不做题也能学“好”数学

（发表于《中国科学报》2019年8月23日）

 

■武夷山

科普名刊《美国科学家》2019年7—8月号合刊发表了美国科普作家Brian Hayes（布赖恩·海耶斯）的书评文章，题为《有态度的数学》。他推介的是Ben Orlin（本·奥林）的Math With Bad Drawings：Illuminating the Ideas That Shape Our Reality（本文作者译为“配上糟糕插图的数学：图示塑造着我们面对的现实世界之观念”，Black Dog and Leventhal出版社，2018年9月出版）。

海耶斯认为，优秀的数学科普书很多，但读者多半是已经对数学感兴趣的人，真正将数学无兴趣者转化成有兴趣者是极其困难的。笔者也曾多次说过，国内优秀科普作品越来越多，但往往“叫好不叫座”，因为科普作品的消费者仍是已经热爱科学的人，这么多年，这个消费群体并未明显扩大。

但是，海耶斯说，《配上糟糕插图的数学：图示塑造着我们面对的现实世界之观念》一书也许有望俘获原本对数学无兴趣者。该书作者奥林是美国的一位中学教师，整天面对见着数学就头疼的孩子。他曾问过9年级的学生为什么学习数学？他们回答，“为了向大学和今后的雇主证明我们是聪明用功的”，而不是出于兴趣。奥林说，既然升学竞争很激烈，数学发挥了较好的筛选功能，这并没错，但数学还有“更深刻的功能”。

所谓“更深刻的功能”指的是，数学是描述和认识世界的扎扎实实的工具，而不是一种艺术形式，也不是对深奥真理的追寻。作者将此工具应用于日常生活的方方面面：掷骰子，交税，如何将世界从狂妄的银行家手里拯救下来，如何调整改善选举团制度，如何设计终极武器“死星”，等等。

全书分为五个部分。第一部分是简介，这部分告诉读者，数学对于学生、教师和数学家分别意味着什么。第二部分涉及几何与设计，里面颂赞了作为结构元素的三角形，还大胆地讨论了A4纸规格与美国式任意大小的信纸规格的优劣。第三、四部分的篇幅约占全书的一半，讨论概率与统计问题，以及彩票、棒球得分表、科学中的p值篡改、将世界文学放入统计绞肉机中加以粉碎分解的奇怪做法，等等。第五章则再次回过头来讨论与政治、与经济主题相关的数学问题。

阅读本书所需要的数学知识不多，不超过9年级学生所需掌握的东西，无非是四则运算、概率的基本概念、辨认出直角三角形的基础几何知识等。

奥林有什么绝招吸引读者呢？首先，插图很糟糕。作者声明，他不会画画，本书的“糟糕插图”都是他画的。其实没有那么糟糕，不过是作者自谦。插图基本上是棍形图，人物脑袋都超大，其眼神可以传达喜怒哀乐各种情感。有时候，作者给其他非人物件（多边形、咖啡杯、宝石、明尼苏达地图等）也画上了眼睛，使它们易于亲近。

其次，文字风格甚为轻快有趣。举个例子：

“寓言和数学有很多共同点。二者都来自布满灰尘、虫蛀鼠咬的老书；二者都强加给孩子们阅读；二者都试图以超常的简化方式来解释世界。

“如果你想应对生活的全整特质与复杂性，就看别的书吧。去求教生物学家、将风景画得栩栩如生的画家或是能把应纳税款算得清清楚楚的人。寓言讲述者和创造数学的人更像是漫画家。他们通过夸张地描绘几处突出特征而忽略其余来帮助解释世界。”

他的第三招是隐而不显的。书中不留任何家庭作业习题，甚至例题都很少。作者的着力点是概念，而不是算法、公式、方程。这种模式对于历史著作或文学批评著作是不稀奇的，但对于数学书却是罕见的。传统的数学书总是强调“干中学”，强调解题，做数学习题简直是必不可少的“成人礼”。

海耶斯一开始的反应也是：数学书里没有多少数学公式，怎么可以呢？但转而一想，谈论音乐的图书并非一定要教读者弹奏吉他，或是谱写弦乐四重奏作品；讨论饮食的图书也并非充满了食谱。那么，为什么阅读数学书就非得撸起袖子大干一场？奥林用他的这本书表明，完全可以做到在不告诉读者如何做数学习题的情况下讲述关于数学的有趣东西。

据说欧几里得说过，“几何无坦途”，他说这话是批评一名学生不喜欢走坑坑洼洼的路，而想通过一条平展展的大道走向知识巅峰。奥林的数学科普著作并未筑就坦途，而是带领读者在空中领略了山景，那也是一番不错的体验。

奥林的下一部数学科普书题为Change is the Only Constant（本文作者译为“变化是唯一的常数”），10月出版。海耶斯开玩笑地说，若下一部书的书名定为“用更糟糕的插图讲述更多的数学”该多妙啊。

《中国科学报》 (2019-08-23 第7版 书评)

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