说到单电子的相对论方程，大家都知道是狄拉克方程。

但是超导体中的电子却很懂得浪漫，它们会两两之间相互“牵手”结成对，从而组合为一种新的“粒子”—— Cooper电子对。

那么Cooper电子对的相对论方程是什么呢？

不过，Cooper电子对的非相对论方程却很出名，它被叫做金兹堡-朗道方程[1]：

其中T表示温度，Tc表示超导转变温度。

那么有没有办法把金兹堡-朗道方程（1）变成一个相对论方程呢？

20世纪50年代，施温格等人发现，统计力学中的温度T的倒数经过“Wick旋转”之后可以神奇的变成“虚时间”it，从而建立起了量子场论与统计力学之间的“等价性”。

这个神秘关系的物理意义也成为物理学上的一个谜团。

时间进入到20世纪70年代，量子临界现象的进展为破解温度T和虚时间it之间神秘的关系揭开了一角“面纱”：如果T=0，那么虚时间it就会自己跑出来[2-3]。

根据这个线索，如果我们让方程（1）中的T等于0呢？

这时它就会变成一个相对论方程[4]：

不过相对论方程出来之后，麻烦也随之而来，你将不得不考虑量子涨落的影响——真空的海洋（场的量子化）。

为了避免在真空的海洋里“翻船”，相对论方程（2）必须写成路径积分的形式[4]：

方程（3）就是Cooper电子对的相对论方程的完整形式。那么它对不对呢？

我们解出它的一个（静态同质）2维解[4]：

    对LSCO超导薄膜（2维），美国布鲁克海文国家实验室Bozovic团队测量出一个结果[5]： 

比较理论结果（4）和实验结果（5），两者函数形式完全一致，只是需要确认系数R的理论值与实验测量值是否相符。

为此，收集LSCO超导薄膜的物理常数如下[6]：

咳咳...嘿嘿，蚂蚁辛苦了。

将以上7个物理常数代入方程（4）中R的表达式得到[6]：

   由方程（5）已知R的实验测量值为：

后记：

论文[6]本来应该发表在实验超导的顶刊Superconductor Science and Technology，但却在一位编辑推荐以及审稿人强烈推荐的情况下，被一位Board Member莫名其妙的拒稿，见《特殊的圣诞节“礼物”：超导顶刊的拒稿》。让我不免感叹在顶刊上发表论文，有时候运气也很重要。在这样的情况下都能被拒稿，就像项羽所说：非战之罪！之后转投到实验超导的主流刊物Journal of Superconductivity and Novel Magnetism，审稿人同样高度推荐，这次主编直接就采纳了审稿人的意见，录用发表。

方程（3）是我人生中所发现的第一个物理方程，它是一个没有任何唯象参数的相对论方程。写这篇漫画博文是希望可以吸引更多的物理学工作者（特别是年轻的学生）进入到这个新的领域，这也是我用心写这篇博文最想达到的目的。至于这个方程将来会不会产生重要的影响，留待时间来检验吧。

论文[6]下载链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10948-019-05179-5

                                                                                                                                   2019年6月于苏黎世

参考文献：

[1]. Y. Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[2]. J. Hertz, Quantum critical phenomena, Phys. Rev. B 14 (1976) 116

[3]. A. J. Millis, Effect of a nonzero temperature on quantum critical points in itinerant fermion systems, Phys. Rev. B 48 (1993) 7183 

[4]. Y. Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[5]. I. Bozovic. et al., Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density. Nature 536 (2016) 309

[6]. Y. Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism (2019). https://doi.org/10.1007/s10948-019-05179-5