昨天的科普博文《Cooper电子对的相对论方程：探索发现的魔幻之旅》介绍了笔者在凝聚态物理领域所发现的一个相对论方程。由于是科普文章，很多的细节没有办法展开，所以留在这篇博文里介绍这个方程的两点意义。

笔者共有五个原创性的工作，Cooper电子对的相对论方程排在第五。相比于其它四个工作，它的传承性是最好的，但笔者也没有料到它居然有可能会是一个基本物理方程。假如有人想从标准BCS理论推导出Cooper电子对的相对论方程，那么我的方程将是唯一的选择。这一点从这次Journal of Superconductivity and Novel Magnetism的审稿人意见可以看出：

In this paper, Y. Tao is trying to elucidate one intriguing and potentially quite important experimental result, an unusual scaling of Tc with the zero-temperature superfluid stiffness, rho_s0. The problem is important and timely. The approach is adequate in principle, at least as the first cut, since it relies on time-tested Ginzburg-Landau theory and Gor’kov’s Green function method. The key conclusion is that Tc scales as square-root of rho_s0 because it is limited by quantum phase fluctuations, is reasonable. Even the calculated proportionality constant is very close to the experimentally determined one — which, in fact, I would not have expected. Given all of the above, I would recommend the paper to be accepted and published in JSNM.

笔者方程的出发点正是Gor’kov从BCS理论所导出的非相对论金兹堡-朗道方程，这是标准方法，所以审稿人才会说it relies on time-tested Ginzburg-Landau theory and Gor’kov’s Green function method。现在想来，笔者反而对自己首先发现这个方程而感到惊讶。因为Gor’kov早在1959年就推导出了非相对论的金兹堡-朗道方程，到现在整整60年了！但是居然一直没有人发现其相对论形式。

好了，笔者也不用得了便宜还卖乖了。下面介绍笔者方程的两点意义，留待将来好作验证。

第一个意义是温度与时间的关系。

为什么会有时间？时间是怎么产生的？这应该是物理学中一个非常基础的问题。Julian Schwinger在20世纪50年代曾发现统计力学的温度若经过Wick旋转那么就会变成量子场论，即温度变成虚时间。这件事情让人感到非常的匪夷所思，所以很多的物理学家（比如华人物理学家就包括黄克孙和徐一鸿，见注1）都认为温度和虚时间的这个关系背后肯定隐藏着很重要的意义。但到底是什么意义，谁也不知道。笔者的方程正是发现，当系统的温度达到绝对零度时（即温度消失），此时虚时间自发产生。要知道，在平衡态统计物理学中本来是没有时间这一变量的，所以无从谈及相对论。那么笔者的方程为什么会是相对论的呢？关键的一点就在于绝对零度时，虚时间自发产生，所以笔者才会有幸在凝聚态物理中发现一个相对论方程。而且这个方程的解与实验测量值超高精度吻合。

由笔者的方程推而广之，我们宇宙中的时间，很可能也是以同样的方式所衍生出来的，即我们处于一个温度极低的宇宙，从而涌现出了时间。从统计物理学我们知道温度是一个宏观统计量，按此道理时间也是一个统计量。从这个意义上来看，时间并不像空间那样基本。

好了，关于此点就不深究了，因为笔者的研究到此就打住了。

第二个意义是量子场论重整化的意义。

由于量子场论的积分涉及高频动量，所以会出现无穷大，而这被Dirac（狄拉克）和Feynman（费曼）等物理学家所诟病。后来Wilson建立了重整化群理论，并由此发展出了有效场论（effective field theory），从而很好的解释了量子场论为什么会出现无穷大。这个理论说的是，场论是依赖于尺度的，比如，爱因斯坦引力理论之所以不可重整，其实是因为它只不过是一个低能有效理论而已，在普朗克尺度引力理论应该是另一番模样。包括现有的量子电动力学和规范场论也是如此，它们都只是低能有效理论，在普朗克尺度它们的理论形式会完全不同。

不过，没有谁能够去检测普朗克尺度的事情，所以Wilson的有效场论难以检验。但是在笔者的理论中，最小尺度变成了晶格常数（代替普朗克尺度），所以检验Wilson的理论就方便了。有意思的是，当把晶格常数的值带入笔者理论中的紫外截断后，理论值与实验测量值高精度吻合。这意味着，笔者的理论严格证实了Wilson的有效场论。这一点对于当今物理学的发展可能非常重要，因为现在人们总是希望建造大型对撞机来验证小尺度的效应，但是无论怎么建造，几乎都不可能达到普朗克尺度所要求的能量。而笔者的理论可以说是一个意外，居然将紫外截断从普朗克尺度提升到晶格常数。笔者在想，这个发现以后可能会成为物理学界的一个超级热门研究。

后来笔者与温伯格教授交流了这个想法，并得到他的肯定，见《量子场论中重整化的意义：与温伯格达成一致》。所以在论文[3]中笔者特意感谢了温伯格教授。当然，也是希望借此告知其他量子场论的研究者，温伯格教授在紫外截断这个问题上的真实想法。

Cooper电子对相对论方程的发展可谓经历了从无到有的过程，从Scientific Reports（2016）[1]的猜测，到Europhysics Letters（2017）[2]的理论发现，再到Journal of Superconductivity and Novel Magnetism（2019）[3]的理论与实验的超高精度吻合。经过这三篇文章，笔者总算把这一理论的框架地基打好，以后的发表之路会更加的顺利。而这一理论背后蕴含了非常丰富的宝藏，所以笔者希望年轻的研究生及早的进入这个新的物理学领域。笔者将在接下来的第四篇论文揭晓这个领域所蕴含的巨大的丰富宝藏。

与经济学领域一样，经过多年的探索，笔者总算在物理学领域也扎根了一个理论，终于可以稳定到一个物理学领域里默默的积累文献，直到它成为热门研究领域的那一刻。

注1：徐一鸿在《Quantum field theory in a nutshell》（第二版）289页写道：“Surely you would hit it big with mystical types if you were to tell them that temperature is equivalent to cyclic imaginary time…Some physicists, myself included, feel that there may be something profound here that we have not quite understood.”（大意是：温度等价于周期性虚时间是一件不可思议的事情，一些物理学家包括我自己都感觉到这里肯定有一些深刻的东西还没有被发现）

 参考文献：

[1]. Y. Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[2]. Y. Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[3]. Y. Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism (2019). https://doi.org/10.1007/s10948-019-05179-5