[打听，科普，数学] 素数（106）：从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤（实在看不懂）

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

平凡零点： trivial zero

非平凡零点： nontrivial zero

临界带： critical strip

欧拉乘积： Euler product

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

   网上搜索到的从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤。实在看不懂。

图1  从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤（1）

图2  从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤（2）

图3  π(x) ：欧拉、高斯、黎曼ζ 函数（1）

图4  π(x) ：欧拉、高斯、黎曼ζ 函数（2）

参考资料：

[1] 杨正瓴. 逻辑能力与数理科学创新小议[J]. 科技导报, 2014, 32(1): 88-88.

https://castjournals.cast.org.cn/joweb/kjdb/CN/1242131442860372494  

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-06-25 23:31，[打听，科普，数学] 素数（105）：J(x) 与 π(x) 之间的关系（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html

[2] 2026-06-24 00:47，[打听，科普，数学] 素数（104）：高斯是如何发现“素数定理 prime number theorem”的？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540647.html  

[3] 2026-06-23 21:37，[打听，科普，数学] 素数（103）：高斯“durch planmässiges Tattonieren”的上下文与含义

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540639.html

[4] 2026-06-22 21:42，[打听，科普，数学] 素数（102）：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html

[5] 2026-05-14 21:43，[打听，科普，数学] 素数（64）：哪里有欧拉乘积 Euler product 的严谨推导？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1534869.html

[6] 2026-05-13 22:35，[笔记，科普，数学] 素数（63）：欧拉乘积 Euler product 推导中存在哪些可能的隐患？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1534734.html

[7] 2026-06-21 23:05，[笔记，科普，数学] 素数（101）：幂集公理 Axiom of power set，ZFC、NBG 里都承认

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540316.html

[8] 2026-06-12 00:12，[小结，科普，数学]“素数、黎曼假设”博文 100篇

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538971.html

[9] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[10] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[11] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html

[12] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1524561.html

[13] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

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[14] 2022-08-04 14:42，[科普小资料，复习] 人脑的左右脑功能；思维的分类；多元智力理论

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[15] 2010-08-27 09:23，11年前的记忆：人脑复杂性的估计及其哲学意义

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[16] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

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[17] 2022-03-01 14:17，[科普 + 备课] Chaitin定理（1966年）

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[18] 2011-8-21 22:15，《中国“科学网大学”逻辑基础研讨中心》活动之三：俗解Chaitin

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