华人物理学家徐一鸿教授在其著作《可怕的对称——现代物理学中美的探索》中曾写到爱因斯坦同事对他的一段回忆:

“我记得最清楚的是，当我提出一个自认为有道理的设想时，爱因斯坦并不与我争辩，而只是说：‘啊，多丑！’。只要觉得一个方程是丑的，他就对之完全失去兴趣，并且不能理解为什么还会有人愿在上面花这么多的时间。他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则。——H·邦迪”。

爱美是人的天性，不仅包括外貌与心灵的美，还有对于大自然美的向往。但是有这么一群人，他们将“美”作为探索大自然基本定律的最高信仰，这就是理论物理学者。其代表人物包括爱因斯坦、狄拉克、杨振宁等。不管是爱因斯坦引力场方程，还是狄拉克方程，又或者是杨-米尔斯方程，都反映出宇宙中惊人的美与对称。

不过，在凝聚态物理学中，却没有这样的方程。物理学者一般都觉得凝聚态的物理理论不那么“干净”，总有着一些看起来不那么漂亮的假定。比如，凝聚态中著名的BCS理论，仅仅适合于电声耦合的相互作用，无法描述非常规的高温超导。再比如，凝聚态中的金兹堡-朗道方程，仅仅适用于相变温度附近的情形。

2016-2017年间，笔者找到了一个描述零温（绝对零度）超导体的（虚时）相对论方程[1,2]。这个方程利用s波对称的（清洁）BCS理论在相变温度附近做近似展开得到。既然是利用BCS理论，并且又只能在相变温度附近近似展开，所以整个方程看起来没有那种让理论物理学者心动的美。

图1

见图1，方程（1）带有许多常数和参数，如黎曼zeta函数、费米能量、电子有效质量等[2]。但是我们知道，费米能量和电子有效质量是很难在实验上测量的。不过，好在方程（1）是相对论的，具有（虚时）洛伦兹对称性。在我刚开始得到这个方程时，还是觉得总算发现了一个物理方程，尽管它只适用于非常非常少的一类超导体。而且，这个方程的计算结果与零温附近LSCO超导薄膜的实验结果比较吻合[3]，还是让我开心了一阵子。后面也陆续发表了这个方程的完善工作[4-5]。

不过2020年之后，我开始与实验物理工作者接触，这时候我了解到凝聚态物理中做实验的困难和难度之大，让人深感气馁。而我的方程只能描述s波对称的（清洁）零温超导体，且还不能太过远离相变温度，这极大的限制了理论的应用。要知道s波对称只是一种最简单的超导对称，其它还包括d波对称，p波对称等各种更加复杂的超导，且这些超导的杂质不纯度还会很高。其实LSCO超导大家公认就是一种d波超导。就算利用我的方程计算出一些与实验结果相符或接近的理论结果，大家也并不会完全信服（其中就包括后来的我自己），毕竟我的方程是利用s波对称的（清洁）BCS理论在特殊的相变温度附近近似展开得到，而且能否精确的适用于零温在数学上还是有争议的事情。

的确，基本的物理学应该是美的，不应该有那么多“不干净”的假设。这使得我在2022年底开始思考能否从“一般性原理”导出我的相对论方程。这个“一般性原理”要包含足够少的人为假设，要包含足够的对称性。这要求我首先必须要跳出BCS理论的框架束缚，去寻找一个更加普适的原理。我居然也像爱因斯坦那样，开始执着于“美”。这种“美”本质上是源于理论工作者对于普适性的一种完美至尚的追求。

几个月之后，我终于找到了一个一般性原理来推导我的方程[6]，结果见图2

图2

在方程（2）中，黎曼zeta函数、费米能量、电子有效质量等参数通通都没有了，取而代之的是费米速度v_F和一个依赖超导内禀属性的参数c_0。前面的方程（1）只是方程（2）的特殊情况。现在的方程（2）不仅适用于s波对称的超导体，甚至可能适用于几乎所有的超导体（包括欠掺杂情形）。

更重要的是，方程（2）还可以从数学上严格的拓展到任意高的相变温度情形[6]，比如室温超导的情形。由方程（2）所拓展的最一般的场方程见图3。

图3

我很高兴方程（3）的最终形式可以如此之美。

方程（2）和（3）刚刚在线发表在国际超导领域的主流期刊Physica C，国内感兴趣的物理学者可以下载阅读[6]：

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0921453423002150

 参考文献：

[1]. Yong Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[2]. Yong Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[3]. Yong Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 32 (2019) 3773-3777

[4]. Yong Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate: a Statistical Field Theory Approach. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 33 (2020) 1329-1337

[5]. Yong Tao, Relativistic Ginzburg–Landau equation: An investigation for overdoped cuprate films. Physics Letters A 384 (2020) 126636

[6]. Yong Tao, Superconducting quantum criticality and the anomalous scaling: A nonlinear relativistic equation. Physica C 616 (2024) 1354424:

https://doi.org/10.1016/j.physc.2023.1354424