No.1 空间群的原子环境计算：三斜晶体，对称之初

2026-V1-AEC-SP-1.zip

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C:\2026-V1-AEC-SP-1

以上是对应No.1号空间群的4个应用程序，名曰原子环境计算(AEC)，是编译后的EXE程序，不需要安装，点击就可以运行。

    三斜晶系（Triclinic, a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ），只有2个空间群：1号空间群和2号空间群。No.1空间群对应点群C1，点群C1只有1个元素，就是e单位元素。No.2空间群对应点群Ci，点群Ci有2个元素：1个i反演元素，1个e单位元素。啥叫反演，就是把原子坐标，从(x,y,z)变成(-x,-y,-z)，反之亦然，这就是所谓的空间反演操作。

地球(壳)的主要成分是氧和硅，占比75%。氧和硅可组成矿物SiO2，就是所谓的石英，是一个具有多种结构的晶体。

古人云：石破天惊。

把一块大石头破碎成一堆小石头，它们还是石头，不值得大惊小怪，连人都不怕，难道天会害怕？

古人说的“石破天惊”，不是石头破了，应该是石头的“对称性”破了。石头的对称性破碎了，这才是天大事情！

唐朝诗人李贺有诗句：“女娲炼石补天处，石破天惊逗秋雨”。

建议有条件的人在“女娲炼石”的地方，测量SiO2的晶体结构，看是否多属于No.1空间群。因为无对称之道，道之始也。

以上PPT就是No.1空间群的SiO2晶体的CIF实验数据，这样的石头(SiO2)就是“对称之初”的石头。从道家的观点看，女娲炼的，应该就是这种石头(SiO2)。

No.1空间群只有1种点位，也就是1a(x,y,z)占位。这种SiO2的三斜晶胞里有12个原子，分别占位1a-1-Si(x1,y1,z1)，1a-2-Si(x2,y2,z2)，---，1a-4-Si(x4,y4,z4)，1a-1-O(x5,y5,z5)，1a-2-O(x6,y6,z6)，---，1a-8-O(x12,y12,z12)，这12个原子虽然都占位1a，但是，它们属于不同占位，如果成键，在EET的计算中，Ik(A,B)=2，为什么？

在No.225空间群里，有个点位192l-(x,y,z)，原子坐标(x,y,z)必须满足Oh点群(48阶)和4个平移矢量的对称性操作，也就是说(x,y,z)的集合{x,y,z}包含192个坐标，对应192个原子。换句话说，在晶体结构CIF文件中，原子坐标(x1,y1,z1)对应192个原子，标记为{x1,y1,z1}；原子坐标(x2,y2,z2)对应另外的192个原子，标记为{x2,y2,z2}。用Oh点群和4个平移矢量操作(x1,y1,z1)，得到的新原子坐标只能落在{x1,y1,z1}里，而不会跑到{x2,y2,z2}里，这是230空间群所定义的。因此，对于230空间群，所谓的占位相同或占位不同，不是随便说的，而是根据点群对称性和平移对称性定义的。因为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)在Oh点群和平移操作下，互不等同，因此(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)占位不同。也就是说，在No.225空间群，192l-1-Si(x1,y1,z1)和192l-2-Si(x2,y2,z2)占位不同，在EET的计算中，IK(A,B)=2。此时，你回到No.1空间群，就容易理解，在晶体SiO2的晶胞里的12个原子，它们占位各不相同，计算EET等同键数时，IK(A,B)=2因为余瑞璜先生是根据空间群定义的，而空间群就是这么说的，IK(A,B)=2。

如果占位相同，原子环境就应该相同，否则就是占位不同。原子环境的一种描述方法，就是局域团簇结构，也可以称为晶体的壳层结构，就像原子的壳层结构一样。以晶体中的任何原子为参照，3D地观察周围，原子都是一层一层的，这就是局域团簇结构，也是一种壳层结构。

对于fcc的Al晶体(空间群No.225)，团簇结构很简单，在5埃范围内只有3层，第1层键长2.8680，有12个原子；第2层键长4.0560，有6个原子；第3层键长4.9676，有24个原子。这就是铝晶体的壳层结构，很简单。

对于hcp的Zn晶体(空间群No.194)，团簇结构比铝就复杂，在5埃范围内只有6层，第1层键长2.6649，有6个原子；第2层键长2.9128，有6个原子；第3层键长3.9478，有6个原子；第4层键长4.6159，有6个原子；第5层键长4.7631，有12个原子；第6层键长4.9470，有2个原子。这就是锌晶体的壳层结构，比铝的多3层。

对于刚玉Al2O3晶体(空间群No.167)，Al原子和O原子占位不同，有两种团簇结构，分别是以Al为参照中心的Al-Cluster和以O为参照中心的O-Cluster。

对于Al-Cluster结构，有16层，对于O-Cluster结构，有23层。如果用余瑞璜先生EET的语言说，对于刚玉Al2O3晶体，小于5埃的键共有29条，而铝晶体只有3条，锌晶体则有6条。对于SiO2(No.1空间群)晶体，小于5埃的键则有180条。由此可见，对称性越低，晶体的壳层结构就越复杂。现在再回到No.1空间群。

例如，对于属于No.1号空间群的石头(SiO2)，以1a-1-Si为参照中心的团簇结构，和以1a-2-Si为参照中心的团簇结构，是不相同的，因为1a-1-Si和1a-2-Si属于不同的占位。

Shell 1

Shell 2

Shell 3