167号空间群的AEC：Hexagonal axes & Rhombohedral axes

2026-V1-AEC-SP-167.zip

点击就可下载，必须解压缩到C盘，或解压后移动到C盘，显示如下：

C:\2026-V1-AEC-SP-167

这个No.167空间群很好玩！

好玩之一是证明230空间群，其实就是一组观察世界的参照系；好玩之二是证明余瑞璜先生EET的等同键数公式，其实就是和空间群绑定在一起的。

167 号空间群属于三方晶系（Trigonal），可以用两种等价的，但几何直观完全不同的晶胞描述：六方轴（Hexagonal axes）和 菱方轴（Rhombohedral axes）。这两种坐标体系描述的是同一个空间群、同一个对称性、同一个结构，同一个晶体。

    无论你如何选择参照系，余瑞璜先生在EET经验电子理论定义的等同键数公式的完整表达形式如下：

I_α(A)=I_M(A)×I_S(A)×I_K(A,B)/Z

I_α(B)=I_M(B)×I_S(B)×I_K(A,B)/Z

    以上表达式中各项的含义参见：

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(5) - 李世春的博文

    今天重点讨论Z，来自晶体学CIF文件数据，名曰cell_formula_units_Z。

晶体举例，刚玉Al2O3晶体(晶体学数据参见Al2O3的CIF文件)

Al2O3晶体的Hexagonal axes：

AEC-SP-167-Hexa-Crystal.DAT文件的内容：

"AEC-SP-167-Hexa-Al2O3",0.005

"cell_length_a_c", 4.7352,12.9176

"cell_formula_units_Z",6

AEC-SP-167-Hexa-abc-xyz.DAT文件的内容：

2

12,"12c","Al",0,0, 0.3522

18,"18e","O",0.3065,0,0.25

Al2O3晶体的Rhombohedral axes：

AEC-SP-167-Rhom-Crystal.DAT文件的内容：

"AEC-SP-167-Rhom-Al2O3",0.005

"cell_length_a_alpha ", 5.128,55.27

"cell_formula_units_Z",2

AEC-SP- 167-Rhom-abc-xyz.DAT文件的内容：

2

4,"4c","Al",0.145,0.145,0.145

6,"6e","O",-.053,0.553,0.25

I_α(A)=I_M(A)×I_S(A)×I_K(A,B)/Z

I_α(B)=I_M(B)×I_S(B)×I_K(A,B)/Z

     对于Al2O3晶体，在以上EET的公式里：

     如果选择Hexagonal axes参照系的实验数据，那么，Z=6

     如果选择Rhombohedral axes参照系的实验数据，那么，Z=2

     无论选择哪个参照系，对于Al2O3晶体，EET的等同键数是唯一的。

关于AEC更详细的解读，请参看:

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(5) - 李世春的博文(缘分5)

科学网—194号空间群：原子环境计算程序(AEC) - 李世春的博文

科学网—原子环境计算程序(AEC)：No.225 空间群 - 李世春的博文

科学网—Al 对我的 AEC 原子环境计算 的 评价 - 李世春的博文

科学网—余瑞璜 EET 经验电子理论完整的键络参数模板 - 李世春的博文

科学网—32点群的老子之道 - 李世春的博文

科学网—Al 解读 Laves 相MgZn2的局域团簇结构 - 李世春的博文