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其用意在于让学生展示...相隔很远的一门数学领域的理解深度*。

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(接上回*) 2.12. Complements. Let (X, B) be a projective pair. Let T = \B/ and Δ = B - T. An n-complement of Kx + B is of the form Kx + B^+ where

• (X, B^+) is lc,

• n(Kx + B^+) ~ 0, and

• nB^+ ≥ nT + \(n+1)Δ/.

评注：给出了“n-complement”的定义。

评论：T 是 B 的整数部分，Δ 是 B的小数部分；仅出现在第三项。B^+是核心。简记：

  (X, B)   ~   (X, B^+)

     ↓                 ↑

Kx + B ~>  Kx + B^+

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特评：

1. n-complement 是相对于 Kx + B 而言，但也连带引出(X, B^+)，自然要交代其性质。

2. 第二项集中体现 “n-complement”的含义（“~”含义待查）。

3. 第三项暂时看不出名堂（更有可能是“凑”推导中需要的条件）。

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推测：后文该给出B^+的构造（特别是与“标配”关联的情形）。

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注：第三项条件不甚自然，试着理解如次。从 B = T + Δ 出发，两边乘以n，得到 nB = nT + nΔ = nT + (n+1)Δ-Δ. 即

nB + Δ= nT + (n+1)Δ ≥ nT + \(n+1)Δ/.

看上面的两头，若左端假定 nB^+ ≥ nB + Δ，即得第三项条件。 

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In the next result, I = I(lR) is the smallest natural number such that Ir ∈ Z for every r ∈ lR, and

Φ(lR)={1-r/m | r∈lR, m∈N}.

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评注：后文显示 lR 是 [0, 1] 内的有限个有理数构成的集合。这段话只是定义一个数 I = I(lR) 和一个集合 Φ(lR)。

评论：方便起见，可以把 lR 称作“单位零散有理数子集”，简称“（有理）单散集”。

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特评：显然，对于任何有理单散集，总能找到最小的自然数作为倍数因子，使得有理单散集做倍乘后成为自然单散集。

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