的点，但是什么是一次“准确测量”却无法交待清楚。EWG无法说清波函数，可观测量和经典极限的真正含义，无法说清“量子引力”场的涨落，包括“真空涨落”和“时间涨落”。此外，多世界解释的时间可逆性同测量历史的不可逆性也有矛盾；（3）多世界解释有滥用数学的现象，引入了远离现象世界的“其他世界”，付出宇宙无限增值的代价；（4）物理学家们大多喜欢使用“可能性”等表述方式，而不喜欢“多世界”之类的表述，EWG解释中的其他世界对我们来说是不可观察和不可交流信息的，因而纯粹是一种理论虚构，这种不可知的平行世界毫无意义；（5）世界演化的不可逆与薛定谔方程的可逆性相矛盾，分裂了的世界有可能再集生吗？观察者的分裂，世界的分裂能保证物质、能量、动量守恒吗？现实生活中我们也从未感知过世界的分裂及宏观客体的自相干存在。多世界解释纯粹是一种思维创造。

宇宙波函数具有物理实在性，多世界解释应属波本体论，那么宇宙波是什么物质的波动，物质的粒子性在多世界解释中又如何定义？一个备受干涉效应困扰的人和宇宙，对世界能有确定认知吗？这些，多世界解释都没有做出明确回答。

多世界解释的逻辑起点是：量子力学的波动描述具有完备性和普适性；世界足够复杂，宇宙态矢量内涵物理实在，且从不塌缩；测量中是人脑的认知与现实世界的对应。

2）、D—L—P解释(丹尼尔（Daniel），洛因杰尔（Loinger），普洛斯佩里（Prosperi）)

如果把多世界解释否定“波包塌缩”作为解决测量难题的一种选择路线，那么承认“投影假设”，寻找“波包塌缩”有别于冯·诺依曼观点的原因，则是另一种基本研究路线，D—L—P解释就是这种研究路线的产物。

D—L—P解释的基本思路是:

（1）约尔丹(Jordan)认为，测量后波函数从纯态到混合态的演变，是一个真实的宏观不可逆物理过程，解决“波包塌缩”的钥匙不在观察者心中，而在热力学或统计热力学中 ^[1,573-576] 。

（2）路德维格(Ludwig)将测量仪器看作是一个热力学亚稳态宏观系统（例如，电离室、云室、气泡室等），测量中仪器受到被测微观系统的扰动（触发），向一个热力学稳态演化，最终达到宏观热力学稳定平衡状态，并显示测量结果。测量的任务是把微观系统的状态同宏观系统的稳定平衡状态连接起来。它是一个真实的物理过程，不需要人的主体意识参与。人的参与主要限于仪器的技术构造和选择应用。

（3）在(2)的基础上，1958年格林(Green)利用其设计的理想探测器，进一步证明量子测量中仪器的作用包含两方面：一是充当谱分析仪，鉴别以本征值为标志的物理上可分离的微观系统；二是测量仪处在宏观热力学亚稳态，且不同子空间正交，在向热力学稳态演化过程中，相应的跃迁矩阵元等于0（无干涉项，类似假设宏观仪器是混合态），保证在宏观上探测到这一信号。

（4）在路德维希等人工作的基础上，丹尼尔，洛因杰尔，普洛斯佩里创立了完善的“各态历经”量子测量理论。认为被测微观系统量子态的收缩不是由它与宏观仪器的相互作用来实现的，而是由一个具有“各态历经”特征的过程所实现的。这个过程中被测微观系统叠加态被自动分解，成为宏观测量仪器中的一个“各态历经”放大作用的触发装置，达到热力学稳定平衡状态，测量结束，留下一个持久的标志^[1,576-579]。

D—L—P解释数学模型简介^[4,p99-130]：设被测微观客体为系统1（ψ₀），测量仪器为系统2（X₀），在微观系统与测量仪器相互作用之前，1＋2的波函数为

ψ₀X₀=∑_rC_rrX₀                           (2.1.9)

上式中r为求和指标,_r是微观系统ψ₀力学量A的本征态，X₀是测量仪器的初态。在微观系统与测量仪器相互作用之后，1＋2的状态演变为

e^-iHintt∑C_rr X₀=∑_rC_rr X_r        (2.1.10)

其中，X_r=e^-iHintt X₀，在时刻t, 系统1处在x_s态上，在正交空间C_kv中，仪器2（X_r）处在宏观态Ὠ_kvi上的概率是

∑_i=1^skv丨x_s  Ὠ_kvi ，e^{-i(H1+ H2)t}∑_rC_rr X_r丨²  

=丨C_r丨²丨x _s，e^-iH1t_k丨²∑_i=1^skvi丨Ὠ_kvi，e^{-i H2t} X_k丨²

仪器不同子空间C_kv正交，相应的跃迁矩阵元等于0，干涉项被消除。而式

∑_i=1^skvi丨Ὠ_kvi，e^{-i H2t} X_k丨²

原则上与时间无关，e^{-i H2t} X_k代表仪器可能经历的状态，时间足够长，则可以认为是各态历经的，在正交空间C_kv中，系统2会自发地向宏观平衡态之一C_kek演化。这时，系统1处在状态x _s，系统2处在状态Ὠ_kek的概率是

丨C_k丨²丨x _s，e^{-i H2t} X_k丨²

干涉项不再出现，不需要仪器3。

（5）由于(4)，D—L—P解释不需要仪器3，更不用“抽象的自我”，“波包塌缩”现象是在微观粒子系统同宏观测量仪器相互作用过程中不断演化“发生”的。这是一个自然的过程，是D—L—P理论的优点。但值得指出的是，D—L—P理论认定宏观仪器是在各态历经中鉴别了微观系统的本征态和本征值的。这纯粹是一种无法实验验证的假设^[注3]。

其实，D—L—P理论各态历经假设，丹尼尔也似乎觉得过于特设，为使理论更具普遍性，1966年丹尼尔等人又用非稳量子统计力学取代了它。此外，D—L—P理论中“干涉项被消除，不需要系统3”是不彻底的，因为“系统3”必须是一个“有特殊结构和功能的宏观仪器”。这又是一个冯·诺伊曼的无限回归。

D—L—P理论只是对“波包塌缩”作了有别于冯·诺依曼观点的解释，对波函数的物质性及测不准关系却没有作出超出哥本哈根的理解。粒子和波如何集微观粒子于一身的难题仍然没有解决。此外，仪器是要重复使用的，每次测量之后，我们必须假设仪器能自动返回热力学亚稳态迎接下一次测量，但这似乎有违热力学第二定律。

丹尼尔、洛因杰尔、普洛斯佩里的理论得到了罗森费尔德的高度认同，称其是“彻底而优美”的理论。但受到姚赫等人的严励批评，认为不符合伦宁格的“负结果测量”（通过不发生某一事件得出测量结果）理论，伦宁格认为“每个量子是被一个无能量的波所‘携带’或‘导引’的一个能量粒子”。伦宁格的工作受到爱因斯坦的肯定，认为“波粒二象性是一种不能用形而上学的手法回避的实在”非常合理。

3)、退相干解释

退相干解释也是在承认“投影假设”的基础上，寻找“波包塌缩”真实物理原因研究路线的产物。退相干解释也称“多历史解释”或“退相干历史解释”。

1991年，朱瑞克(Zurek)在一篇论文中指出，多世界解释对观察者如何获得实际感知没有给出充分“说明”。一个备受干涉效应困扰的人，对世界能有确定认知吗？他认为，如果考虑到观察者或测量仪器与环境之间的相互作用，则“说明”就有可能。观察者或测量仪器是一个与环境发生相互作用的开放系统，不可能从所处环境中孤立出来。环境态与观察者或测量仪器相关联，理论证明，很快(10^-23秒)就会使观察者或测量仪器相干效应消失。观察者或测量仪器自身因纯态产生干涉效应的困扰似乎不可察觉，这样，至少人自身在极短时间之后就是宏观确定的。于是，为什么观察者会获得实际感知的确定测量结果，也就得到了解释。

朱瑞克之前或之后，格里菲思(Griffiths)和哈托(Hartle)(简称GH)等人结合多世界解释的深入讨论，认为整个宇宙的演化史就是概率演化史，并把“多世界”改称为“多历史”。这就是“多历史解释”。

GH的思路是：（1）在海森伯矩阵力学图象中，用密度算符表示宇宙的量子态，用海森伯动力学方程演化的投影算符表示可观察量；（2）把投影算符表征的特定事实的时间演化称作历史，把可选择的指定事实集合称历史集合，而每一历史集合则代表一种可能演化；（3）在可选择历史集合中定义退相干函数，退相干函数的非对角矩阵元足够小(或等于0)时，就是退相干的。这是混合态区别于纯态的重要标志，也是量子概率与经典概率的区别所在。（4）退相干函数的对角矩阵元素给出每一种历史的近似概率，不同的历史实现的概率不同。

以双缝实验为例。双缝实验中，电子通过A缝的本征函数为ψ_A，通过B缝的本征函数为ψ_B。按量子力学假设，一个电子通过双缝A、B后的量子概率是 p=|ψ_A十ψ_B|²=|ψ_A|²十|ψ_B|²＋干涉项,它不遵守经典概率的加和定理p=|ψ_A|²十|ψ_B|²，而多出了一个干涉项。如果ψ_A和ψ_B各为一个可选择历史，那么“概率”不可能按量子力学形式分配给这样的历史集合。但一个电子在屏上最终还是以一个独立的闪光点出现，干涉项在电子运动过程中是如何消失的呢?

“波包塌缩”的真实物理过程，退相干解释是这样解答的^[5,p59-120]：

量子测量操作是从仪器(M)的状态“读出”被测系统(S)的状态。用量子力学描述这种“读出”过程，就必须有被测系统(S)和测量仪器(M)之间的关联。若是被测系统(S)的初态，而|e＞是仪器(M)的初态，则量子纠缠可以由系统(S)加仪器(M)形成的总系统(S+M)的波函数（因子化初态）：

             (2.1.11)

描述。根据退相干理论，量子纠缠告诉我们，不可因子化的末态

为仪器的末态，n=1,2,3……k，一旦测量发现仪器(M)处于|e_k＞，我们就知道总系统(S+M)处于分量|k＞|e_k＞，即整个波函数“塌缩”到了|k＞|e_k＞上，并判定被测系统(S)处于|k＞上。

必须注意，(2.1.11)式中系统(S)和仪器(M)的波函数均是纯量子态^[注4]。根据退相干解释的基本思路，量子测量的上述操作可归纳为简式：

系统(S)和仪器(M)均处于纯量子态(|n＞、|e＞)→构建系统(S)和仪器(M)之间的量子纠缠态→宏观仪器(M)的初态|e＞自动退相干到|e_n＞并能很好地区分→发现仪器(M)处于|e_k＞态上→被测系统(S)跟着退相干到|k＞态(混合态)上。

退相干解释与D—L—P解释的区别在于，前者把D—L—P解释中被测系统(S)对仪器(M)的扰动实现退相干，改成了环境对仪器(M)的扰动实现退相干。这好象更能解释我们为什么看不到宏观客体的相干现象。

这就是退相干解释在量子测量上述具体模型中的应用。作为一种应用模型，(2.1.11)式的思路是清晰的，但逻辑是不自洽的，并仍然保留有“波包塌缩”的困难^[6,p221-226]。

其一，既然宏观客体包括仪器(M)可以很快或瞬间(10^-23秒)自动退相干，那么，一台测量仪器(M)一旦“出生”，很快或瞬间它就会从“纯态”演化到“混合态”，而且这种演化是不可逆的。

其二，用宏观仪器(M)去测量量子系统(S)，由于原因(一) ，测量前仪器(M)就已退相干成为混合态。因此，任何实际测量中不可能有“纯态”形式存在的仪器(M)。说M和S相互作用时，M能处于理想状态（纯态）只能是梦想。(2.1.11)式的理想状态只有数学操作意义，而没有实际物理意义。

其三，要想(2.1.11)式有实际物理意义，要么宏观仪器(M)与被测系统(S)耦合之前，不能退相干。我们必须狠心地让“仪器猫”不死不活地等在那里。这与退相干解释关于宏观客体能很快或瞬间(10^-23秒)自动退相干的基本理论相违背；要么宏观仪器(M)可很快或瞬间退相干，但在与被测系统(S)耦合之前的瞬间退回到纯量子态，然后再按退相干解释的基本思路，带着被测系统(S)退相干回到混合态。这显然有违纯态→混合态演变不可逆的量子测量原理和实验事实。

其四，知道仪器(M)处于|e_k＞态上，整个波函数(S+M)就塌缩到|k＞|e_k＞态上，从而断定系统(S)处于|k＞态。由于(2.1.11)式逻辑不自洽，测量前M就已退相干，宏观仪器(M)退相干所需时间(10^-23秒)，对被测系统(S)“波包塌缩”没有贡献，因而“波包塌缩”疑难并没有消除。

基于上述四点原因，我们认为(2.1.11)式所描述的退相干操作，只是一个“为了实用目的”而构造的数学操作，它不代表任何实际的物理过程，没有任何物理意义。最令人头痛的“波包塌缩”疑难在该模型中仍然保留着。

对宏观猫的自动退相干分析，同样难逃上述命运。在薛定谔猫笼中，“猫”作为带动衰变原子退相干的“仪器(M)”，在现今自动退相干操作模式中，它的命运并没有好到哪里去。可怜的猫，要不只有不死不活地等着，一旦原子衰变系统(S)放进笼子，它开始退相干，带着原子一起回到宏观世界；要不，只有独自自动退相干之后，在衰变原子放进笼子的瞬间，再回到不死不活的状态，然后再带领衰变原子退相干。这两种情形都是违背量子力学基本原理的^[6,p221-226]。

显然，量子退相干解释的现有操作模式，不能逻辑自洽地解释量子测量问题。除上述逻辑不自洽外，退相干解释对对角矩阵元概率的近似性及非对角矩阵元的足够小都没有做出明确的可划界的物理阐述，非对角矩阵元的振荡如何消除，相干性能否完全退去还是个问题，这将必然导致量子态的不完备，有违退相干解释的初衷^[5,p59-120]。此外，“测量仪器本身各粒子之间无相互作用”的假设，也让人费解，“各粒子之间无相互作用”的测量仪器能够存在吗？

就我看，哥本哈根学派对量子力学的解释不管怎么修补，拆东墙补西墙，仍然留有许多讨论的余地：

(1) 微观客体是否真的可抽象成一个宏观的质点？而这是哥本哈根学派的一个肯定认识。一个粒子如何通过双缝？相干性如何消失？可归因于不可控相角或波包坍缩？(2) 物质波是物理波还是数学波？波函数描述了微观客体的状态，这个状态与微观客体本体论特征有何联系？有没有一个物理模型能推出物质波？赵国求的回答是肯定的。(3) 波函数之间的量子纠缠与粒子之间的相互作用有何联系？是概率的纠缠？空间的纠缠？还是相互作用的纠缠？(4) 微观客体真的具有“天生的”不确定性？(5) “波函数坍缩”的真实物理过程是什么? 冯·诺依曼、艾弗雷特、朱瑞克的理论哪一个更合理?（6）纯态、混合态、经典态的区别到底在哪里？它们之间有何实质联系？

对这些问题作深入探讨，有可能加深人类对量子力学的理解。本书的讨论就是围绕这些问题展开的。