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时空可变系多线矢物理学的创建、作用与发展(11)4.4.3.各类多线矢间叉、点乘的统一定义

已有 4086 次阅读 2009-2-18 12:02 |个人分类:物理|系统分类:科研笔记

时空可变系多线矢物理学的创建、作用与发展(11443.各类多线矢间叉、点乘的统一定义

(接(10))

(1)任意两个多线矢[(A)] (=(A)[单位矢(A)])[(B)] (=(B)[单位矢(B)])

的叉乘积是完全含有[(A)][(B)]为其子空间的高次、线多线矢[(A)(B)]。其方向为:单位叉乘多线矢[单位矢(A)(B)] = [单位矢(A)])叉乘[单位矢

(B)])/sin[(A)(B)]。其模长为:模([(A)]叉乘[(B)])=(A)(B) sin[(A)(B)],即:[(A)]叉乘[(B)] =(A)(B)sin[(A)(B)] [单位矢(A)(B)]

 [(A)][(B)]中有1个的全部子空间与另1个的部分或全部子空间完全重合时,即:sin[(A)(B)]=0[单位矢(A)(B)]无意义;[(A)]叉乘[(B)]=0

将此定义用于3维空间的1线矢,其结果与通常3维空间矢算的数值相同;但方向不同。后者的方向是定义为:与[(A)][(B)]正交的另1个线矢。但是,在4维和更多维时空的1线矢,就因 它们的叉乘积根本不是这样的1线矢,而只能采用本文这样的定义。

     (2)任意两个多线矢[(A)] (=(A)[单位矢(A)])[(B)] (=(B)[单位

(B)])的点乘积是[(A)]点乘[(B)]。它包含[(A)][(B)]中,消去两者中彼此完全相同的子空间后,剩余的全部其它子空间。其方向为:相应的“单位点乘多线矢” [单位矢(A)点乘(B)]= [单位矢(A)]点乘[单位矢(B)]/cos[(A)(B)]。其“模长”为:模([(A)]点乘[(B)])=(A)(B)cos[(A)(B)],即:[(A)]点乘[(B)]

=(A)(B) cos[(A)(B)] [单位矢(A)点乘(B)]

[(A)][(B)]没有彼此完全相同的子空间,cos[(A)(B)]=0[单位矢(A)点乘(B)]无意义;[(A)]点乘[(B)]=0

[(A)]中全部含有[(B)][(A)]点乘[(B)] [(A)]中去掉[(B)]的全部子空间后,所剩余的部分。

[(A)][(B)]中仅有部分彼此完全相同的子空间,[(A)]点乘[(B)][(A)][(B)]中去掉那些彼此完全相同的子空间后,的剩余部分,而形成相应的“纤维丛矢”。

 

(未完待续)



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