[打听，科普，数学] 素数（107）：黎曼 ζ 函数零点分布、随机矩阵理论的本征值分布

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

平凡零点： trivial zero

非平凡零点： nontrivial zero

临界带： critical strip

欧拉乘积： Euler product

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

   贴出几幅视频截图。感谢原作者和有关人员！

图1

图2

图3

图4

参考资料：

[1] 十九. Montgomery-Odlyzko 定律，Riemann 猜想漫谈 (十二)，卢昌海

https://www.changhai.org/articles/science/mathematics/riemann_hypothesis/12.php

   普林斯顿真是 Montgomery 的福地， 五年前与 Dyson 在这里的相遇， 使他了解到了零点分布与随机矩阵理论之间的神秘关联， 从而为他的研究注入了一种奇异的魅力。 五年后又是在这里， 这种奇异的魅力打动了 Odlyzko， 从而有了我们在 第十六节 中介绍过的 Odlyzko 对 Riemann ζ 函数非平凡零点的大规模计算分析。 这些计算为 Montgomery 所猜测的零点分布与随机矩阵理论间的关联提供了大量的数值证据[注一]。 这种关联， 即经过适当的归一化之后的 Riemann ζ 函数非平凡零点的间距分布与 Gauss 幺正系综 (参阅 第十八节) 的本征值间距分布相同， 也因此渐渐地被人们称为了 Montgomery-Odlyzko 定律 (Montgomery-Odlyzko Law)[注二]。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-06-26 00:39，[打听，科普，数学] 素数（106）：从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540964.html

[2] 2026-06-25 23:31，[打听，科普，数学] 素数（105）：J(x) 与 π(x) 之间的关系（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html

[3] 2026-06-24 00:47，[打听，科普，数学] 素数（104）：高斯是如何发现“素数定理 prime number theorem”的？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540647.html

[4] 2026-06-23 21:37，[打听，科普，数学] 素数（103）：高斯“durch planmässiges Tattonieren”的上下文与含义

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540639.html

[5] 2026-06-22 21:42，[打听，科普，数学] 素数（102）：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html

[6] 2026-05-14 21:43，[打听，科普，数学] 素数（64）：哪里有欧拉乘积 Euler product 的严谨推导？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1534869.html

[7] 2026-05-13 22:35，[笔记，科普，数学] 素数（63）：欧拉乘积 Euler product 推导中存在哪些可能的隐患？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1534734.html

[8] 2026-06-21 23:05，[笔记，科普，数学] 素数（101）：幂集公理 Axiom of power set，ZFC、NBG 里都承认

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540316.html

[9] 2026-06-12 00:12，[小结，科普，数学]“素数、黎曼假设”博文 100篇

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538971.html

[10] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[11] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[12] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html

[13] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[14] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524368.html

[15] 2022-08-04 14:42，[科普小资料，复习] 人脑的左右脑功能；思维的分类；多元智力理论

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1349942.html

[16] 2010-08-27 09:23，11年前的记忆：人脑复杂性的估计及其哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-356704.html

[17] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html

[18] 2022-03-01 14:17，[科普 + 备课] Chaitin定理（1966年）

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[19] 2011-8-21 22:15，《中国“科学网大学”逻辑基础研讨中心》活动之三：俗解Chaitin

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[20] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

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