时空可变系多线矢物理学的创建、作用与发展（10）4．4．2．各类多线矢[矢(A)]和[矢(B)]间的夹角

（接（9））

    定义任意两个多线矢[矢(A)]和[矢(B)]间的夹角为：[角(A)(B)]。

    任意两个1线矢[矢A]和[矢B]间的夹角，[角AB]，都与通常的矢量间的夹角一样定义。

在任何两个不完全相重合的多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的内部，都至少各有一个与相重合的子空间彼此线性无关的1线矢。因而，可分别在[矢(A)]和[矢(B)]内各选一个与相重合的子空间彼此线性无关、且彼此之间夹角最小的1线矢，而由这两个1线矢间的夹角定义[角(A)(B)]；

如果[矢(A)]和[矢(B)]完全相重合，则分别在其间各选的一个夹角最小的1线矢，必然是同一个1线矢，即：其间的夹角[角(A)(B)]必=0。

    任意两个1线矢[矢A]和[矢B]间的夹角，[角AB]，都与通常的矢量间的夹角一样定义。

    在任何两个不完全相重合的多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的内部，都至少各有一个与相重合的子空间彼此线性无关的1线矢。因而，可分别在[矢(A)]和[矢(B)]内各选一个与相重合的子空间彼此线性无关、且彼此之间夹角最小的1线矢，而由这两个1线矢间的夹角定义[角(A)(B)]；

如果[矢(A)]和[矢(B)]完全相重合，则分别在其间各选的一个夹角最小的1线矢，必然是同一个1线矢，即：其间的夹角[角(A)(B)]必=0。

    这样，就定义了各种情况下，各类多线矢间的夹角。并有：

当[矢(A)]和[矢(B)]完全重合：[角(A)(B)]=0；sin[角(A)(B)]=0; cos[角(A)(B)]=1,

当[矢(A)]和[矢(B)]彼此正交：[角(A)(B)]= /2；sin[角(A)(B)]=1; cos[角(A)(B)]=0。 例如：

        若多线矢[矢(A)]=2线矢[矢AB]、 [矢(B)] =1线矢[矢C]，其间的夹角为： [角(AB)C]。当[矢AB] 和[矢C] 完全重合：[角(AB)C]=0。

当[矢AB] 和[矢C] 彼此正交：[角(AB)C]=派/2。

若多线矢[矢(A)]=2线矢[矢AB]、[矢(B)] = 2线矢[矢CD]，其间的夹角为： [角(AB)(CD)]。当[矢AB] 和[矢CD] 完全重合：[角(AB)(CD)]=0。当[矢AB] 和[矢CD]  彼此正交：[角(AB)(CD)]=派/2，…，等等。

若多线矢[矢(A)]=22线矢[矢AB,BC]、[矢(B)] = 1线矢[矢D]，其间的夹角为：[角(AB,BC)D]。当[矢AB,BC]和[矢D]完全重合：[角(AB,BC)D]=0。当[矢AB,BC] 和[矢D]彼此正交：[角(AB,BC)D]=派/2，…，等等。

类似地，还可定义任意更多个 多线矢其间的夹角。

但是，4维时空中，仅有4个彼此线性无关的1线轴矢，因而，也仅有6个不同的两个1线轴矢间的夹角；仅有6个彼此线性无关的2线轴矢，因而，仅有15个不同的两个2线轴矢间的夹角；以及相应的各类多线矢间相应数目的不同夹角。

 

（未完待续）

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