对于经济系统的收入分布为什么会服从指数函数分布，有一种最简单的理解方式：

指数函数分布[见下面的方程（2）]是唯一具有“无记忆”性质的概率分布，所以指数收入分布的出现意味着社会中每个人未来的收入与其过去的收入无关，这消除了财富累积的马太效应，使得每个人的收入是“机会公平”的。随着市场经济制度的发展，这种机会公平得以近似的实现，从而表现为指数收入分布（2）的出现，这也被我们收集的数据所观测到，比如见论文[1]。

当然，指数函数分布是非常严格的，它的宽松形式被称为“广义帕累托分布”[见方程（1）]：

广义帕累托分布（1）的极限形式就是指数函数分布：

由于机会公平不能被严格的实现，所以社会中的收入分布只能是指数函数分布（2）的近似形式，也就是广义帕累托分布（1），后者的右尾是一个“渐进帕累托分布”[见方程（3）]。

广义帕累托分布（1）拟合收入数据的效果比指数函数分布（2）更好，具体可见论文[2]。不管怎样，从物理学的近似思想来看，利用指数函数分布（2）来近似广义帕累托分布（1）还是合理的。

 参考文献：

[1]. Tao, Y., Wu, X., Zhou, T., Yan, W., Huang, Y., Yu, H., Mondal, B., and Yakovenko, V. M. (2019): Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries. Journal of Economic Interaction and Coordination 14, 345-376

[2]. Tao, Y. (2024): Generalized Pareto Distribution and Income Inequality: An extension of Gibrat’s law. AIMS Mathematics 9, 15060-15075