曹广福博主的博文《课堂要结合学科前沿是个荒谬的说法 》认为现在某些高校倡导的“课堂结合学科前沿”的教学理念是个“荒谬的说法”，对此我表示反对。下面是曹博主的一些主要观点，以及我的反驳意见。

  观点1：“就数学课而言，尤其是数学专业高年级的数学课，多媒体有害无益”。

  反驳1：“空间想象能力”和“逻辑推导能力”是数学最重要的两个基本功力，多媒体教学对于提高学生的空间想象能力有着重要的辅助作用。计算机图形学（Computer Graphics）是计算机科学近几十年来蓬勃发展起来的新兴学科，它可以让人们从各种不同的视角去观察复杂空间结构的细节，这对于数学专业的学生学习拓扑学、微分几何等课程具有重要的辅助意义。比如，通过多媒体可以仔细观察微分流形的光滑程度如何跟随重要参数的变化而变化，这对于理解各种微分流形的特性以及重要参数的灵敏度分析具有重要的帮助作用。

  “逻辑推理能力”需要用板书一步一步地推导来培养，这一点我完全同意。我在香港科大教课就是一半多媒体、一半板书推导：需要培养空间想象能力就用多媒体，需要培养逻辑推导能力（比如定理的证明）就用板书。

  观点2：“多媒体已经成为一些老师偷懒的重要工具”。

  反驳2：只有勤奋的人才会走出自己的舒适区，去不断地学习新的东西。偷懒的主要表现方式之一就是抱着一套教学方法几十年不变，而且美其名曰这是“基础”。

  观点3：“大学教育与练武的道理一样，学习要循序渐进，... 有些课程充当了扫地担水的角色，有些课程担当了站马桩的角色，甚至直到研究生阶段才会初步接触到真正的武功绝学”。

  反驳3：时代在发展、科学在进步，对于“基础”的理解也需要与时俱进。比如，“统计学习”对于解决广泛领域的实际问题非常有用。所以，学会使用统计学习模型和算法的各种工具，对于许多工科、商科专业来讲，就是比理解微积分的细节更为重要的“新基础”。解微分方程、偏微分方程，用Matlab Toolbox之类的工具就行了：输入参数、点回车键，结果就出来了，并不需要深刻理解微积分。

  即使对于数学专业的本科生，毕业后从事纯数学工作的比例也不高吧（补习社教奥数？）。所以，“课堂结合学科前沿”，给数学专业的本科生多讲授一些在当今社会中谋生的本领（比如统计学习工具之类的“新基础”），比打好那些“老基础”（扫地担水站马桩）更为重要。

  观点4：“大学教育与职业教育最本质的差别在于前者侧重于思维能力的培养，后者侧重于技能的培养”。

  反驳4：不能说“新基础”（比如统计学习工具包）只是培养技能的工具，而“老基础”（比如ε-δ语言）才是培养思维能力的利器。为什么不能这样说呢？因为“新基础”往往是多学科交叉融合的产物，学好“新基础”需要综合理解与掌握这些不同学科的思维方式与基础理论，需要更加广泛、更加深刻、更加灵活多变的综合思维能力的培养。比如，要真正用好“统计学习工具包”，不仅需要理解基础模型的数学函数结构（Decision Tree，Random Forests，MARS，SVM等）以及与这些数学函数结构相呼应的学习算法，而且需要很强的计算机编程能力。也就是说，你不仅要“能文”（数学推导），而且要“能武”（与时俱进的编程能力）。这些“新基础”、“新能力”可以从《统计学习》这门新课程中学到，并不需要ε-δ语言之类的“老基础”。

  观点5：“现在的学时本已大大压缩，再以一些不痛不痒的所谓前沿充斥于课堂，学生还如何强化基本功？如何领会微积分的精妙？”

  反驳5：正因为学时有限，所以才应该以与时俱进的积极态度，审时度势地用“新基础”替代那些“老基础”，这才是对大部分学生负责任的态度。比如，微积分的细节确实精妙、ε-δ语言确实很美，但这种精妙与美只是对于那些以理论性原创科研为终身职业的极少数人来说才是真正有用的东西。比如像我这样的人，不精通ε-δ语言就写不出我现在的这些论文（比如“Modeling Price Dynamics with FON”），因为这些论文需要证明算法的收敛性，而收敛性就是用ε-δ语言来证明的。

  大学是人生事业的开端。面对日新月异的现代学科发展以及竞争惨烈的大学生就业市场，我觉得大学教育应该侧重于“广”，而不是“精”。研究生课程应该侧重于“精”。以我自己的经历来讲，ε-δ语言是在USC数学系修研究生泛函分析课程时才真正熟练掌握，我觉得对于科研来讲这并不晚。

  观点6：“数学是教人如何思考的学科，这就决定了数学课堂的主要任务是传授思想”。

  反驳6：科学网上的哲学家们应该都笑了 ...

  反反驳6：“谁笑谁是个问题！” ...

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