我很喜欢一位物理学前辈曾经讲过的一句话“文章千古事，得失寸心知”。自己作的文章，只有自己才最了解文章中的缺点。有些缺点是因为囤于自己学识所限而没有被当时所发现，有些缺点则是明知故犯。作为一位学者，当如孔子所言之“洁静精微”，方为治学之严谨。

学术论文只是一个同行之间相互交流的媒介，只要学术论文中的内容没有进入教科书，那么它就有可能是错误的。正因为如此，笔者总会不断的体察过去发表的论文，深恐文章有所疏漏。最好的文章总是一个系列的，从第一篇文章开始，基础是什么，假设是什么，然后按照一个一致的逻辑体系出发，写出一个系列的论文。若有一篇文章出错，即可逐一检查这一系列的文章问题出在哪里。

自2009年开始到现在为止，笔者总共发表了24篇学术论文，若有闲暇之余，总会查阅一番。笔者的第一篇学术论文发表于2009年底，论文题目叫做《Spin hall effect associated with SU(2) gauge field》[1]，发表在European Physical Journal B。那时候刚刚念研究生，还没有自己的原创工作，且处于寻找研究题目阶段。2000年到2010年间物理学中有一个很火的领域“自旋霍尔效应”，后来的量子自旋霍尔效应包括拓扑绝缘体都不同程度受此领域影响而产生。研究自旋霍尔效应的基本理论是狄拉克方程，因为“自旋”会从中自然的产生。而研究自旋霍尔效应的主要动机很简单，就是希望用“自旋”代替“电荷”实现电子“自旋流”，从而降低能源的耗散。笔者2005年到2008年间对SU(n)非阿贝尔规范场很感兴趣，所以仔细的学习了其中的数学。巧合的是，在自旋霍尔效应兴起的那段时间里，笔者又从文献中发现耦合U(1)电磁场的狄拉克方程在低能下会退化为一个耦合SU(2)规范场的薛定谔方程，其中“自旋”就是SU(2)规范场的“荷”。正是因为笔者熟悉SU(2)规范场的数学结构，所以开始了自己的第一篇学术论文[1]写作，当然，论文[1]并不是原创，而是改进美国一位学者2007年发表在 Physical Review Letters的一项工作[2]。笔者论文[1]主要发现自旋霍尔电导和荷电导之间存在二次关系：

由于这个理论结果与实验测量值在数量上一致，笔者当时很是开心了一段时间，觉得自己也为物理学做了一点小贡献了。不过在那个时候，囤于学识所限，笔者并未区分霍尔电导（非对角电导）和荷电导（对角电导），因为在笔者眼里它们都是电导，所以未加注意。这就为论文[1]的错误埋下了伏笔。

大概在2016年12月的时候，笔者因为研究高温超导的原因，开始注意到霍尔电导和荷电导的差别，猛然意识到论文[1]的错误。论文[1]中的结果其实应该被修改为：

也就是说论文[1]实际上发现的是自旋霍尔电导与霍尔电导之间的二次关系。

在意识到这个错误之后，笔者立即写了一篇论文《Spin Hall conductivity based on the Drude model》[3]，希望澄清论文[1]的错误。不过，论文[3]的发表很不容易，最大的问题在于论文[3]是论文[1]的更正工作，原创性稍显不足。尽管如此，论文[1]中的错误却让我如鲠在喉，好像一个瑕疵留在我的学术生涯之中。如果被后人发现这个错误，而我明知错误又没有澄清，那就枉为学者了。

好在国际凝聚态物理期刊Solid State Communications愿意发表笔者的论文[3]，感谢期刊编辑！今天笔者的论文[3]正式发表：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0038109821000697?dgcid=author

心里总算松了一口气。

最后，还想再提一句，论文[3]应该是Drude模型研究自旋霍尔效应比较详细的工作了，对于这类半经典电子模型，还是具有历史文献价值。

参考文献：

[1]. Yong Tao, Spin hall effect associated with SU(2) gauge field. European Physical Journal B 73 (2010)125-132

[2]. E.M. Chudnovsky, Theory of spin Hall effect: extension of the Drude model, Physical Review Letters 99 (2007) 206601.

[3]. Yong Tao, Spin Hall conductivity based on the Drude model. Solid State Communications. 328 (2021) 114258