在我的科研生涯中，已经发表了30余篇学术论文，我年轻时所萌芽的原创学术思想也发表的差不多了，包括经济学、分析学、随机过程、统计学、人工智能、生物学、量子物理、凝聚态物理、热力学、复杂系统等各个不同领域。未来，我可能更多只是做一些修缮、解读和应用的工作。

现在回过头来看，在所有的领域里只有经济学领域的成果谈及应用是最不容易的，这也是社会科学的属性所决定。我曾发展了一套《自发经济秩序》的理论框架[1]，并将其发表在国际演化经济学领域的顶刊Journal of Evolutionary Economics。这篇数理经济论文比较难，不过我觉得它最大的贡献还是将哈耶克、熊彼特、阿玛蒂亚·森、阿罗、罗尔斯等人的政治哲学思想数学规范化并整合在一起，这使得我可以将新古典经济学和演化经济学合在一个框架之内。在时间的长河下，论文[1]的价值会被学术界逐渐的认识到，好的作品总是需要时间来沉淀。作为作者，我2022年时出版了一本专著《涌现秩序：技术与文明的演化》来通俗的介绍了其中的思想，并以大历史的视角比较了中西方文明未来的演进趋势。

尽管如此，当被问及这套经济理论的实用价值时，两年前的我仍旧不清楚。不过，随着思考的深入，我的学术思想还是得到了进一步的完善。这可能将我的经济学思想引入现实世界。

美国物理学者Victor Yakovenko在2000年时发现不同国家有90%左右人口的收入服从指数函数分布：

但是最富裕的3%人口服从幂函数分布（帕累托分布）：

2020年时，我发现国内有少数读者朋友容易把指数函数分布（1）和幂函数分布（2）搞混淆——把“幂函数分布”认作“指数函数分布”。所以在这篇博文里我特地将两个分布写出来，希望这有助于大家更好的分辨它们。

发现中、低收入人群服从指数函数分布（1）是Victor Yakovenko的贡献，我对此没有贡献。发现富裕者的收入分布服从幂函数分布（2）是帕累托的贡献，这可以追溯到19世纪。

那么我的学术贡献是什么呢？

不同于Victor Yakovenko，我的贡献是发现了指数函数分布（1）与机会公平的联系。在过去的十多年里，这个思想被我用比较复杂的理论[1]来解释，所以大家也很难懂我的经济学思想。

不过2022年的时候，我终于意识到指数函数分布（1）的无记忆性可以很好的说明指数函数分布的机会公平特点，这被我在近期的两篇论文[2,3]所阐明。

指数函数分布（1）的无记忆性表达如下[2,3]：

方程（3）等式左边的条件概率表示已知某人拥有收入（财富） s 的情况下，未来他的收入（财富）增加到 s+x 的概率。方程等式右边说明这个概率就是他获得收入（财富） x 的概率，与他之前拥有的收入（财富） s 无关。

简单来说，就是：在一个指数函数分布（收入结构）的社会中，每个人未来获得多少收入（财富）的概率与他过去所拥有的收入（财富）无关。也即，大家总是在同样的机会下挣钱，不存在所谓“富者越富”的“马太效应”。

相比之前的《自发经济秩序》理论[1]，现在这个解释就显得非常的简单明了。

以前我从没有想到，居然几行字就可以把我的经济学思想讲清楚。

值得注意的是，在所有的连续概率分布中，只有指数函数分布(1)才具有无记忆性（3）。而这也导致我的经济学研究具有了现实价值。

我会在不久的将来介绍其应用。

参考文献

[1]. Yong Tao, Spontaneous economic order, Journal of Evolutionary Economics 26 (2016) 467-500

[2]. Yong Tao: Generalized Pareto Distribution and Income Inequality: An extension of Gibrat’s law. AIMS Mathematics 9 (2024), 15060-15075

[3]. Yong Tao, From Malthusian Stagnation to Modern Economic Growth: A swarm-intelligence perspective. Journal of Physics: Complexity 5 (2024), 025028