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Cooper电子对的相对论方程:探索发现的魔幻之旅

已有 1258 次阅读 2019-6-20 16:12 |系统分类:科普集锦


说到单电子的相对论方程,大家都知道是狄拉克方程。


       图1.png


但是超导体中的电子却很懂得浪漫,它们会两两之间相互“牵手”结成对,从而组合为一种新的“粒子”—— Cooper电子对。


图2.png


那么Cooper电子对的相对论方程是什么呢?

 

图3.png


不过,Cooper电子对的非相对论方程却很出名,它被叫做金兹堡-朗道方程[1]

图4.png

其中T表示温度,Tc表示超导转变温度。


那么有没有办法把金兹堡-朗道方程(1)变成一个相对论方程呢?


图5.png


20世纪50年代,施温格等人发现,统计力学中的温度T的倒数经过“Wick旋转”之后可以神奇的变成“虚时间”it,从而建立起了量子场论与统计力学之间的“等价性”。

这个神秘关系的物理意义也成为物理学上的一个谜团。


图6.png


时间进入到20世纪70年代,量子临界现象的进展为破解温度T和虚时间it之间神秘的关系揭开了一角“面纱”:如果T=0,那么虚时间it就会自己跑出来[2-3]

根据这个线索,如果我们让方程(1)中的T等于0呢?

这时它就会变成一个相对论方程[4]


图7.png


不过相对论方程出来之后,麻烦也随之而来,你将不得不考虑量子涨落的影响——真空的海洋(场的量子化)。


图8.png


为了避免在真空的海洋里“翻船”,相对论方程(2)必须写成路径积分的形式[4]


图9.png


方程(3)就是Cooper电子对的相对论方程的完整形式。那么它对不对呢?

我们解出它的一个(静态同质)2维解[4]


图10.png

    

    LSCO超导薄膜(2维),美国布鲁克海文国家实验室Bozovic团队测量出一个结果[5] 


       图11.png


比较理论结果(4)和实验结果(5),两者函数形式完全一致,只是需要确认系数R的理论值与实验测量值是否相符。

为此,收集LSCO超导薄膜的物理常数如下[6]


图12.png


咳咳...嘿嘿,蚂蚁辛苦了。

 

将以上7个物理常数代入方程(4)中R的表达式得到[6]


图13.png


   由方程(5)已知R的实验测量值为:


      图14.png 



图15.png



后记:

论文[6]本来应该发表在实验超导的顶刊Superconductor Science and Technology,但却在一位编辑推荐以及审稿人强烈推荐的情况下,被一位Board Member莫名其妙的拒稿,见《特殊的圣诞节“礼物”:超导顶刊的拒稿》。让我不免感叹在顶刊上发表论文,有时候运气也很重要。在这样的情况下都能被拒稿,就像项羽所说:非战之罪!之后转投到实验超导的主流刊物Journal of Superconductivity and Novel Magnetism,审稿人同样高度推荐,这次主编直接就采纳了审稿人的意见,录用发表。

方程(3)是我人生中所发现的第一个物理方程,它是一个没有任何唯象参数的相对论方程。写这篇漫画博文是希望可以吸引更多的物理学工作者(特别是年轻的学生)进入到这个新的领域,这也是我用心写这篇博文最想达到的目的。至于这个方程将来会不会产生重要的影响,留待时间来检验吧。

论文[6]下载链接:https://link.springer.com/article/10.1007/s10948-019-05179-5

  

                                                                                                                                   20196月于苏黎世



参考文献:

[1]. Y. Tao, Scaling Laws for Thin Films near the Superconducting-to-Insulating Transition. Scientific Reports 6 (2016) 23863

[2]. J. Hertz, Quantum critical phenomena, Phys. Rev. B 14 (1976) 116

[3]. A. J. Millis, Effect of a nonzero temperature on quantum critical points in itinerant fermion systems, Phys. Rev. B 48 (1993) 7183 

[4]. Y. Tao, BCS quantum critical phenomena. Europhysics Letters 118 (2017) 57007

[5]. I. Bozovic. et al., Dependence of the critical temperature in overdoped copper oxides on superfluid density. Nature 536 (2016) 309

[6]. Y. Tao, Parabolic Scaling in Overdoped Cuprate Films. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism (2019). https://doi.org/10.1007/s10948-019-05179-5








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2 耿修瑞 苏保霞

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