[图片，科普，数学] 素数（111）：黎曼 1859年论文，柏林科学院正式刊出版（1860）

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

平凡零点： trivial zero

非平凡零点： nontrivial zero

临界带： critical strip

欧拉乘积： Euler product

几何级数： geometric series

解析延拓： analytic continuation

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

   黎曼于 1859-11 提交的著名的论文《Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe 论小于给定数值的素数个数》，1860年刊出。

   Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe.

   Monatsberichte der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin

   Aus dem Jahre 1859. S. 671–680.

   im Monat November 1859.

   论小于给定数值的素数个数

   柏林普鲁士皇家科学院月报

   出自 1859年。 S. 671–680.

   1859年11月。

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

参考资料：

[1] 三. 素数的分布，Riemann 猜想漫谈 (二)，2012-01-19，卢昌海

https://www.changhai.org/articles/science/mathematics/riemann_hypothesis/02.php

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-06-10 15:59，[图片，科普，数学] 素数（91）：黎曼 1859年论文，英文打字版

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538760.html

[2] 2026-06-09 20:03，[图片，科普，数学] 素数（90）：黎曼 1859年论文，德文打字版

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538623.html

[3] 2026-06-08 15:46，[图片，科普，数学]素数（89）：黎曼 1859年论文的手稿 1859 Manuscript （2）

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[4] 2026-06-07 16:59，[图片，科普，数学] 素数（88）：黎曼 1859年论文的手稿 1859 Manuscript （1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538257.html

[5] 2026-06-30 01:06，[图片，科普，数学] 素数（110）：黎曼在意大利比干洛佐的坟墓 Biganzolo‌

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[6] 2026-06-29 00:34，[打听，科普，数学] 素数（109）：欧拉用 η函数表示实数域的 ζ 函数，收敛域扩展到了 (0, 1)+(1, +∞)

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[7] 2026-06-28 00:41，[打听，科普，数学] 素数（108）：从黎曼 ζ 函数只能推导出 J(x) ？不能直接推导出 π(x) ？（实在看不懂）

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[8] 2026-06-27 23:31，[打听，科普，数学] 素数（107）：黎曼 ζ 函数零点分布、随机矩阵理论的本征值分布

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[9] 2026-06-26 00:39，[打听，科普，数学] 素数（106）：从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤（实在看不懂）

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[10] 2026-06-25 23:31，[打听，科普，数学] 素数（105）：J(x) 与 π(x) 之间的关系（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html

[11] 2026-06-24 00:47，[打听，科普，数学] 素数（104）：高斯是如何发现“素数定理 prime number theorem”的？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540647.html

[12] 2026-06-23 21:37，[打听，科普，数学] 素数（103）：高斯“durch planmässiges Tattonieren”的上下文与含义

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