我和余瑞璜先生的缘分(5)

众里寻他千百度，蓦然回首，EET的亮点就在EET的入口处。

如果说余瑞璜先生的EET经验电子理论是一座城堡的话，那么，余先生的等同键数公式则如同卞和怀里的那块璞玉，高高地悬挂在城门的上方。

    啥叫亮点，在物理上，亮点就是发光点。

EET的等同键数公式，可以从EET经验电子理论走出来(出圈)，用于检验和优化晶体结构数据，进入了更广阔的更实用的领域，这就是EET经验电子理论里的最大亮点。

如果满天都是北斗星(北极星)，等于我们没有北斗星(北极星)，因为满天的北斗星(北极星)必然会让我们找不到北。

余瑞璜先生的EET也一样，在《固体与分子经验电子理论》里，不可能到处都是亮点，于是我就问：EET的那个耀眼的闪光的亮点在哪里？

也许余先生自己也没有意识到EET的能出圈的亮点就是等同键数公式。因为苏东坡说“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。

我是如何发现余瑞璜先生EET里的亮点的呢？

     多年来，我一直在帮我的学生们计算等同键数，因为我的学生们选择的是复杂晶体，计算出正确的等同键数是真正的难点。对学生们来说，正确地计算出复杂晶体的等同键数，可以说是难于上青天。

余瑞璜先生的等同键数公式是针对化学键说的，每一条化学键都有唯一的等同键数。需要强调的是，等同键数是键在晶体空间的属性，配位数是原子在晶体空间的属性。简单地说，就是等同键数是键的属性，配位数是原子的属性，两个原子组成一条键。下面就是余先生定义的等同键数公式：

I_α=I_M×I_S×I_K

式中，I_M是化学式中对应此键两边原子的约化空间群表达式中的系数；I_S是组成此键两边原子的配对配位数；I_K是组成此键的原子在空间群中占位相关性的系数，占位相同，I_K＝1，占位不同，I_K＝2。实际上，等同键数公式中的三个因子都和空间群的占位有关，这是余瑞璜先生真正高明的地方，余先生不愧是“第一流的结晶学学者”。如果说EET经验电子理论是一座城堡的话，那么，等同键数公式就是悬挂在城门上方的卞和的璞玉。

在余先生的等同键数公式里，我强调I_S是成键两边原子的配对配位数，只有在复杂晶体中才能体会到这个强调的必要性。因为一条键由两个原子(A和B)组成，也就是说，计算等同键数时，需要选择参照原子，选择原子A，或选择原子B，于是就有两个表达式：

 I_α(A)=I_M(A)×I_S(A)×I_K(A,B)

 I_α(B)=I_M(B)×I_S(B)×I_K(A,B)

    因为等同键数是描述化学键A-B的属性，无论选择A或B哪一个为参照原子，计算结果必须是相同的，于是就有

I_α(A)= I_α(B)

这就是从EET经验电子理论出圈而来，可以用作晶体学数据的EET判据，这个判据能鉴定实验测量晶体学数据时的实际有效数字的位数，同时也能优化晶体结构数据中的原子坐标。

AEC: A New Tool for EET, TFDC and Crystal Formula | Scientific.Net

2011年，发表这篇文章时，我非常低调地宣布了这一点。经过15年的沉淀和思考之后，我再次确认等同键数公式，就是余瑞璜先生EET经验电子理论里的最大亮点，因为这个公式不但在EET经验理论体系里有用，在230空间群晶体学大世界里也有用，而且用途非同一般。

余瑞璜先生的等同键数公式，可还以帮助X射线衍射测定晶体结构时优化原子坐标，换句话说，在原子坐标变量少的情况下，用EET等同键数公式就可以确定原子坐标的数值，不需要更多的实验手段。

讲到这里已经涉及很多晶体学的概念，还是让我以讲故事的方式轻松地来解说有关EET等同键数公式的晶体学和空间群的知识。

举例来说，我(A原子)和你(B原子)形成一条化学键(A-B)，你和我的真身距离就是键长d，你和我在3D空间。就像《西游记》里的齐天大圣一样，你我各拔下一把毛发，吹一口气，你就会复制出很多的你们，我就会复制出很多的我们，我们围绕着你(真身)，你们围绕着我(真身)。因为你和我固定且保持距离d，你的周围有很多我们，我的周围也有很多你们。你们和我们是按照某种阵法(点阵)混杂在一起的，并且保持占位固定。如果我用尺子d(键距)去找(度量)你们，找到的你们的数量，就叫我的配位数；你用同样的尺子d(键距)去找我们，找到的我们的数量，就叫你的配位数。

众所周知，游标卡尺的精度为0.02毫米，千分尺的精度为0.001毫米。如果以毫米为单位，用千分尺来测量，最多可获得小数点后三位有效数字，用游标卡尺最多只能获得小数点后两位有效数字。

余瑞璜先生的EET里，有个所谓的0.05(埃)判据，就是实验键距和EET计算的理论键距，相差不能大于0.05(埃)，否则，就要重新构造原子态，重新计算，直到理论键距和实验键距之差的绝对值小于0.05(埃)为止。

我用AEC根据EET等同键数公式来检验文献里的晶体学数据，判断其实际上有几位有效数字时，也需要一个精度判据。我先用0.005(埃)来判断这些晶体学数据，如果对键长小于5埃的键都能保证I_α(A)= I_α(B)成立，则说明这些晶体学数据小数点后至少有四位有效数字，否则就说明不足四位。如果不足四位，我再用0.05(埃)来判断这些晶体学数据，如果对键长小于5埃的键都能保证I_α(A)= I_α(B)成立，则说明这些晶体学数据小数点后最多有三位有效数字，否则就说明不足三位。

在缘分(2)，我讲到《晶体学报》一次性撤销70篇论文，这些论文所犯错误都很低级，换句话说，就是没有什么技术含量的粗制滥造。

另外一种粗糙的实验结果就很难被识破，至少那个《晶体学报》的编辑部难于识别，就是他们无法识别把小数点后不足三位有效数字的实验结果修改为小数点后有四位以上的有效数字。如果用余瑞璜先生的等同键数公式来检验，就会一目了然，因为余瑞璜先生的等同键数公式包含三个与空间群密切相关的因子，而且是从三个不同的角度把空间群的信息汇入一个公式，正好满足了空间群的内禀属性和自洽属性。

余瑞璜先生的等同键数公式，就像是齐天大圣的火眼金睛，根据空间群的内禀属性和自洽属性，可以识破各种粗糙的晶体学结构数据，就是能识别出他们实验测量时的晶体学数据到底有几位有效数字。

余瑞璜先生的等同键数公式，另外一个用武之地是帮助X射线衍射测定晶体结构时优化原子坐标，换句话说，在原子坐标变量少的情况下，用EET等同键数公式就可以轻松确定原子坐标的数值，不需要更多的实验测量。

我能发现EET的这个亮点，就说明我和余瑞璜先生的EET真的有缘分，而且是天长地久的缘分，而这份缘分却经历了漫长的柳暗花明和几度的峰回路转。真正是：山不转水转，水不转人转，人不转魔方转，魔方不转点群转。

余瑞璜先生的EET经验电子理论就是一座城堡，我进城堡里面的次数有限，就是进去了，我在城堡里也不会停留很长时间，因为我在寻找宝贝。我用10多年的时间，自制了一个探测器(AEC)，因为我的探测器是根据点群空间群设计的，于是，我就探测出等同键数公式就是宝贝。因为我每次来到城堡大门的时候，我的探测器(AEC)就发出声响，于是我就认定城门上的公式就是我要找的宝贝。我经过多年的打磨之后，等同键数公式果然是宝贝，在空间群和晶体学领域有很多用处。

如果我当年买一个电磁感应探测器，在城堡里面只能探测到金银财宝。话再说回来，金银财宝是有价之宝，而我用自制的探测器(AEC)，却探测到了一件无价之宝。

故事到此要结束了吗？不，真正的故事还没有开始呢！

这5篇(我和余瑞璜先生的缘分(1),(2),(3),(4),(5))只是一个序幕，真正的故事更专业，更好玩，如果你感兴趣，也可以体验，亲自感觉余瑞璜先生的EET等同键数公式的魅力和妙处。

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参考文献：

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(1) - 李世春的博文

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(2) - 李世春的博文

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(3) - 李世春的博文

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(4) - 李世春的博文

AEC: A New Tool for EET, TFDC and Crystal Formula

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科学网—退休10年：十载闲云外，心同野鹤轻 - 李世春的博文